11.1: Datos sobre la distribución de Chi-Cuadrado

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La notación para la distribución chi-cuadrada es:

\[\chi \sim \chi_{d f}^{2}\nonumber\]

donde\(df\) = grados de libertad que depende de cómo se utilice el chi-cuadrado. (Si quieres practicar el cálculo de probabilidades de chi-cuadrado entonces usa\(df = n - 1\). Los grados de libertad para los tres usos principales se calculan cada uno de manera diferente).

Para la\(\chi^2\) distribución, la media poblacional es\(\mu = df\) y la desviación estándar poblacional es\(\sigma=\sqrt{2(d f)}\).

La variable aleatoria se muestra como\(\chi^2\).

La variable aleatoria para una distribución chi-cuadrada con\(k\) grados de libertad es la suma de variables normales estándar al cuadrado\(k\) independientes.

\[\chi^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots+\left(Z_{k}\right)^{2}\nonumber\]

La curva es asimétrica y sesgada hacia la derecha.
Hay una curva de chi-cuadrado diferente para cada\(df\) (\(\PageIndex{1}\)).
El estadístico de prueba para cualquier prueba siempre es mayor o igual a cero.
Cuando\(df > 90\), la curva chi-cuadrada se aproxima a la distribución normal. Para\(\chi \sim \chi_{1,000}^{2}\) la media,\(\mu = df = 1,000\) y la desviación estándar,\(\sigma=\sqrt{2(1,000)}=44.7\). Por lo tanto\(\chi \sim N(1,000,44.7)\),, aproximadamente.
La media,\(\mu\), se encuentra justo a la derecha del pico.

La parte (a) muestra una curva chi-cuadrada con 2 grados de libertad. Es asimétrico y se inclinan continuamente hacia abajo. La parte (b) muestra una curva chi-cuadrada con 24 df. Esta curva asimétrica sí tiene un pico y está sesgada hacia la derecha. Los gráficos ilustran que diferentes grados de libertad producen diferentes curvas de chi-cuadrado. — Figura\(\PageIndex{1}\)