7.10: Diferente nivel de significancia

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Page ID: 150755

Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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Por último, echemos un vistazo a un ejemplo redactado en términos genéricos, más que en el contexto de una pregunta específica de investigación, para ver las piezas individuales una vez más. Esta vez, sin embargo, utilizaremos un nivel de significancia más estricto,\(α\) = 0.01, para probar la hipótesis.

Paso 1: Exponer las Hipótesis Utilizaremos 60 como un valor de hipótesis nulo arbitrario:

\(H_0\): El puntaje promedio no difiere de la población

\(H_0: \mu = 50\)

Asumiremos una prueba de dos colas:

\(H_A\): El puntaje promedio sí difiere

\(H_A: μ ≠ 50\)

Paso 2: Encontrar los Valores Críticos Hemos visto los valores críticos para\(z\) -pruebas a\(α\) = 0.05 niveles de significancia varias veces. Para encontrar los valores para\(α\) = 0.01, iremos a la tabla normal estándar y encontraremos el corte\(z\) -score de 0.005 (0.01 dividido por 2 para una prueba de dos colas) del área en la cola, que es\(z*\) = ±2.575. Observe que este corte es mucho mayor de lo que fue para\(α\) = 0.05. Esto se debe a que necesitamos mucho menos de la zona en la cola, así que tenemos que ir muy lejos para encontrar el corte. Como resultado, esto requerirá un efecto mucho mayor o un tamaño de muestra mucho mayor para rechazar la hipótesis nula.

Paso 3: Calcular el estadístico de prueba Ya podemos calcular nuestro estadístico de prueba. Utilizaremos\(σ\) = 10 como nuestra desviación estándar poblacional conocida y los siguientes datos para calcular nuestra media muestral:

61	62
65	61
58	59
54	61
60	63

El promedio de estas puntuaciones es\(\overline{\mathrm{X}}\) = 60.40. A partir de esto calculamos nuestra\(z\) -estadística como:

\[z=\dfrac{60.40-60.00}{10.00 / \sqrt{10}}=\dfrac{0.40}{3.16}=0.13 \nonumber \]

Paso 4: Tomar la Decisión Nuestro\(z\) -estadístico obtenido,\(z\) = 0.13, es muy pequeño. Es mucho menor que nuestro valor crítico de 2.575. Así, esta vez, fallamos en rechazar la hipótesis nula. Nuestra conclusión se vería algo así como:

Con base en la muestra de 10 puntajes, no podemos concluir que no existe ningún efecto que haga que la media (\(\overline{\mathrm{X}}\)= 60.40) sea estadísticamente significativa diferente de 60.00,\(z\) = 0.13,\(p\) > 0.01.

Observe dos cosas sobre el final de la conclusión. Primero, escribimos que\(p\) es mayor que en lugar de p es menor que, como hicimos en los dos ejemplos anteriores. Esto se debe a que no hemos podido rechazar la hipótesis nula. No sabemos exactamente cuál es el\(p\) -valor, pero sabemos que debe ser mayor que el\(α\) nivel que usamos para probar nuestra hipótesis. Segundo, usamos 0.01 en lugar del 0.05 habitual, porque esta vez probamos a un nivel diferente. El número que compare con el\(p\) valor -siempre debe ser el nivel de significancia en el que pruebe.

Finalmente, debido a que no detectamos un efecto estadísticamente significativo, no necesitamos calcular un tamaño de efecto.