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# 9: Problemas de dos muestras

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Los dos capítulos anteriores trataron las cuestiones de estimar y hacer inferencias sobre un parámetro de una sola población. En este capítulo consideramos una comparación de parámetros que pertenecen a dos poblaciones diferentes. Por ejemplo, podríamos querer comparar el ingreso promedio de todos los adultos en una región del país con el ingreso promedio de los de otra región, o podríamos querer comparar la proporción de todos los hombres que son vegetarianos con la proporción de todas las mujeres que son vegetarianas. Estudiaremos la construcción de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis en cuatro situaciones, dependiendo del parámetro de interés, los tamaños de las muestras extraídas de cada una de las poblaciones y el método de muestreo. También examinamos las consideraciones del tamaño de la muestra.

• 9.1: Comparación de dos medias poblacionales: muestras grandes e independientes
Supongamos que queremos comparar las medias de dos poblaciones distintas. Nuestro objetivo es utilizar la información de las muestras para estimar la diferencia en las medias de las dos poblaciones y hacer inferencias estadísticamente válidas al respecto.
• 9.2: Comparación de dos medias poblacionales - Muestras pequeñas e independientes
Cuando uno u otro de los tamaños de muestra es pequeño, como suele ser el caso en la práctica, el Teorema del Límite Central no aplica. Debemos entonces imponer condiciones a la población para darle validez estadística al procedimiento de prueba. Supondremos que ambas poblaciones de las que se toman las muestras tienen una distribución de probabilidad normal y que sus desviaciones estándar son iguales.
• 9.3: Comparación de dos medias poblacionales - muestras pareadas
Un intervalo de confianza para la diferencia en dos medias poblacionales mediante muestreo pareado se computa usando una fórmula de la misma manera que se hizo para una sola media poblacional. El mismo procedimiento de cinco pasos utilizado para probar hipótesis relativas a una media de una sola población se utiliza para probar hipótesis sobre la diferencia entre dos medias poblacionales usando muestreo por pares. La única diferencia está en la fórmula para el estadístico de prueba estandarizado.
• 9.4: Comparación de dos proporciones poblacionales
Se calcula un intervalo de confianza para la diferencia en dos proporciones poblacionales utilizando una fórmula de la misma manera que se hizo para una sola media poblacional. El mismo procedimiento de cinco pasos utilizado para probar hipótesis relativas a una sola proporción poblacional se utiliza para probar hipótesis sobre la diferencia entre dos proporciones de población. La única diferencia está en la fórmula para el estadístico de prueba estandarizado.
• 9.5: Consideraciones del tamaño de la muestra
Siempre se pueden estimar los tamaños de muestra iguales mínimos necesarios para obtener un intervalo de confianza para la diferencia en dos proporciones poblacionales con un error máximo dado de la estimación y un nivel de confianza dado. Si hay conocimiento previo de las proporciones poblacionales p1 y p2 entonces la estimación puede ser agudizada.
• 9.E: Problemas de Dos Muestras (Ejercicios)
Estos son ejercicios de tarea para acompañar el Textmap creado para “Estadísticas Introductorias” por Shafer y Zhang.

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