9.1: Modelos de Crecimiento y Rendimiento

Las decisiones de manejo de los recursos forestales y naturales a menudo se basan en información recopilada sobre las condiciones de recursos pasados y presentes. Esta información nos proporciona no solo detalles actuales sobre la madera que manejamos (por ejemplo, volumen, distribución del diámetro) sino que también nos permite rastrear los cambios en el crecimiento, la mortalidad y el crecimiento interno a lo largo del tiempo. Utilizamos esta información para hacer predicciones de crecimiento y rendimiento futuros basados en nuestros objetivos de gestión. Las técnicas para pronosticar la dinámica de los rodales se denominan colectivamente modelos de crecimiento y rendimiento. Los modelos de crecimiento y rendimiento son relaciones entre la cantidad de rendimiento o crecimiento y los muchos factores diferentes que explican o predicen este crecimiento.

Antes de continuar con nuestro examen de los modelos de crecimiento y rendimiento, revisemos algunos términos básicos.

• Rendimiento: volumen total disponible para la cosecha en un momento dado
• Crecimiento: diferencia de volumen entre el inicio y el final de un periodo de tiempo especificado (V2 — V1)
• Crecimiento anual: cuando el crecimiento se divide por número de años en el periodo de crecimiento
• Modelo: una función matemática utilizada para relacionar las tasas de crecimiento observadas o el rendimiento con las variables de árbol, rodal y sitio medidas
• Estimación: un proceso estadístico de obtención de coeficientes para modelos que describen las tasas de crecimiento o rendimiento en función de las variables de árbol, rodal y sitio medidas
• Evaluación: considerando cómo, dónde y por quién debe ser utilizado el modelo, cómo operan el modelo y sus componentes, y la calidad del diseño del sistema y su realidad biológica
• Verificación: el proceso de confirmar que el modelo funciona correctamente con respecto al modelo conceptual. En otras palabras, la verificación asegura que no haya fallas en la lógica de programación o algoritmos, y que no haya sesgo en el cálculo (errores sistemáticos).
• Validación: comprueba la exactitud y consistencia del modelo y prueba el modelo para ver qué tan bien refleja el sistema real, si es posible, utilizando un conjunto de datos independiente
• Simulación: usando un programa de computadora para simular un modelo abstracto de un sistema en particular. Utilizamos un modelo de crecimiento para estimar el desarrollo de rodales a través del tiempo en condiciones alternativas o prácticas silvícolas.
• Calibración: el proceso de modificación del modelo para tener en cuenta las condiciones locales que pueden diferir de aquellas en las que se basó el modelo
• Monitoreo: comprobando continuamente la salida de simulación del sistema para identificar cualquier defecto del modelo
• Modelo determinista: un modelo en el que los resultados se determinan a través de relaciones conocidas entre estados y eventos, sin margen de variación aleatoria. En la silvicultura, un modelo determinista proporciona una estimación del crecimiento promedio de rodal, y dadas las mismas condiciones iniciales, un modelo determinista siempre predecirá el mismo resultado.
• Modelo estocástico: un modelo que intenta ilustrar la variación natural en un sistema proporcionando diferentes predicciones (cada una con una probabilidad específica de ocurrencia) dadas las mismas condiciones iniciales. Un modelo estocástico requiere múltiples corridas para proporcionar estimaciones de la variabilidad de las predicciones.
• Modelo de proceso: un modelo que intenta simular procesos biológicos que convierten dióxido de carbono, nutrientes y humedad en biomasa a través de la fotosíntesis
• Modelo de sucesión: un modelo que intenta modelar la sucesión de especies, pero generalmente no puede proporcionar información confiable sobre el rendimiento de la madera

Modelos

Los modelos de crecimiento y rendimiento se establecen típicamente como ecuaciones matemáticas y pueden ser implícitos o explícitos en forma. Un modelo implícito define las variables en la ecuación pero la relación específica no se cuantifica. Por ejemplo,

\[V = f (BA,H_t)\]

donde V es volumen (ft3/ac), BA es densidad (área basal en ft2), Ht es altura total del árbol. Este modelo dice que el volumen es una función de (depende de) la densidad y la altura, pero no pone un valor numérico en el volumen para valores específicos de área basal y altura. Esta ecuación se vuelve explícita cuando especificamos la relación como

\[ln(V) = -0.723 + 0.781*ln(BA)+ 0.922 ln(H_t)\]

Los modelos de crecimiento y rendimiento pueden ser ecuaciones lineales o no lineales. En este modelo lineal, todas las variables independientes de X1 y X2 solo se elevan a la primera potencia.

\[y = 1.29 + 7.65 X1 -27.02 X2\]

Un modelo no lineal tiene variables independientes con exponentes diferentes a uno.

\[y=b_oe^{b_1X}\]

En este ejemplo, b 0 y b 1 son parámetros a estimar y X es la variable independiente.

Clasificación de modelos de crecimiento y rendimiento

Los modelos de crecimiento y rendimiento han sido parte de la silvicultura durante mucho tiempo, pero el desarrollo y el uso han aumentado considerablemente en los últimos 25 años debido a la accesibilidad de las computadoras. Existen muchos enfoques diferentes para modelar, cada uno con sus propias ventajas y desventajas. La selección de un tipo específico de enfoque de modelado a menudo depende del tipo de datos utilizados. Los modelos de crecimiento y rendimiento se categorizan dependiendo de si modelan todo el rodal, las clases de diámetro o los árboles individuales.

Modelos de soporte completo

Los modelos de soporte completo pueden o no contener densidad como variable independiente. Los modelos de rodales enteros libres de densidad proporcionan la base para las tablas tradicionales de rendimiento normal ya que “normal” implica la densidad máxima de la naturaleza, y las tablas de rendimiento empírico asumen la densidad promedio de la naturaleza En ambos casos, el volumen de rodales a una edad específica suele ser una función de la edad del rodal y el índice del sitio. Los modelos de rodales enteros de densidad variable utilizan la densidad como una variable independiente explícita para predecir el volumen actual o futuro. Buckman (1962) publicó el primer estudio en Estados Unidos que predijo directamente el crecimiento a partir de las variables actuales del rodal, luego integró la función de crecimiento para obtener rendimiento:

\[Y = 1.6689 + 0.041066BA – 0.00016303BA_2– 0.076958A + 0.00022741A_2 + 0.06441S\]

donde Y = incremento anual neto periódico del área basal
BA = área basal, en pies cuadrados por acre
A = edad, en años
S = índice de sitio

Los modelos de distribución de diámetros son un refinamiento de los modelos de soporte completo. Este tipo de modelo desagrega los resultados a cada edad y luego agrega información adicional sobre la estructura de clases de diámetro como la altura y el volumen. El número de tallos en cada clase es una función de las variables del rodal y todas las funciones de crecimiento son para el rodal. Este tipo de modelo de soporte completo proporciona mayor detalle de las condiciones del soporte en términos de volumen, tamaño de árbol y valor.

Modelos de Clase de Diámetro

Los modelos de clase de diámetro (que no deben confundirse con los modelos de distribución de diámetro) simulan el crecimiento y el volumen para cada clase de diámetro en función del árbol promedio en cada clase. El número de árboles en cada clase se determina empíricamente. Los volúmenes de la clase de diámetro se calculan por separado para cada clase de diámetro, luego se suman para obtener valores de rodales. La proyección de mesa de pie es un método de clase de diámetro común utilizado para predecir condiciones futuras a corto plazo basadas en el crecimiento observable del diámetro para ese rodante. La mortalidad, cosecha y crecimiento interno deben calcularse por separado. Las diferencias en los métodos de proyección se basan en la distribución del número de tallos en cada clase y cómo se aplica la tasa de crecimiento. Por ejemplo, el método de proyección más simple se basa en dos supuestos: 1) que todos los diámetros de árbol en una clase de diámetro son iguales al diámetro del punto medio para esa clase, y 2) que todos crecen a la misma tasa promedio. Una mejora en este método es usar una relación de movimiento que defina la proporción de árboles que se mueven a una clase DBH más alta.

\[m = \frac {g}{i} x 100\]

donde m es la relación de movimiento, g es el incremento de diámetro periódico promedio para esa clase específica e i es el intervalo de clase de diámetro. Veamos un ejemplo.

Supongamos para una clase DBH específica que g es 1.2 pulg. e i (intervalo de clase) es 2.0 pulg.

\[m =\frac {1.2}{2.0}x1000 = 60%\]

Esto significa que 60% de los árboles en esa clase de diámetro se moverán hasta la siguiente clase de diámetro, y 40% permanecerá en esta clase. Si el intervalo de clase de diámetro fuera de una pulgada, la relación de movimiento sería diferente.

\[m =\frac {1.2}{1.0} x 100 =120%\]

En este caso, todos los árboles de esta clase de diámetro se moverían hacia arriba al menos una clase de tamaño y el 20% de ellos subirían dos clases de tamaño.

Modelos de árboles individuales

Los modelos de árboles individuales simulan el crecimiento de cada árbol individual en la lista de árboles. Estos modelos son más complejos pero se han vuelto más comunes a medida que la potencia informática ha aumentado. Los modelos de árboles individuales suelen simular la altura, el diámetro y la supervivencia de cada árbol mientras calculan su crecimiento. Los datos individuales de los árboles se agregan después de que el modelo crezca cada árbol, mientras que los modelos de rodales agregan datos individuales de árboles en variables de rodales antes de aplicar el modelo Adicionalmente, este tipo de modelo permite al usuario incluir una medida de competencia por cada árbol. Debido a esto, los modelos de árboles individuales se dividen típicamente en dos grupos en función de cómo se trata la competencia.

Los modelos independientes de distancia definen la vecindad competitiva para un árbol sujeto por su propio diámetro, altura y condición para soportar características como área basal, número de árboles por área y diámetro promedio, sin embargo, no se requieren las distancias entre árboles para calcular la competencia para cada árbol. Los modelos dependientes de la distancia incluyen distancia y rumbo a todos los árboles vecinos, junto con su diámetro. De esta manera, el vecindario competitivo para cada árbol temático se define de manera precisa y única. Si bien este enfoque parece lógicamente superior a los métodos independientes de distancia, no ha habido ninguna evidencia clara documentada que apoye el uso de medidas de competencia dependientes de la distancia sobre las medidas independientes de distancia.

Hay muchos modelos y simuladores de crecimiento y rendimiento disponibles y puede ser difícil seleccionar el modelo más adecuado. Hay ventajas e inconvenientes en muchas de estas opciones y los silvicultores deben preocuparse por la confiabilidad de las estimaciones, la flexibilidad del modelo para tratar las alternativas de manejo, el nivel de detalle requerido y la eficiencia para brindar información de manera clara y útil. Muchos modelos se han creado utilizando una amplia gama de datos disponibles. Estos modelos se utilizan mejor solo con fines comparativos. En otras palabras, son los más adecuados a la hora de comparar los resultados de diferentes opciones de manejo en lugar de predecir resultados para un rodal específico. Es importante revisar y comprender las bases de cualquier modelo o simulador antes de usarlo.

Simulador de vegetación forestal

El Simulador de Vegetación Forestal (FVS, Wykoff et al. 1982; Dixon 2002) es un modelo de crecimiento forestal individual e independiente de la distancia que se usa comúnmente en Estados Unidos para apoyar las decisiones de manejo forestal. Las proyecciones generalmente se realizan a nivel de rodales, pero FVS tiene la capacidad de expandir el alcance espacial a unidades de administración mucho más grandes. FVS comenzó como el Modelo de Pronóstico para el Desarrollo de Rodales (Etapa 1973) con el objetivo de predecir la dinámica de rodales en los bosques mixtos de Idaho y Montana. Este modelo se convirtió en la plataforma de modelado común para el Servicio Forestal del USDA y pasó a llamarse FVS.

Los rodales son la unidad básica de manejo y las proyecciones dependen de las interacciones entre árboles dentro de rodales utilizando variables clave como densidad, especies, diámetro, altura, relación de copas, crecimiento de diámetro y crecimiento en altura. Se incluyen valores de pendiente, aspecto, elevación, densidad y una medida del potencial del sitio para cada parcela. Hay 22 versiones geográficamente específicas de FVS llamadas variantes.

NE-TWIGS (Belcher 1982) es una variante común aplicable a catorce estados del noreste. Las proyecciones de crecimiento de rodales se basan en simular el crecimiento y mortalidad de árboles en las clases de DBH de 5 pulgadas y mayores. El crecimiento interno se puede ingresar o simular manualmente usando una función de crecimiento interno automático. La ecuación de crecimiento estima anualmente un diámetro para cada árbol de muestra y actualiza la relación de copa del árbol (Miner et al. 1988).

Crecimiento anual del diámetro = crecimiento potencial*modificador de competencia

El crecimiento potencial se define como el crecimiento del 10% superior de los árboles de mayor crecimiento y se predice usando la siguiente ecuación:

\[Potential \ growth = b_1 * SI * [1.0 - e^{(-b_2*D)}]\]

donde,

crecimiento potencial se define como el crecimiento potencial anual del área basal de un árbol (pies cuadrados. /año)
b 1 y b 2 son coeficientes específicos de especie
SI es índice de sitio (índice edad 50 años) y
D es diámetro actual del árbol en.

El modificador de competencia es un índice limitado de 0 a 1, y se encuentra por:

Modificador de competencia =\(e^{-b_3*BA}\)

donde b 3 es un coeficiente específico de especie y
BA es el área basal actual (pies cuadrados. /ac).

La mortalidad de los árboles se calcula estimando la probabilidad de muerte de cada árbol en un año dado:

Supervivencia = 1- [1/ (1+es)]

donde\(n = c_1+c_2*(D+1)^{c_3}*e^{c_4*D - c_5*BA - c_6*SI}\)
c 1,..., c 6 son coeficientes específicos de especie
D es diámetro actual del árbol (pulgadas)
BA es área basal del rodal (pies cuadrados. /ac) y
SI es índice de sitio.

Los datos de inventario y la información del sitio se ingresan en FVS, y un proceso de autocalibración ajusta los modelos de crecimiento para que coincidan con las tasas presentes en los datos ingresados. Las cosechas se pueden simular con tasas de crecimiento y mortalidad basadas en densidades de rodales posteriores a la extracción. Los ciclos de crecimiento duran entre 5 y 10 años y la producción incluye un resumen de las condiciones actuales de los rodales, estadísticas de muestreo y resultados de calibración

Aplicaciones de Técnicas de Regresión

Los modelos de regresión sirven para muchos propósitos en el manejo de los recursos naturales y forestales. Los siguientes ejemplos sirven para destacar algunas de estas aplicaciones.

Escalado de peso para aserraderos

En 1962, Bower creó la siguiente ecuación para predecir el volumen del aserradero de pino loblolly basado en los pesos de carga del camión y el número de troncos por camión:

\[Y = -3.954 N + 0.0925 W\]

donde Y = volumen total de tablar-pie (International1/4- regla) para un camión cargado de troncos
N = número de troncos de 16 pies en el camión
W = peso total de la carga (lb.)

Observe que no hay ninguna intercepción y en el modelo. Cuando no hay registros en el camión, no hay volumen a estimar.

Tasas de cono de vástago

Kozak et al. (1969) desarrollaron una técnica para estimar la fracción de volumen por árbol ubicada en troncos de cualquier longitud y dib especificados para cualquier sistema de escalado (pies de tabla, pies cúbicos o peso). Su modelo de regresión también predijo curvas cónicas y diámetros de tallo superior (dib) para algunas especies de coníferas.

\[\frac {d^2}{dbh^2} = b_0 +b_1(\frac {h}{H}) +b_2(\frac {h^2}{H^2})\]

donde d = diámetro del tallo a cualquier altura h sobre el suelo
H = altura total del árbol

Esta ecuación resuelve:

\[d = dbh\sqrt {b_0 +b_1(\frac {h}{H}) +b_2(\frac {h^2}{H^2})}\]

Las variables predictoras son la relación, y la relación al cuadrado, de cualquier altura a altura total.

Tabla de volúmenes de entrada múltiple que permite estándares de utilización variable

Los silvicultores suelen querer predecir el volumen del árbol para varios diámetros superiores, pero muchas de las ecuaciones de volumen disponibles se crearon para límites superiores específicos. Burkhart (1977) creó un modelo de regresión para predecir el volumen (pies cúbicos) de pino loblolly a cualquier límite superior comerciable deseado. Su enfoque predijo el volumen total del tallo, luego convirtió el volumen total en volumen comercial aplicando proporciones predichas de volumen comerciable a volumen total.

\[V = 0.34864 + 0.00232dbh^2H\]

\[R=1-0.32354(\dfrac {d_t^{3.1579}}{dbh^{2.7115}})\]

donde dbh = diámetro a la altura del pecho (pulg.)
H = altura total del árbol (ft.)
V = volumen total del pie cúbico del tallo
R = volumen comercializable del pie cúbico al diámetro superior d t dividido por el volumen total del pie cúbico del tallo
d t = dob superior (in.)

Mesas de Peso para Tree Boles

Belanger (1973) utilizó un enfoque de variable combinada para desarrollar predicciones de peso verde y peso seco del árbol sicómoro:

\[ GBW = -32.35109+0.15544dbh^2H\]

\[DBW = -17.67910 +0.06684dbh^2H \]

donde GBW = peso de bole verde a 3-in.top (lb.)
DBW = peso del cuerpo seco a 3-in.top (lb.)
dbh = diámetro a la altura del pecho (pulg.)
H = altura total del árbol (ft.)

Predicción de Biomasa

Un enfoque común para predecir el peso de la biomasa de los árboles ha sido usar una fórmula logarítmica de variables combinadas (por ejemplo, Edwards y McNab 1979). La relación observada entre estas variables es típicamente no lineal, por lo que se necesita una transformación logarítmica o logarítmica natural para linealizar la relación.

\[log \ Y = b_0 +b_1 log \ dbh^2H\]

donde Y = peso total del árbol
dbh = diámetro a la altura del pecho
H = altura total del árbol

Sin embargo, estudios anteriores (Tritton y Hornbeck 1982 y Wiant et al. 1979) indicaron que hubo poca mejora del modelo cuando se agregó la altura. Muchos modelos de biomasa de peso seco ahora siguen esta forma:

\[ln \ wt = b_0 +b_1ln \ dbh\]

\[wt =e^{b_0}dbh^{b_1}\]

donde wt = peso total del árbol
dbh = diámetro a la altura del pecho

Predicciones de Volumen basadas en Diámetro del Tocón

Bylin (1982) creó un modelo de regresión para predecir el volumen del árbol usando el diámetro del tocón y la altura del tocón para especies en Louisiana.

\[V = b_0 +b_1S_{DIB}^2 + b_2H_s\]

donde V = volumen del árbol (pies cúbicos)
S DIB = diámetros de tocón dentro de la corteza (pulg.)
H S = altura del tocón (ft.)

Estimación de rendimiento

MacKinney y Chaiken (1939) fueron los primeros en utilizar regresión múltiple, con densidad de rodal como variable predictora, para predecir el rendimiento de los pinos loblolly.

\[log \ Y =b_0 +b_1\frac {1}{A} + b_2S+b_3log \ SDI+b_4C\]

donde

• Y = rendimiento (cu. ft. /ac)
• A = edad del stand
• S = índice del sitio
• SDI = índice de densidad de pie
• C = índice de composición (pino loblolly ba/BA total)

Predicción de crecimiento y rendimiento para rodales de edades impares

Moser y Hall (1969) desarrollaron una ecuación de rendimiento, expresada en función del tiempo, volumen inicial y área basal, para predecir el volumen en maderas duras mixtas del norte.

\[Y = [(Y_0)(8.3348BA_0^{-1.3175})]x[0.9348-(0.9348-1.0203BA_0^{-0.0125})e^{-0.0062t}]^{-105.5}\]

donde

• Y 0 = volumen inicial (pies cúbicos. /ac)
• BA 0 = área basal inicial (pies cuadrados /ac)
• t = intervalo de tiempo transcurrido (años desde la condición inicial)
• Y = volumen predicho (cu. ft. /ac) t años después de la observación de las condiciones iniciales Y 0 y BA 0 en el tiempo t 0