5.2: Correlación de rango de Spearman

Objetivos de aprendizaje

• Utilizar la correlación de rangos de Spearman para probar la asociación entre dos variables clasificadas, o una variable clasificada y una variable de medición. También puedes usar correlación de rango de Spearman en lugar de regresión lineal/correlación para dos variables de medición si te preocupa la no normalidad, pero esto no suele ser necesario.

Cuándo usarlo

Usa correlación de rangos de Spearman cuando tengas dos variables clasificadas, y quieres ver si las dos variables covarían; si, a medida que una variable aumenta, la otra variable tiende a aumentar o disminuir. También usa correlación de rangos de Spearman si tiene una variable de medición y una variable clasificada; en este caso, convierte la variable de medición a rangos y usa correlación de rangos de Spearman en los dos conjuntos de rangos.

Por ejemplo, Melfi y Poyser (2007) observaron el comportamiento de los monos\(6\) machos colobus (Colobus guereza) en un zoológico. Al ver qué monos empujaban a otros monos fuera de su camino, pudieron clasificar a los monos en una jerarquía de dominio, de los más dominantes a los menos dominantes. Esta es una variable clasificada; si bien los investigadores saben que Erroll es dominante sobre Milo porque Erroll empuja a Milo fuera de su camino, y Milo es dominante sobre Fraiser, no saben si la diferencia de dominio entre Erroll y Milo es mayor o menor que la diferencia de dominio entre Milo y Fraiser. Después de determinar los rankings de dominancia, Melfi y Poyser (2007) contaron huevos de nematodos Trichuris por gramo de heces de mono, una variable de medición. Querían saber si el dominio social estaba asociado con el número de huevos de nematodos, por lo que convirtieron los huevos por gramo de heces a rangos y utilizaron la correlación de rangos de Spearman.

Nombre del mono	Rango de dominancia	Huevos por gramo	Huevos por gramo (rango)
Erroll	1	5777	1
Milo	2	4225	2
Fraiser	3	2674	3
Fergus	4	1249	4
Kabul	5	749	6
Hope	6	870	5

Algunas personas utilizan la correlación de rangos de Spearman como alternativa no paramétrica a la regresión lineal y correlación cuando tienen dos variables de medición y una o ambas pueden no estar distribuidas normalmente; esto requiere convertir ambas mediciones en rangos. Regresión lineal y correlación que los datos se distribuyen normalmente, mientras que la correlación de rangos de Spearman no hace esta suposición, por lo que la gente piensa que la correlación de Spearman es mejor. De hecho, numerosos estudios de simulación han demostrado que la regresión lineal y la correlación no son sensibles a la no normalidad; una o ambas variables de medición pueden ser muy no normales, y la probabilidad de un falso positivo (\(P<0.05\), cuando la hipótesis nula es cierta) todavía está a punto\(0.05\) (Edgell y Noon 1984, y referencias en él). No es incorrecto usar la correlación de rangos de Spearman para dos variables de medición, pero la regresión lineal y la correlación son mucho más utilizadas y son familiares para más personas, por lo que recomiendo usar regresión lineal y correlación cada vez que tenga dos variables de medición, aunque parezcan no normales.

Hipótesis nula

La hipótesis nula es que el coeficiente de correlación de Spearman,\(\rho \) (“rho”), es\(0\). A\(\rho \) de\(0\) significa que los rangos de una variable no covarían con los rangos de la otra variable; en otras palabras, a medida que aumentan los rangos de una variable, los rangos de la otra variable no aumentan (ni disminuyen).

Asunción

Cuando se utiliza la correlación de rangos de Spearman en una o dos variables de medición convertidas a rangos, no se asume que las mediciones son normales u homoscedásticas. Tampoco asume que la relación es lineal; puedes usar la correlación de rango de Spearman incluso si la asociación entre las variables es curva, siempre y cuando la relación subyacente sea monótona (a medida que\(X\) se hace más grande,\(Y\) sigue haciéndose más grande o sigue haciéndose más pequeña). Si tienes una relación no monótona (a medida que\(X\) se hace más grande,\(Y\) se hace más grande y luego se hace más pequeña, o\(Y\) se hace más pequeña y luego se hace más grande, o algo más complicado), no debes usar la correlación de rango de Spearman.

Al igual que la regresión lineal y la correlación, la correlación de rangos de Spearman asume que las observaciones son independientes.

Cómo funciona la prueba

La correlación de rangos de Spearman calcula el \(P\)valor de la misma manera que la regresión lineal y la correlación, excepto que lo haces en rangos, no en mediciones. Para convertir una variable de medición a rangos, hacer el mayor valor\(1\), el segundo más grande\(2\), etc. Usa los rangos promedio para los empazos; por ejemplo, si dos observaciones están empatadas para el segundo rango más alto, dales un rango de\(2.5\) (el promedio de\(2\) y\(3\)).

Cuando se usa regresión lineal y correlación en los rangos, el coeficiente de correlación de Pearson (\(r\)) es ahora el coeficiente de correlación de Spearman\(\rho \), y puede usarlo como medida de la fuerza de la asociación. Para\(11\) o más observaciones, se calcula el estadístico de prueba usando la misma ecuación que para la regresión lineal y correlación, sustituyendo\(\rho \) por\(r\):\(t_s=\frac{\sqrt{d.f.}\times \rho ^2}{\sqrt{(1-\rho ^2)}}\). Si la hipótesis nula (eso\(\rho =0\)) es verdadera,\(t_s\) se\(t\) -distribuye con\(n-2\) grados de libertad.

Si tiene\(10\) o menos observaciones, el\(P\) valor calculado a partir de la\(t\) distribución -es algo inexacto. En ese caso, deberías buscar el\(P\) valor en una tabla de estadísticas t de Spearman para tu tamaño de muestra. Mi hoja de cálculo de Spearman hace esto por ti.

Casi nunca usarás una línea de regresión para descripción o predicción cuando hagas correlación de rango de Spearman, así que no calcule el equivalente de una línea de regresión.

Para el ejemplo del mono Colobus, el de Spearman\(\rho \) es\(0.943\), y el\(P\) valor de la tabla es menor que\(0.025\), por lo que la asociación entre el dominio social y los huevos de nematodos es significativa.

Ejemplo

Fig. 5.2.1 Magnífica fragata, Fregata magnificens.

Volumen (cm ^3)	Frecuencia (Hz)
1760	529
2040	566
2440	473
2550	461
2730	465
2740	532
3010	484
3080	527
3370	488
3740	485
4910	478
5090	434
5090	468
5380	449
5850	425
6730	389
6990	421
7960	416

Los machos de la magnífica fragata (Fregata magnificens) tienen una gran bolsa roja para la garganta. Visualizan visualmente esta bolsa y la utilizan para hacer un sonido de batería cuando buscan compañeros. Madsen et al. (2004) querían saber si las hembras, que presumiblemente eligen pareja en función del tamaño de su bolsa, podrían usar el tono del sonido de batería como indicador del tamaño de la bolsa. Los autores estimaron el volumen de la bolsa y la frecuencia fundamental del sonido de batería en\(18\) machos.

Hay dos variables de medición, tamaño de bolsa y paso. Los autores analizaron los datos utilizando la correlación de rangos de Spearman, que convierte las variables de medición en rangos, y la relación entre las variables es significativa (Spearman's\(\rho =-0.76,\; 16 d.f.,\; P=0.0002\)). Los autores no explican por qué utilizaron la correlación de rangos de Spearman; si hubieran utilizado correlación regular, habrían obtenido\(r=-0.82,\; P=0.00003\).

Graficando los resultados

Puedes graficar los datos de correlación de rango de Spearman de la misma manera que lo harías para una regresión lineal o correlación. No pongas una línea de regresión en la gráfica, sin embargo; sería engañoso poner una línea de regresión lineal en una gráfica cuando la hayas analizado con correlación de rango.

Cómo hacer la prueba

Hoja de Cálculo

He elaborado una hoja de cálculo que realizará una correlación de rango de Spearman spearman.xls en hasta\(1000\) observaciones. Con pequeños números de observaciones (\(10\)o menos), la hoja de cálculo busca el\(P\) valor en una tabla de valores críticos.

Página web

Esta página web hará correlación de rangos de Spearman.

R

El\(R\) compañero de Salvatore Mangiafico tiene un programa R de muestra para correlación de rangos de Spearman.

SAS

Utilice PROC CORR con la opción SPEARMAN para hacer correlación de rango de Spearman. Aquí hay un ejemplo usando los datos de aves de la página web de correlación y regresión:

PROC CORR data=Aves SPEARMAN; latitud de especies
VAR;
RUN;
Los resultados incluyen el coeficiente de correlación de Spearman ρ, análogo al valor r de una correlación regular, y el valor P:

Coeficientes de correlación de Spearman,\(N = 17\)
Prob > |r| bajo H0: Rho=0

especie latitud

especie 1.00000 -0.36263 Coeficiente de correlación de Spearman
0.1526 P valor

latitud -0.36263 1.00000
0.1526

Referencias

1. Imagen de una magnífica fragata de CalPhoto, de Lloyd Glenn Ingles, © Academia de Ciencias de California.
2. Edgell, S.E., y S.M. Mediodía. 1984. Efecto de la violación de la normalidad sobre la prueba t del coeficiente de correlación. Boletín Psicológico 95:576-583.
3. Madsen, V., T.J.S. Balsby, T. Dabelsteen, y J.L. Osorno. 2004. Señalización bimodal de un rasgo sexualmente seleccionado: tamborileo de bolsa gular en la magnífica fragata. Cóndor 106:156-160.
4. Melfi, V., y F. Poyser. 2007. Trichuris carga en Colobus guereza alojada en el zoológico. Revista Internacional de Primatología 28:1449-1456.