Orden de Operaciones en Expresiones y Fórmulas

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Resultados de aprendizaje

Usar Orden de Operaciones en Fórmulas Estadísticas.

Ya nos encontramos con el orden de las operaciones: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Suma y Resta. En esta sección, daremos algunos ejemplos adicionales donde el orden de las operaciones debe ser utilizado adecuadamente para evaluar las estadísticas.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

La desviación estándar de la muestra nos pide sumar las desviaciones cuadradas, tomar la raíz cuadrada y dividir por una menor que el tamaño de la muestra. Por ejemplo, supongamos que hay tres valores de datos: 3, 5, 10. La media de estos valores es 6. Entonces la desviación estándar es:

\[s=\sqrt{\frac{\left(3-6\right)^2+\left(5-6\right)^2+\left(10-6\right)^2}{3-1}}\nonumber\]

Evaluar este número redondeado a la centésima más cercana.

Solución

Lo primero en el orden de las operaciones es hacer lo que está entre paréntesis. Debemos restar:

\[3-6=-3,\:\:\:5-6\:=\:-1,\:\:\:10-6=4 \nonumber\]

Podemos sustituir los números en para obtener:

\[=\sqrt{\frac{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2+\left(4\right)^2}{3-1}}\nonumber\]

A continuación, exponenciamos:

\[\left(-3\right)^2=9,\:\:\:\left(-1\right)^2=1,\:\:\:4^2=16 \nonumber\]

Sustituya estos para obtener:

\[\sqrt{\frac{9+1+16}{3-1}} \nonumber\]

Ahora podemos realizar la adición dentro de la raíz cuadrada para obtener:

\[\sqrt{\frac{26}{3-1}} \nonumber\]

A continuación, realice la resta del denominador para obtener:

\[\sqrt{\frac{26}{2}} \nonumber\]

Podemos dividirnos para obtener:

\[\sqrt{13} \nonumber\]

No queremos hacer esto a mano, así que en una calculadora o computadora escriba en:

\[13^{0.5} = 3.61 \nonumber\]

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Al calcular la probabilidad de que un valor sea inferior a 4.6 si el valor se toma aleatoriamente de una distribución uniforme entre 3 y 7, tenemos que calcular:

\[\left(4.6-3\right)\times\frac{1}{7-3} \nonumber\]

Encuentra esta probabilidad.

Solución

Podemos usar una calculadora o computadora, pero debemos tener mucho cuidado con el orden de las operaciones. Observe que hay paréntesis implícitos debido a la barra de fracciones. La respuesta es:

\[\dfrac{(4.6 - 3) \times 1}{7-3} \nonumber\]

Usando la tecnología, obtenemos:

\[\left(4.6-3\right)\times\frac{1}{7-3}\:=\:0.4 \nonumber\]

Ejercicio

Al encontrar el límite superior,\(U\), de un intervalo de confianza dado el límite inferior\(L\),, y el margen de error\(E\),, usamos la fórmula

\[U=\:L+2E \nonumber\]

Encuentra el límite superior del intervalo de confianza para la proporción de bebés que nacen prematuros si el límite inferior es 0.085 y el margen de error es 0.03.