4.1: Preludio a p Valores
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Ya has visto que\(p\) los valores son difíciles de interpretar. Obtener un resultado estadísticamente insignificante no significa que no haya diferencia. ¿Y qué hay de obtener un resultado significativo?
Probemos un ejemplo. Supongamos que estoy probando cien posibles medicamentos para el cáncer. Sólo diez de estas drogas funcionan realmente, pero no sé cuál; debo realizar experimentos para encontrarlos. En estos experimentos, buscaré\(p<0.05\) ganancias sobre un placebo, demostrando que el medicamento tiene un beneficio significativo.
A modo de ilustración, cada cuadrado de esta cuadrícula representa un medicamento. Los cuadrados azules son las drogas que funcionan:
Como vimos, la mayoría de los ensayos no pueden detectar perfectamente todos los buenos medicamentos. Asumiremos que mis pruebas tienen un poder estadístico de\(0.8\). De las diez buenas drogas, detectaré correctamente alrededor de ocho de ellas, que se muestran en morado:
De las noventa drogas ineficaces, concluiré que aproximadamente\(5\) tienen efectos significativos. ¿Por qué? Recuerde que\(p\) los valores se calculan bajo el supuesto de no efecto, por lo que\(p=0.05\) significa un\(5\)% de probabilidad de concluir falsamente que una droga ineficaz funciona.
Entonces realizo mis experimentos y concluyo que hay drogas que\(13\) funcionan:\(8\) buenas drogas y\(5\) he incluido erróneamente, que se muestran en rojo:
La posibilidad de que cualquier droga “activa” dada sea verdaderamente efectiva es solo\(62\)%. Si tuviera que seleccionar aleatoriamente un medicamento del lote\(100\), ejecutarlo a través de mis pruebas y descubrir un beneficio\(p<0.05\) estadísticamente significativo, solo hay un\(62\)% de probabilidad de que el medicamento sea realmente efectivo. En términos estadísticos, mi tasa de falsos descubrimientos —la fracción de resultados estadísticamente significativos que son realmente falsos positivos— es\(38\)%.
Debido a que la tasa base de medicamentos eficaces contra el cáncer es tan baja —solo el\(10\)% de nuestros cien medicamentos de ensayo realmente funcionan—, la mayoría de los medicamentos probados no funcionan, y tenemos muchas oportunidades de falsos positivos. Si tuviera la mala suerte de poseer un camión lleno de medicamentos completamente ineficaces, dando una tasa base de\(0\)%, hay un\(0\)% de probabilidad de que algún resultado estadísticamente significativo sea cierto. No obstante, obtendré un\(p<0.05\) resultado por\(5\)% de los medicamentos que hay en el camión.
A menudo se escucha a la gente citando\(p\) valores como una señal de que el error es poco probable. “Sólo hay una\(10,000\) posibilidad\(1\) de que este resultado surgiera como una casualidad estadística”, dicen, porque consiguieron\(p=0.0001\). ¡No! Esto ignora la tasa base, y se llama la falacia de la tasa base. Recuerda cómo se definen los\(p\) valores:
El valor P se define como la probabilidad, bajo el supuesto de que no hay efecto o ninguna diferencia (la hipótesis nula), de obtener un resultado igual o más extremo de lo que realmente se observó.
Se calcula un\(p\) valor bajo el supuesto de que el medicamento no funciona y nos dice la probabilidad de obtener los datos que hicimos, o datos más extremos que éste. No nos dice la posibilidad de que el medicamento sea efectivo.
Cuando alguien usa sus\(p\) valores para decir que probablemente tiene razón, recuerda esto. La probabilidad de error de su estudio es casi con certeza mucho mayor. En campos donde la mayoría de las hipótesis probadas son falsas, como los ensayos tempranos de drogas (la mayoría de los medicamentos tempranos no llegan a través de ensayos), es probable que la mayoría de los resultados “estadísticamente significativos”\(p<0.05\) sean en realidad trematos.
Un buen ejemplo son las pruebas diagnósticas médicas.