Interpretación de la pendiente de una línea

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Resultados de aprendizaje

Interpretar la pendiente de una línea como el cambio en$y$ cuando$x$ cambia en 1.

Plantilla para interpretar el talud de una línea

Por cada incremento en la$x$ variable -por 1, la$y$ variable -tiende a cambiar en (xxx la pendiente).

Un problema común cuando aprendemos sobre la ecuación de una línea en álgebra es declarar la pendiente como un número, pero no tener idea de lo que representa en el mundo real. La pendiente de una línea es la subida sobre la pista. Si la pendiente viene dada por un valor entero o decimal siempre podemos ponerla sobre el número 1. En este caso, la línea se eleva por la pendiente cuando corre 1. “Corre 1" significa que el valor x aumenta en 1 unidad. Por lo tanto, la pendiente representa cuánto cambia el valor y cuando el valor x cambia en 1 unidad. En estadística, especialmente en el análisis de regresión, el valor x tiene significado de la vida real y también el valor y.

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Se realizó un estudio para ver la relación entre el tiempo que lleva,$x$, completar un título universitario y la deuda de préstamo estudiantil contraída,$y$. Se encontró que la ecuación de la línea de regresión era:

\[y=25142\:+14329x\]

Interpretar la pendiente de la línea de regresión en el contexto del estudio.

Solución

Primero, tenga en cuenta que la pendiente es el coeficiente frente a la$x$. Así, la pendiente es de 14,329. A continuación, la pendiente es la subida sobre la pista, por lo que ayuda a escribir la pendiente como una fracción:

\[Slope\:=\frac{\:rise}{run}=\frac{14,329}{1}\]

El alza es el cambio en$y$ y$y$ representa la deuda de préstamos estudiantiles. Así, el numerador representa un incremento de $14,329 de deuda por préstamos estudiantiles. La carrera es el cambio en$x$ y$x$ representa el tiempo que lleva completar un título universitario. Así, el denominador representa un incremento de 1 año para completar un título universitario. Podemos juntar todo esto e interpretar la pendiente como diciéndonos que

Por cada año adicional que se necesita para completar un título universitario, en promedio la deuda de préstamos estudiantiles tiende a aumentar en $14,329.

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Supongamos que un grupo de investigación probó el nivel de colesterol de una muestra de mujeres de 40 años y luego esperó muchos años para ver la relación entre el nivel de colesterol HDL de una mujer en mg/dl$x$,, y su edad de muerte,$y$. Se encontró que la ecuación de la línea de regresión era:

\[y=103\:-0.3x\]

Interpretar la pendiente de la línea de regresión en el contexto del estudio.

Solución

La pendiente de la línea de regresión es -0.3. La pendiente como fracción es:

$Slope\:=\frac{\:rise}{run}=\frac{-0.3}{1}" width="233$

El ascenso es el cambio en$y$ y$y$ representa la edad de muerte. Dado que la pendiente es negativa, el numerador indica una disminución en la vida útil. Así, el numerador representa una disminución en la vida útil de 0.3 años. La carrera es el cambio en$x$ y$x$ representa el nivel de colesterol HDL. Así, el denominador representa un aumento del nivel de colesterol HDL de 1 mg/dl. Ahora, pon esto todo junto e interpreta la pendiente como diciéndonos que

Por cada 1 mg/dl adicional de colesterol HDL, en promedio se pronostica que las mujeres mueran 0.3 años más jóvenes.

Ejemplo$\PageIndex{3}$

Un investigador preguntó a varios empleados que trabajaban horas extras “¿Cuántas horas extras trabajaste la semana pasada?” y “En una escala del 1 al 10 ¿qué tan satisfecho estás con tu trabajo?”. La gráfica de dispersión y la línea de regresión de este estudio se muestran a continuación.

Línea de regresión a través de (10, 6) y (15,4)

Interpretar la pendiente de la línea de regresión en el contexto del estudio.

Solución

Primero necesitamos determinar la pendiente de la línea de regresión. Para encontrar la pendiente, obtenemos dos puntos que tienen las coordenadas lo más bonitas posible. De la gráfica, vemos que la línea pasa por los puntos (10,6) y (15,4). La pendiente de la línea de regresión ahora se puede encontrar usando la fórmula rise over the run:

\[Slope\:=\frac{\:rise}{run}=\frac{4-6}{15-10}=\frac{-2}{5}\]

El aumento es el cambio en$y$ y$y$ representa la calificación de satisfacción laboral. Dado que la pendiente es negativa, el numerador indica una disminución en la satisfacción laboral. Así, el numerador representa una disminución en la satisfacción laboral de 2 en la escala de 1 a 10. La carrera es el cambio en$x$ y$x$ representa las horas de trabajo extra. Así, el denominador representa un incremento de 5 horas de trabajo extra. Ahora, pon esto todo junto e interpreta la pendiente como diciéndonos que

Por cada 5 horas adicionales de trabajo extra que se les pide a los empleados que realicen, su satisfacción laboral tiende a bajar un promedio de 2 puntos.

Ejercicio

La gráfica de dispersión y la línea de regresión a continuación son de un estudio que recopiló datos sobre la población (en cientos de miles) de ciudades y el promedio de horas semanales que los residentes de la ciudad pasan al aire libre.

línea a través (0,17) y (15,4)

Interpretar la pendiente de esta línea de regresión en el contexto del estudio.

Interpretar el significado de la pendiente de una ecuación lineal - Fumadores

Interpretación de la pendiente de una línea de regresión