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# 9.2: Hipótesis nulas y alternativas

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La prueba real comienza considerando dos hipótesis. Se les llama la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Estas hipótesis contienen puntos de vista opuestos.

$$H_0$$: La hipótesis nula: Es una declaración de no diferencia entre las variables, no están relacionadas. Esto a menudo puede considerarse el status quo y como resultado si no puedes aceptar el nulo requiere alguna acción.

$$H_a$$: La hipótesis alternativa: Es una afirmación sobre la población que es contradictoria$$H_0$$ y lo que concluimos cuando rechazamos$$H_0$$. Esto suele ser lo que el investigador intenta probar.

Dado que las hipótesis nulas y alternativas son contradictorias, debes examinar pruebas para decidir si tienes pruebas suficientes para rechazar o no la hipótesis nula. La evidencia es en forma de datos de muestra.

Después de haber determinado qué hipótesis apoya la muestra, toma una decisión. Hay dos opciones para una decisión. Se “rechazan$$H_0$$" si la información de la muestra favorece la hipótesis alternativa o “no rechace$$H_0$$" o “declina rechazar$$H_0$$" si la información de la muestra es insuficiente para rechazar la hipótesis nula.

Tabla$$\PageIndex{1}$$: Símbolos matemáticos utilizados en$$H_{0}$$ y$$H_{a}$$:
$$H_{0}$$ $$H_{a}$$
\ (H_ {0}\) ">igual (=) \ (H_ {a}\) ">no igual$$(\neq)$$ o mayor que (>) o menor que (<)
\ (H_ {0}\) ">mayor o igual a$$(\geq)$$ \ (H_ {a}\) ">menor que (<)
\ (H_ {0}\) ">menor o igual a$$(\geq)$$ \ (H_ {a}\) ">más que (>)

$$H_{0}$$siempre tiene un símbolo con un igual en él. $$H_{a}$$nunca tiene un símbolo con un igual en él. La elección del símbolo depende de la redacción de la prueba de hipótesis. Sin embargo, tenga en cuenta que muchos investigadores (incluyendo uno de los coautores en el trabajo de investigación) utilizan = en la hipótesis nula, incluso con > o < como símbolo en la hipótesis alternativa. Esta práctica es aceptable porque solo tomamos la decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula.

Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

• $$H_{0}$$: No más del 30% de los votantes registrados en el condado de Santa Clara votaron en la elección primaria. $$p \leq 30$$
• $$H_{a}$$: Más del 30% de los votantes registrados en el condado de Santa Clara votaron en la elección primaria. $$p > 30$$

Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

Se realiza un ensayo médico para probar si un nuevo medicamento reduce o no el colesterol en un 25%. Indicar las hipótesis nulas y alternativas.

Contestar
• $$H_{0}$$: El medicamento reduce el colesterol en un 25%. $$p = 0.25$$
• $$H_{a}$$: El medicamento no reduce el colesterol en un 25%. $$p \neq 0.25$$

Ejemplo$$\PageIndex{2}$$

Queremos probar si el promedio de promedio de estudiantes en universidades estadounidenses es diferente de 2.0 (sobre 4.0). Las hipótesis nulas y alternativas son:

• $$H_{0}: \mu = 2.0$$
• $$H_{a}: \mu \neq 2.0$$

Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

Queremos probar si la altura media de los alumnos de octavo grado es de 66 pulgadas. Indicar las hipótesis nulas y alternativas. Rellene el símbolo correcto$$(=, \neq, \geq, <, \leq, >)$$ para las hipótesis nulas y alternativas.

• $$H_{0}: \mu \_ 66$$
• $$H_{a}: \mu \_ 66$$
Contestar
• $$H_{0}: \mu = 66$$
• $$H_{a}: \mu \neq 66$$

Ejemplo$$\PageIndex{3}$$

Queremos probar si los estudiantes universitarios tardan menos de cinco años en graduarse de la universidad, en promedio. Las hipótesis nulas y alternativas son:

• $$H_{0}: \mu \geq 5$$
• $$H_{a}: \mu < 5$$

Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

Queremos probar si se tarda menos de 45 minutos en impartir un plan de clases. Indicar las hipótesis nulas y alternativas. Rellene el símbolo correcto (=, ≠, ≥, <, ≤, >) para las hipótesis nulas y alternativas.

1. $$H_{0}: \mu \_ 45$$
2. $$H_{a}: \mu \_ 45$$
Contestar
1. $$H_{0}: \mu \geq 45$$
2. $$H_{a}: \mu < 45$$

Ejemplo$$\PageIndex{4}$$

En un número de US News and World Report, un artículo sobre estándares escolares afirmaba que aproximadamente la mitad de todos los estudiantes en Francia, Alemania e Israel toman exámenes de colocación avanzada y un tercer pase. El mismo artículo establecía que 6.6% de los estudiantes estadounidenses toman exámenes de colocación avanzada y 4.4% aprueban. Prueba si el porcentaje de estudiantes estadounidenses que toman exámenes de nivel avanzado es superior al 6.6%. Indicar las hipótesis nulas y alternativas.

• $$H_{0}: p \leq 0.066$$
• $$H_{a}: p > 0.066$$

Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

En una prueba de manejo estatal, alrededor del 40% pasa la prueba en el primer intento. Queremos probar si más del 40% pasa en el primer intento. Rellene el símbolo correcto ($$=, \neq, \geq, <, \leq, >$$) para las hipótesis nulas y alternativas.

1. $$H_{0}: p \_ 0.40$$
2. $$H_{a}: p \_ 0.40$$
Contestar
1. $$H_{0}: p = 0.40$$
2. $$H_{a}: p > 0.40$$

Ejercicio colaborativo

Trae a clase un periódico, algunas revistas de noticias y algunos artículos de Internet. En grupos, encuentra artículos a partir de los cuales tu grupo pueda escribir hipótesis nulas y alternativas. Discuta sus hipótesis con el resto de la clase.

## Revisar

En una prueba de hipótesis, se evalúan los datos de la muestra para llegar a una decisión sobre algún tipo de reclamo. Si se cumplen ciertas condiciones sobre la muestra, entonces el reclamo puede ser evaluado para una población. En una prueba de hipótesis, nosotros:

1. Evaluar la hipótesis nula, típicamente denotada con$$H_{0}$$. El nulo no se rechaza a menos que la prueba de hipótesis muestre lo contrario. La declaración nula siempre debe contener alguna forma de igualdad$$(=, \leq \text{or} \geq)$$
2. Siempre escriba la hipótesis alternativa, típicamente denotada con$$H_{a}$$ o$$H_{1}$$, usando menos que, mayor que, o no es igual a símbolos, es decir,$$(\neq, >, \text{or} <)$$.
3. Si rechazamos la hipótesis nula, entonces podemos suponer que hay suficiente evidencia para apoyar la hipótesis alternativa.
4. Nunca declaren que una afirmación se demuestre verdadera o falsa. Tenga en cuenta el hecho subyacente de que la prueba de hipótesis se basa en leyes de probabilidad; por lo tanto, solo podemos hablar en términos de certezas no absolutas.

## Revisión de Fórmula

$$H_{0}$$y$$H_{a}$$ son contradictorios.

 Si$$H_{a}$$ tiene: igual$$(=)$$ mayor o igual a$$(\geq)$$ menor o igual a$$(\leq)$$ entonces$$H_{a}$$ tiene: no igual$$(\neq)$$ o mayor que$$(>)$$ o menor que$$(<)$$ menos de$$(<)$$ mayor que$$(>)$$
• Si$$\alpha \leq p$$ -valor, entonces no rechace$$H_{0}$$.
• Si$$\alpha > p$$ -valor, entonces rechace$$H_{0}$$.

$$\alpha$$es preconcebida. Su valor se establece antes de que comience la prueba de hipótesis. El$$p$$ -valor se calcula a partir de los datos.Referencias

Datos del Instituto Nacional de Salud Mental. Disponible en línea en http://www.nimh.nih.gov/publicat/depression.cfm.

## Glosario

Hipótesis
una declaración sobre el valor de un parámetro de población, en caso de dos hipótesis, la afirmación que se supone que es verdadera se llama hipótesis nula (notación$$H_{0}$$) y la declaración contradictoria se denomina hipótesis alternativa (notación$$H_{a}$$).

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