11.1: Laboratorio de Biometría #1

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Experimento 1

No está satisfecho con la empresa maderera que contrató para adelgazar un soporte de pino rojo. Usted colocó cuidadosamente los senderos de derrape dejando árboles parachoques para evitar daños excesivos a los árboles restantes. En el contrato, se afirma que la empresa maderera pagaría una multa (3 veces la tasa de tala) por árboles dañados más allá de la cantidad acordada de cinco o más árboles dañados por acre. Se quiere estimar el número de árboles dañados por acre para ver si superaron esta cantidad. Se toman 27 muestras, a partir de las cuales se calcula la media de la muestra, y luego se construye un intervalo de confianza del 95% sobre el número medio de árboles dañados por acre.

2	4	0	3	5	0	0	1	3
2	7	4	8	10	0	2	1	1
5	3	5	6	4	9	5	3	6

Ingrese estos datos en la primera columna de la hoja de trabajo de Minitab y etiquételos como “Árboles”. Ahora calcule la media muestral y la desviación estándar de la muestra. Estadísticas > Estadísticas Básicas > Mostrar Estadísticas Descriptivas. Seleccione la columna con sus datos en el cuadro de variables.

a) media muestral: ____________________________

desviación estándar de la muestra: ___________________

Examine la gráfica de probabilidad normal para este conjunto de datos. Recuerde, para un tamaño de muestra menor a n = 30, debemos verificar el supuesto de normalidad si no sabemos que la variable aleatoria se distribuye normalmente. Ir a GRÁFICO → PARCELA DE Ingresa la columna con tus datos en el cuadro “Gráfica variables” y haz clic en Aceptar.

b) ¿Diría usted que esta distribución es normal?

c) Calcular el intervalo de confianza del 95% a mano usando\(x \pm t_{\alpha/2}(\frac {s}{\squr {n}})\) y la tabla t.

IC 95% para el número medio de árboles dañados:____________________________________

Ahora encuentra el intervalo de confianza del 95% para la media usando Minitab.

Ir a STAT> Estadística básica> 1-muestra t... Ingresar datos en “Muestras en columnas”. No es necesario ingresar la desviación estándar pero seleccionar OPCIONES y establecer el nivel de confianza (asegúrese de que sea para 95%) y seleccione “Alternativa:No igual”.

d) IC 95% para el número medio de árboles dañados: __________________________________

e) ¿Tiene pruebas estadísticas suficientes para afirmar que la empresa maderera ha superado el límite de daños? ¿Por qué?

Experimento 2

La cantidad de aguas residuales y contaminación industrial vertidas en una masa de agua afecta la salud del agua al reducir la cantidad de oxígeno disuelto disponible para la vida acuática. Si la población media de oxígeno disuelto cae por debajo de cinco partes por millón (ppm), un nivel que algunos científicos piensan que es marginal para suministrar suficiente oxígeno disuelto para los peces, se intentará alguna acción correctiva. Ante el gasto de remediación, se tomará la decisión de tomar medidas sólo si hay pruebas suficientes que respalden la afirmación de que el oxígeno medio disuelto ha disminuido por debajo de 5 ppm. A continuación se muestran lecturas semanales desde la misma ubicación en un río durante un período de dos meses.

5.2, 4.9, 5.1, 4.2, 4.7, 4.5, 5.0, 5.2, 4.8, 4.6, 4.8

Se desconoce la desviación estándar poblacional y tenemos una muestra pequeña (n≤30). Debe verificar el supuesto de normalidad. Ir a GRÁFICO → PARCELA DE Examinar la gráfica de probabilidad normal. ¿La distribución se ve normal?

Utilice ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (Estadística Básica>Mostrar Estadística Descriptiva) para obtener la media y la desviación estándar muestral.

Ahora pruebe la afirmación de que el oxígeno medio disuelto es menor a 5ppm usando α = 0.05

a) Primero, exponer las hipótesis nulas y alternativas

H0:__________________________________

H1: __________________________________

b) Calcular el estadístico de prueba a mano\(t = \frac {\bar x - \mu}{s/\sqrt {n}}\)

c) Encontrar el valor crítico de la tabla t: ________________________________________

d) ¿Rechaza la hipótesis nula o no rechaza la hipótesis nula?

Ahora usa Minitab para hacer la prueba de hipótesis. Vaya a STAT > STAT BASIC > 1-MUESTRA t. marque REALIZAR PRUEBA DE HIPOSTEIS e ingrese la media hipotética ( Haga clic en OPCIONES e ingrese el nivel de confianza (1-α) y seleccione hipótesis alternativa (H1). Haga clic en Aceptar. Verifique que las hipótesis nulas y alternativas mostradas en la ventana de sesión sean correctas.

e) ¿Cuál es el valor p para esta prueba?

f) ¿Rechaza o no rechaza la hipótesis nula?

g) Exponga su conclusión:

Experimento 3

Un silvicultor cree que las orugas de las carpas están haciendo un daño significativo al crecimiento de las especies de árboles de madera dura en su rodal. Tiene datos de crecimiento de 21 parcelas antes de la infestación. Desde entonces, ha vuelto a medir esas mismas parcelas y quiere saber si ha habido una reducción significativa en el crecimiento anual del diámetro.

Antes	Después
0.17	0.15
0.22	0.23
0.19	0.17
0.2	0.14
0.12	0.13
0.13	0.11
0.15	0.13
0.16	0.17
0.16	0.12
0.19	0.16
0.25	0.26
0.24	0.21
0.21	0.21
0.18	0.15
0.19	0.17
0.22	0.2
0.24	0.19
0.25	0.24
0.24	0.25
0.14	0.1
0.11	0.11

Es necesario calcular las diferencias entre los valores antes y los valores después. Para crear una nueva variable (diff), escribe “diff” en el encabezado de la columna que quieres usar. Seleccione CALC>CALCULADORA. En el cuadro “Expresiones”, escriba la ecuación “Antes-Después”. En el cuadro “Almacenar resultados en variable” escriba “diff”. Haga clic en Aceptar.

Ahora tienes un nuevo conjunto de datos de las diferencias con las que completarás tus análisis. Calcular estadística descriptiva básica para obtener la media muestral\(\bar d\) y la desviación estándar muestral\(s_d\) de las diferencias. Utilice estas estadísticas para probar la afirmación de que ha habido una reducción en el crecimiento anual del diámetro. Puedes responder a esta pregunta usando ya sea una prueba de hipótesis o un intervalo de confianza.

a) H0:____________________________________

H1: ____________________________________

\(t= \frac {\bar d -\mu_d}{s_d/\sqrt {n}}\)o\(\bar d \pm t_{\alpha/2} \frac {s_d}{\sqrt{n}}\)

¿Rechaza o no rechaza la hipótesis nula?

Ahora deja que Minitab haga el trabajo por ti. Seleccionar STAT> Estadísticas Básicas> Pareado t... Seleccionar MUESTRAS EN COLUMNAS. Ingresa los datos antes como la Primera muestra y después como la Segunda muestra. Seleccione OPCIONES para establecer el nivel de confianza y la hipótesis alternativa. Asegúrese de que la media de prueba esté establecida en 0.0. Haga clic en Aceptar.

b) Escribir el estadístico de prueba y el valor p

c) Escribir una conclusión completa que responda a la pregunta.

Experimento 4

La energía alternativa es un tema importante en estos días y un investigador está estudiando un sistema eléctrico solar. Cada día a la misma hora recogía lecturas de voltaje de un medidor conectado al sistema y los datos se dan a continuación. ¿Existe una diferencia significativa en las lecturas de voltaje promedio para los diferentes tipos de días? Primero haga una prueba F para probar varianzas iguales y luego probar las medias usando la prueba t de 2 muestras apropiada basada en los resultados de la prueba F. Indique una conclusión completa para este problema. α = 0.05.

Soleado — 13.5, 15.8, 13.2, 13.9, 13.8, 14.0, 15.2, 12.1, 12.9, 14.9

Nublado — 12.7, 12.5, 12.6, 12.7, 13.0, 13.0, 12.1, 12.2, 12.9, 12.7

Prueba F

a) Escribir las hipótesis nulas y alternativas para probar la afirmación de que las varianzas no son iguales.

H0:____________________________________ H1: ____________________________________

Seleccione STAT>ESTADO BÁSCO>2 Varianzas. En el cuadro Datos seleccione “Muestras en diferentes columnas” e ingrese Soleado en el cuadro Primero y Nublado en el segundo cuadro. Haga clic en OPCIONES y en el cuadro Relación hipotética seleccione Variance1/Variance2. Asegúrese de que la Alternativa esté establecida en “No es igual”. Haga clic en Aceptar. Mire el valor p para la prueba F en la parte inferior de la salida.

b) ¿Rechaza por no rechazar la hipótesis nula?

c) ¿Se puede asumir varianzas iguales?

Ahora realiza una prueba t de 2 muestras (deberías haber rechazado la hipótesis nula en la prueba F y asumido varianzas desiguales). STAT>ESTADO BASIC>2-muestra t... Seleccione el botón para “Muestras en diferentes columnas” y ponga Sunny en la caja Primera y Nublado en la casilla Segunda. Haga clic en OPCIONES y establezca el nivel de confianza y seleccione la hipótesis alternativa correcta. Establezca la diferencia de prueba en 0.0. Haga clic en Aceptar.

d) ¿Cuál es el valor p para esta prueba?

e) ¿Rechaza o no rechaza la hipótesis nula? Exponga su conclusión.