7.9: Temperatura de oficina

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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Hagamos otro ejemplo para solidificar nuestro entendimiento. Digamos que el edificio de oficinas en el que trabajas se supone que debe mantenerse a 74 grados Fahrenheit pero se le permite variar 1 grado en cualquier dirección. Sospecha que, como medida de ahorro de costos, la temperatura se fijó secretamente más alta. Estableces una forma formal de poner a prueba tu hipótesis.

Paso 1: Declarar las Hipótesis Empiezas por exponer la hipótesis nula:

\(H_0\): No hay diferencia en la temperatura promedio del edificio

\(H_0: \mu = 74\)

A continuación se expone la hipótesis alternativa. Tienes razones para sospechar una dirección específica de cambio, por lo que haces una prueba de una cola:

\(H_A\): La temperatura promedio del edificio es superior a la reclamada

\(\mathrm{H}_{\mathrm{A}}: \mu>74\)

Paso 2: Encuentra los Valores Críticos Sabes que el nivel de significancia más común es\(α\) = 0.05, así que mantienes eso igual y sabes que el valor crítico para una\(z\) prueba de una cola es\(z*\) = 1.645. Para realizar un seguimiento de la direccionalidad de la región de prueba y rechazo, dibujas tu distribución:

higo 7.9.1.png — Figura\(\PageIndex{1}\): Región de rechazo

Paso 3: Calcular el estadístico de prueba Ahora que tienes todo configurado, pasas una semana recolectando datos de temperatura:

Tabla\(\PageIndex{1}\): Datos de temperatura para una semana
Día	Temperatura
Lunes	77
martes	76
Miércoles	74
jueves	78
Viernes	78

Se calcula que el promedio de estas puntuaciones sea\(\overline{\mathrm{X}}\) = 76.6 grados. Se usa esto para calcular el estadístico de prueba, usando\(μ\) = 74 (la supuesta temperatura promedio),\(σ\) = 1.00 (cuánto debe variar la temperatura), y\(n\) = 5 (cuántos puntos de datos recopilaste):

\[z=\dfrac{76.60-74.00}{1.00 / \sqrt{5}}=\dfrac{2.60}{0.45}=5.78 \nonumber \]

¡Este valor cae tan lejos en la cola que ni siquiera se puede trazar en la distribución!

higo 7.9.2.png — Figura\(\PageIndex{2}\):\(z\) Estadística obtenida

Paso 4: Toma la Decisión Compara tu\(z\) estadística obtenida,\(z\) = 5.77, con el valor crítico,\(z*\) = 1.645, y encuentra eso\(z > z*\). Por lo tanto, rechaza la hipótesis nula, concluyendo:

Con base en 5 observaciones, la temperatura promedio (\(\overline{\mathrm{X}}\)= 76.6 grados) es estadísticamente significativamente mayor de lo que se supone que es,\(z\) = 5.77,\(p\) < .05.

Debido a que el resultado es significativo, también calculas un tamaño de efecto:

\[d=\dfrac{76.60-74.00}{1.00}=\dfrac{2.60}{1.00}=2.60 \nonumber \]

El tamaño del efecto que calculas es definitivamente grande, ¡es decir, alguien tiene algunas explicaciones que hacer!