Graficar una Línea dada su Ecuación
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Resultados de aprendizaje
- Identificar la pendiente y la intercepción y a partir de la ecuación de una línea.
- Trazar la intercepción y de una línea dada su ecuación.
- Trazar un segundo punto en una línea dada la intercepción y y la pendiente.
- Grafica una línea dada su ecuación en forma de pendiente y de intercepción.
Muchas veces se nos da una ecuación de una línea y queremos visualizarla. Por ello, es importante poder graficar una línea dada su ecuación. Observaremos las líneas que están en forma de intercepción de pendiente:\(y=a + bx\) dónde\(a\) está la intercepción y de la línea y\(b\) es la pendiente de la línea. La intercepción y es el valor de\(y\) donde la línea cruza el eje y. La pendiente es la subida sobre corrida. Si escribimos la pendiente como fracción, entonces el numerador nos dice hasta qué punto movernos hacia arriba (o hacia abajo si es negativo) y el denominador nos dice qué tan lejos a la derecha tenemos que ir. la principal aplicación a la estadística es en el análisis de regresión que es el estudio de cómo usar una línea para hacer una predicción sobre una variable basada en el valor de la otra variable.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Grafica la línea dada por la ecuación:
\[y=1+\frac{3}{2}x \nonumber\]
Solución
Seguimos el proceso de tres pasos:
Paso 1: Trazar la intercepción y
La intercepción y es el número que no está asociado con el\(x\). Para este ejemplo, es 1. La coordenada x de la intercepción y es siempre 0. Entonces las coordenadas de la intercepción y son (0,1). Así comenzar en el origen y subir 1:
Paso 2: Trazar la Pendiente.
La pendiente de una línea es el coeficiente del\(x\) término. Aquí está\(\frac{3}{2}\). Lo que esto significa es que subimos 3 y corremos hacia la derecha 2. Al subir 3 a partir de una coordenada y original de 1, se obtiene una nueva coordenada y de 4. Correr 2 a la derecha desde una coordenada x inicial de 0da una nueva coordenada x de 2. Así, a continuación trazamos el punto (2,4).
Paso 3: Conecta los puntos
Lo último que tenemos que hacer es conectar los puntos con una línea:
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Se realizó un estudio para observar la relación entre el peso de un automóvil,\(x\), en toneladas y su kilometraje de gasolina en mpg,\(y\). Se encontró que la ecuación de la línea de regresión era:
\[y=110-70x\]
Grafica esta línea.
Solución
El primer paso es señalar que la intercepción y es 110, de ahí que la gráfica pase por el punto (0,110). El siguiente paso es ver que la pendiente es de -70. Siempre podemos poner un número sobre 1 para que sea una fracción. El desnivel de nos\(-\frac{70}{1}\)\(y\) dice que baja por 70 si\(x\) sube por 1. Utilizamos esto para encontrar el segundo punto. La coordenada y es:\(110\:-\:70\:=\:40\). La coordenada x es 1. Así, un segundo punto es (1,40). Ahora podemos trazar los dos puntos y conectar los puntos con una línea.
Ejercicio
La línea de regresión que relaciona las onzas de cerveza consumidas justo antes de una prueba\(x\),, y la puntuación en la prueba,\(y\), viene dada por
\(y=93-1.2x\)
Grafica esta línea.