10.5: R y Bayes

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La mayor parte de la prueba estadística y muchos métodos utilizan la suposición de “lanzar moneda”; por mucho tiempo que lancemos la moneda, la probabilidad de ver la cara es siempre\(frac{1}{2}\).

Screen Shot 2019-02-01 a las 9.56.54 PM.png — Figura\(\PageIndex{1}\) D'Arcy Thompson rejillas de transformación (referenciadas a la forma media general) para hojas de aliso.

Hay otro enfoque, “bolsa de manzana”. Supongamos que tenemos una bolsa cerrada, no transparente llena de manzanas rojas y verdes. Tomamos la primera manzana. Era de color rojo. Tomamos el segundo. Volvía a ser roja. Tercera vez: rojo otra vez. Y otra vez.

Esto significa que es probable que las manzanas rojas dominen en la bolsa. Es porque la bolsa de manzana no es una moneda: es posible sacar todas las manzanas de la bolsa y dejarla vacía pero es imposible gastar todas las tiradas de monedas. El lanzamiento de monedas es ilimitado, la bolsa de manzana es limitada.

Entonces, si te gusta saber proporción de manzanas rojas a verdes en una bolsa después de sacar varias manzanas de ella, necesitas saber algunos priores: (1) cuántas manzanas tomaste, (2) cuántas manzanas rojas tomaste, (3) cuántas manzanas hay en tu bolsa, y luego (4) calcula proporciones de todo de acuerdo con fórmula particular. Esta fórmula es una fórmula famosa de Bayes pero no utilizamos fórmulas en este libro (excepto una, y ya está gastada).

Con todo, los algoritmos bayesianos utilizan modelos condicionales como nuestra bolsa de manzana anterior. Tenga en cuenta que, al igual que con la bolsa de manzana necesitamos tomar primero las manzanas y luego calcular las proporciones, en los algoritmos bayesianos siempre necesitamos muestreo. Es por ello que estos algoritmos son complicados y nunca se desarrollaron bien en la era pre-informática.

A continuación, el enfoque bayesiano ejemplificado con el factor Bayes que de alguna manera es un reemplazo al valor p.

Mientras que el enfoque de valor p solo permite rechazar o fallar en rechazar nulo, los factores Bayes permiten expresar preferencia (mayor grado de creencia) hacia una de dos hipótesis.

Si hay dos hipótesis, M1 y M2, entonces el factor Bayes de:

< 0 negativo (soporte M2)

0—5 despreciable

5—10 sustancial

10—15 fuertes

15—20 muy fuertes

> 20 decisivos

Entonces, a diferencia del valor p, el factor Bayes también es una medida de efecto, no solo un umbral.

Para calcular el factor Bayes en R, se debe tener cuidado porque hay muchas rocas escondidas en las estadísticas bayesianas. Sin embargo, algunos ejemplos simples funcionarán:

A continuación se presenta un ejemplo de prueba típica de dos muestras, tradicional y bayesiana:

Código\(\PageIndex{1}\) (R):

## Restrict to two groups
chickwts <- chickwts[chickwts$feed %in% c("horsebean", "linseed"), ]
## Drop unused factor levels
chickwts$feed <- factor(chickwts$feed)
## Plot data
plot(weight ~ feed, data=chickwts, main="Chick weights")
## traditional t test
t.test(weight ~ feed, data=chickwts, var.eq=TRUE)
## Compute Bayes factor
library(BayesFactor)
bf <- ttestBF(formula = weight ~ feed, data=chickwts)
bf

Muchos más ejemplos están en http://bayesfactorpcl.r-forge.r-project.org/