4.2: La falacia de la tasa base en las pruebas médicas

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Ha habido cierta controversia sobre el uso de mamografías en el tamizaje del cáncer de mama. Algunos argumentan que los peligros de resultados falsos positivos, como biopsias innecesarias, cirugía y quimioterapia, superan los beneficios de la detección temprana del cáncer. Se trata de una cuestión estadística. Vamos a evaluarlo.

Supongamos que\(0.8\)% de las mujeres que se hacen mamografías tienen cáncer de mama. En\(90\)% de mujeres con cáncer de mama, la mamografía lo detectará correctamente. (Ese es el poder estadístico de la prueba. Esta es una estimación, ya que es difícil saber cuántos cánceres se pasan por alto si no sabemos que están ahí). Sin embargo, entre las mujeres sin cáncer de mama en absoluto, alrededor del\(7\)% obtendrá una lectura positiva en la mamografía, lo que llevará a más pruebas y biopsias y así sucesivamente. Si obtiene un resultado positivo de una mamografía, ¿cuáles son las posibilidades de que tenga cáncer de mama?

Ignorando la posibilidad de que tú, el lector, seas varón, \(^{[1]}\)la respuesta es\(9\)%. ³⁵

A pesar de que la prueba solo da falsos positivos para\(7\)% de mujeres libres de cáncer, análogo a la prueba para\(p<0.07\),\(91\)% de las pruebas positivas son falsos positivos.

¿Cómo calculé esto? Es el mismo método que el ejemplo del medicamento contra el cáncer. Imagina mujeres seleccionadas\(1,000\) al azar que optan por hacerse mamografías. Ocho de ellos (\(0.8\)%) tienen cáncer de mama. La mamografía detecta correctamente\(90\)% de los casos de cáncer de mama, por lo que alrededor de siete de las ocho mujeres tendrán su cáncer descubierto. No obstante, hay\(992\) mujeres sin cáncer de mama, y\(7\)% obtendrá una lectura de falso positivo en sus mamografías, dándonos a\(70\) las mujeres incorrectamente dichas que tienen cáncer.

En total, tenemos\(77\) mujeres con mamografías positivas,\(7\) de las cuales en realidad tienen cáncer de mama. Solo\(9\)% de las mujeres con mamografías positivas tienen cáncer de mama.

Si administras preguntas como esta a estudiantes de estadística e instructores de metodología científica, más de un tercio fallan. ³⁵ Si le preguntas a los médicos, fracasan dos tercios. ¹⁰ Concluyen erróneamente que un\(p<0.05\) resultado implica un\(95\)% de probabilidad de que el resultado sea verdadero —pero como se puede ver en estos ejemplos, la probabilidad de que un resultado positivo sea verdadero depende de qué proporción de hipótesis probadas sean ciertas. Y somos muy afortunados de que sólo una pequeña proporción de mujeres tenga cáncer de mama en un momento dado.

Examine los libros de texto estadísticos introductorios y a menudo encontrará el mismo error. \(P\)los valores son contradictorios, y la falacia de la tasa base está en todas partes.

Notas al pie

[1] Curiosamente, ser hombre no te excluye de contraer cáncer de mama; solo lo hace sumamente improbable.