6.2: Covarianza

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La covarianza es una medida simple de la forma en que dos variables se mueven juntas, o “co-varían”. La covarianza de dos variables, XX y YY, se puede expresar en notación poblacional como:

cov (X, Y) =E [(x−μX) (Y−μY)] (6.2) (6.2) cov (X, Y) =E [(x−μX) (Y−μY)]

Por lo tanto, la covarianza entre XX e YY es simplemente el producto de la variación de XX alrededor de su valor esperado, y la variación de YY alrededor de su valor esperado. La covarianza de la muestra se expresa como:

cov (X, Y) =( X−¯X) (Y−¯Y) (n−1) (6.3) (6.3) cov (X, Y) =( X−X¯) (Y−Y¯) (n−1)

La covarianza puede ser positiva, negativa o cero. Si la covarianza es positiva ambas variables se mueven en la misma dirección, es decir, si XX aumenta YY aumenta o si XX disminuye YY disminuye. Covarianza negativa significa que las variables se mueven en direcciones opuestas; si XX aumenta YY disminuye. Finalmente, la covarianza cero indica que no hay covarianza entre XX y YY.