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5.E: Probabilidad (Ejercicios)

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    Es posible que desee utilizar la Calculadora Binomial para algunos de estos ejercicios.

    Preguntas Generales

    Q1

    1. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un par de dados y obtener una puntuación total de\(9\) o más?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de rodar un par de dados y obtener una puntuación total de\(7\)? (sección pertinente)

    Q2

    Una caja contiene cuatro piezas negras de tela, dos piezas rayadas y seis piezas punteadas. Una pieza se selecciona al azar y luego se vuelve a colocar en la caja. Se selecciona aleatoriamente una segunda pieza. ¿Cuál es la probabilidad de que:

    1. ambas piezas están punteadas?
    2. la primera pieza es negra y la segunda pieza está punteada?
    3. una pieza es negra y una pieza está rayada?
      (sección pertinente)

    Q3

    Una carta se extrae al azar de una baraja.

    1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un as o un rey?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una tarjeta roja o una tarjeta negra? (sección pertinente)

    Q4

    La probabilidad de que ganes un juego es\(0.45\).

    1. Si juegas los\(80\) tiempos de juego, ¿cuál es el número más probable de victorias?
    2. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar de una distribución binomial con\(\pi =0.45\) y\(N = 80\)? (sección pertinente)

    Q5

    Una moneda justa es volteada\(9\) veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente\(6\) cabezas? (sección pertinente)

    Q6

    Cuando Susan y Jessica juegan un juego de cartas, Susan gana\(60\%\) de la época. Si juegan\(9\) juegos, ¿cuál es la probabilidad de que Jessica haya ganado más juegos que Susan? (sección pertinente)

    Q7

    Tiras una moneda tres veces.

    1. ¿Cuál es la probabilidad de meter cabezas en solo uno de tus volteretas?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de conseguir cabezas en al menos una vuelta? (sección relevante y sección relevante)

    Q8

    Una prueba identifica correctamente una enfermedad en\(95\%\) personas que la padecen. Identifica correctamente ninguna enfermedad en\(94\%\) de personas que no la tienen. En la población,\(3\%\) de las personas tienen la enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad si dio positivo en la prueba? (sección pertinente)

    Q9

    Un frasco contiene canicas\(10\) azules, canicas\(5\) rojas, canicas\(4\) verdes y canicas\(1\) amarillas. Se eligen dos canicas (sin reemplazo).

    1. ¿Cuál es la probabilidad de que uno sea verde y el otro rojo?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que uno sea azul y el otro amarillo? (sección pertinente)

    Q10

    Se tira un dado justo cinco veces, y se obtiene un\(6\) cada vez. ¿Cuál es la probabilidad de que obtengas una\(6\) en la siguiente tirada? (sección pertinente)

    Q11

    Ganas un juego si tiras un dado y obtienes un\(2\) o un\(5\). Juegas a este juego\(60\) veces.

    1. ¿Cuál es la probabilidad de que ganes entre\(5\) y\(10\) veces (inclusive)?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que ganes el juego al menos\(15\) veces?
    3. ¿Cuál es la probabilidad de que ganes el juego al menos\(40\) veces?
    4. Cuál es el número más probable de victorias.
    5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el número de victorias en d?
      (sección pertinente)

    Q12

    En un juego de béisbol, Tommy recibe un hit\(30\%\) de la época al enfrentarse a este lanzador. Joey recibe un golpe\(25\%\) de la época. Ambos se acercan para batear esta entrada.

    1. ¿Cuál es la probabilidad de que Joey o Tommy (pero no ambos) obtengan un hit?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los jugadores reciba un hit?
    3. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos reciban un golpe? (sección pertinente)

    Q13

    Una moneda injusta tiene probabilidad de subir cabezas de\(0.65\). La moneda es volteada\(50\) veces. ¿Cuál es la probabilidad de que llegue a la cabeza\(25\) o menos veces? (Dar respuesta a por lo menos\(3\) decimales). (sección pertinente)

    Q14

    Se roban dos cartas de una baraja, ¿cuál es la probabilidad de que

    1. ambos son cartas faciales (rey, reina o jack)?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que robes dos cartas de una baraja y ambas sean corazones? (sección pertinente)

    Q15

    Verdadero/Falso: Es más probable que obtengas un patrón de\(HTHHHTHTTH\) que\(HHHHHHHHTT\) cuando volteas una moneda\(10\) veces. (sección pertinente)

    Q16

    Verdadero/Falso: Supongamos que en su examen físico regular da positivo por una enfermedad relativamente rara. Deberá comenzar a tomar medicamentos si tiene la enfermedad, por lo que le pregunta a su médico sobre la precisión de la prueba. Resulta que la prueba es\(98\%\) precisa. La probabilidad de que tengas Enfermedad\(X\) es por lo tanto\(0.98\) y la probabilidad de que no la tengas es\(0.02\). (sección pertinente)

    Preguntas de casos prácticos

    Las siguientes preguntas son del estudio de caso Dieta y Salud (DH).

    Q17

    (DH #1)

    1. ¿Qué porcentaje de personas que siguen la dieta AHA tuvieron algún tipo de enfermedad o muerte?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que si seleccionas al azar a una persona con la dieta AHA, tenga algún tipo de enfermedad o muerte? (sección pertinente)
    3. Si\(3\) las personas que siguen la dieta AHA son elegidas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que todas estén sanas? (sección pertinente)

    Q18

    (DH #2)

    1. ¿Qué porcentaje de personas que siguen la dieta mediterránea tenían algún tipo de enfermedad o muerte?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que si seleccionas al azar a una persona en la dieta mediterránea, tenga algún tipo de enfermedad o muerte? (sección pertinente)
    3. ¿Cuál es la probabilidad de que si seleccionas al azar a una persona en la dieta mediterránea, tenga cáncer? (sección pertinente)
    4. Si seleccionas al azar a cinco personas de la dieta mediterránea, ¿cuál es la probabilidad de que todas estén sanas? (sección pertinente)

    Las siguientes preguntas son de (reproducidas con permiso)

    Visitar el sitio

    Q19

    Cinco caras de un troquel justo están pintadas de negro, y una cara está pintada de blanco. El dado se enrolla seis veces. ¿Cuál de los siguientes resultados es más probable?
    a. El lado negro hacia arriba en cinco de los rollos; el lado blanco hacia arriba en el otro rollo
    b. El lado negro hacia arriba en los seis rollos
    c. a y b son igualmente probables

    Q20

    Uno de los ítems de la encuesta estudiantil para un curso introductorio de estadística fue “Califica tu inteligencia en una escala de\(1\) a”\(10\). A continuación se presenta la distribución de esta variable para\(100\) las mujeres de la clase. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente a una mujer de la clase que tenga una calificación de inteligencia MENOS de siete (\(7\))?

    Calificación de inteligencia Contar
    5 12
    6 24
    7 38
    8 23
    9 2
    10 1

    a.\((12 + 24)/100 = 0.36\)

    b.\((12 + 24 + 38)/100 = 0.74\)

    c.\(38/100 = 0.38\)

    d.\((23 + 2 + 1)/100 = 0.26\)

    e. Ninguna de las anteriores.

    Q21

    Tiras dados\(2\) justos de seis caras. ¿Cuál de los siguientes resultados es más probable que ocurra en el siguiente rollo?

    1. Obteniendo el doble\(3\).
    2. Obteniendo un 3 y un\(4\).
    3. Son igualmente probables. Explica tu elección.

    Q22

    Si Tahnee voltea una moneda\(10\) veces y registra los resultados (Heads or Tails), ¿qué resultado a continuación es más probable que ocurra,\(A\) o\(B\)? Explica tu elección.

    Número de tiro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    A H T T H T H H T T T
    B H T H T H T H T H T

    Q23

    Un bol ha\(100\) envuelto caramelos duros en él. \(20\)son amarillos,\(50\) rojos y\(30\) azules. Están bien mezclados en el bol. Jenny saca un puñado de\(10\) caramelos, cuenta el número de rojos, y le dice a su maestra. El maestro escribe el número de caramelos rojos en una lista. Entonces, Jenny vuelve a poner los caramelos en el bol, y los vuelve a mezclar todos. Cuatro de los compañeros de clase de Jenny, Jack, Julie, Jason y Jerry hacen lo mismo. Cada uno elige diez caramelos, cuentan los rojos, y el maestro anota el número de rojos. Después vuelven a poner los caramelos y los vuelven a mezclar cada vez. La lista del profesor para el número de rojos es más probable que sea (por favor seleccione uno):
    a.\({8,9,7,10,9}\)
    b.\({3,7,5,8,5}\)
    c.\({5,5,5,5,5}\)
    d.\({2,4,3,4,3}\)
    e.\({3,0,9,2,8}\)

    Q24

    Una compañía de seguros escribe pólizas para un gran número de conductores recién licenciados cada año. Supongamos que\(40\%\) de estos son conductores de bajo riesgo,\(40\%\) son de riesgo moderado, y\(20\%\) son de alto riesgo. La compañía no tiene forma de saber en qué grupo cae cualquier conductor individual cuando escribe las políticas. Ninguno de los conductores de bajo riesgo tendrá un accidente por culpa en el próximo año, pero\(10\%\) de los conductores de riesgo moderado y\(20\%\) de los conductores de alto riesgo tendrán tal accidente. Si un conductor tiene un accidente por culpa en el próximo año, ¿cuál es la probabilidad de que sea de alto riesgo?

    Q25

    Debes participar en un examen para el que no tuviste oportunidad de estudiar, y por esa razón no puedes hacer otra cosa que adivinar para cada pregunta (siendo todas las preguntas del tipo de opción múltiple, por lo que la posibilidad de adivinar la respuesta correcta para cada pregunta es\(1/d\),\(d\) siendo el número de opciones por pregunta; así que en caso de una pregunta\(4\) -choice, tu oportunidad es\(0.25\)). Tu instructor te ofrece la oportunidad de elegir entre los siguientes formatos de examen:

    1. \(6\)preguntas del tipo\(4\) -choice; pasas cuando\(5\) o más respuestas son correctas
    2. \(5\)preguntas del tipo\(5\) -choice; pasas cuando\(4\) o más respuestas son correctas
    3. \(4\)preguntas del tipo\(10\) -choice; pasas cuando\(3\) o más respuestas son correctas.

    Clasificar los tres formatos de examen según su atractivo. Debe quedar claro que el formato con mayor probabilidad de pasar es el formato más atractivo. ¿Cuál elegirías y por qué?

    Q26

    Considerar la cuestión de si el equipo local gana más de la mitad de sus juegos en la Asociación Nacional de Basquetbol. Supongamos que estudias una simple muestra aleatoria de juegos de basquetbol\(80\) profesional y descubres que\(52\) de ellos son ganados por el equipo local.

    1. Suponiendo que no hay ventaja en la cancha local y que el equipo local por lo tanto gana\(50\%\) de sus juegos a la larga, determinar la probabilidad de que el equipo local gane\(65\%\) o más de sus juegos en una simple muestra aleatoria de\(80\) juegos.
    2. ¿La información de muestra (la\(52\) de una muestra aleatoria de\(80\) juegos ganados por el equipo local) proporciona pruebas contundentes de que el equipo local gana más de la mitad de sus juegos a la larga? Explique.

    Q27

    Un refrigerador contiene\(6\) manzanas,\(5\) naranjas,\(10\) plátanos,\(3\) peras,\(7\) melocotones,\(11\) ciruelas y\(2\) mangos.

    1. Imagina que metes tu mano en este refrigerador y sacas un trozo de fruta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que saques una pera?
    2. Imagina ahora que pones tu mano en el refrigerador y sacas un trozo de fruta. Tú decides que no quieres comer esa fruta así que la vuelves a meter en el refrigerador y sacas otra pieza de fruta. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera pieza de fruta que sacas sea un plátano y la segunda pieza que sacas sea una manzana?
    3. ¿Cuál es la probabilidad de que metes la mano en el refrigerador una vez y saques un mango o una naranja?

    Seleccionar respuestas

    S1

    1. \(5/18 = 0.278\)

    S 2

    1. \(1/6 = 0.167\)

    S3

    1. \(2/13 = 0.154\)

    S4

    1. media =\(36\); DE =\(4.24\)

    S5

    \(0.164\)

    S7

    1. \(7/8 = 0.875\)

    S9

    1. \(2/19 = 0.105\)

    S11

    1. \(0.937\)

    S12

    1. \(0.075\)

    S14

    1. \(1/17 = 0.0588\)

    S17

    1. \(0.493\)

    S18

    1. \(0.10\)

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