3.1: Medidas de Centro
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Esta sección se centra en las medidas de tendencia central. Muchas veces te estás preguntando qué esperar en promedio. Como cuando eliges una especialidad, probablemente te preguntarías cuánto esperas ganar en ese campo. Si estás pensando en trasladarte a una nueva ciudad, podrías preguntarte cuánto puedes esperar pagar por la vivienda. Si estás plantando verduras en primavera, es posible que quieras saber cuánto tiempo pasará hasta que puedas cosechar. Estas preguntas, y muchas más, pueden ser respondidas conociendo el centro del conjunto de datos. Hay tres medidas del “centro” de los datos. Son el modo, la mediana y la media. Cualquiera de los valores puede ser referido como el “promedio”.
- El modo es el valor de datos que ocurre con mayor frecuencia en los datos. Para encontrarlo, cuenta la frecuencia con la que ocurre cada valor de datos y luego determina qué valor de datos ocurre con mayor frecuencia.
- La mediana es el valor de los datos en medio de una lista ordenada de datos. Para encontrarla, pones los datos en orden y luego determinas qué valor de datos se encuentra en la mitad del conjunto de datos.
- La media es el promedio aritmético de los números. Este es el centro al que la mayoría de la gente llama el promedio, aunque los tres —media, mediana y modo— realmente son promedios.
No hay símbolos para el modo y la mediana, pero la media se usa mucho, y los estadísticos le dieron un símbolo. En realidad hay dos símbolos, uno para el parámetro de población y otro para el estadístico muestral. En la mayoría de los casos no se puede encontrar el parámetro de población, por lo que se utiliza el estadístico de muestra para estimar el parámetro de población.
Definición\(\PageIndex{1}\): Population Mean
La media poblacional viene dada por
\(\mu=\dfrac{\sum x}{N}\), pronunciado mu
donde
- \(N\)es el tamaño de la población.
- \(x\)representa un valor de datos.
- \(\sum x\)significa sumar todos los valores de datos.
Definición\(\PageIndex{2}\): Sample Mean
Media de la Muestra:
\(\overline{x}=\dfrac{\sum x}{n}\), pronunciado x bar, donde
- \(n\)es el tamaño de la muestra.
- \(x\)representa un valor de datos.
- \(\sum x\)significa sumar todos los valores de datos.
El valor para\(\overline{x}\) se utiliza para estimar\(\mu\) ya que no se\(\mu\) puede calcular en la mayoría de las situaciones.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\) finding the mean, median, and mode
Supongamos que un veterinario quiere encontrar el peso promedio de los gatos. Los pesos (en libras) de cinco gatos están en Ejemplo\(\PageIndex{1}\).
| 6.8 | 8.2 | 7.5 | 9.4 | 8.2 |
Encuentra la media, mediana y modo del peso de un gato.
Solución
Antes de iniciar cualquier problema matemático, siempre es una buena idea definir lo desconocido en el problema. En este caso, se quiere definir la variable. El símbolo de la variable es\(x\).
La variable es el\(x =\) peso de un gato
Media:
\(\overline{x}=\dfrac{6.8+8.2+7.5+9.4+8.2}{5}=\dfrac{40.1}{5}=8.02\)libras
Mediana:
Es necesario ordenar la lista tanto para la mediana como para el modo. La lista ordenada está en Ejemplo\(\PageIndex{2}\).
| 6.8 | 7.5 | 8.2 | 8.2 | 9.4 |
Hay 5 puntos de datos por lo que la mitad de la lista sería el 3er número. (Simplemente ponga un dedo en cada extremo de la lista y muévalos hacia el centro un número a la vez. Donde tus dedos se encuentran es la mediana.)
| 6.8 | 7.5 | 8.2 | 8.2 | 9.4 |
Por lo tanto, la mediana es de 8.2 libras.
Modo:
Esto es más fácil de hacer desde la lista ordenada que se encuentra en Ejemplo\(\PageIndex{2}\). ¿Qué valor aparece la mayor cantidad de veces? El número 8.2 aparece dos veces, mientras que todos los demás números aparecen una vez.
Modo = 8.2 libras.
Un conjunto de datos puede tener más de un modo. Si hay un empate entre dos valores la mayor cantidad de veces entonces ambos valores son el modo y los datos se denominan bimodales (dos modos). Si cada punto de datos ocurre el mismo número de veces, no hay modo. Si hay más de dos números que aparecen más veces, entonces generalmente no hay modo.
En Ejemplo\(\PageIndex{1}\), hubo un número impar de puntos de datos. En ese caso, la mediana era apenas el número medio. ¿Qué pasa si hay un número par de puntos de datos? ¿Qué harías?
Ejemplo\(\PageIndex{2}\) finding the median with an even number of data points
Supongamos que un veterinario quiere encontrar el peso medio de los gatos. Los pesos (en libras) de seis gatos están en Ejemplo\(\PageIndex{4}\). Encuentra la mediana.
| 6.8 | 8.2 | 7.5 | 9.4 | 8.2 | 6.3 |
Solución
Variable:\(x =\) peso de un gato
Primero ordene la lista si no está ya ordenada.
Hay 6 números en la lista por lo que el número en el medio está entre el 3er y 4to número. Usa tus dedos comenzando en cada extremo de la lista en Ejemplo\(\PageIndex{5}\) y muévete hacia el centro hasta que se encuentren. Ahí hay dos números.
| 6.3 | 6.8 | 7.5 | 8.2 | 8.2 | 9.4 |
Para encontrar la mediana, solo promediar los dos números.
\(=\dfrac{7.5+8.2}{2}=7.85\)libras medianas
La mediana es de 7.85 libras.
Ejemplo\(\PageIndex{3}\) finding mean and median using technology
Supongamos que un veterinario quiere encontrar el peso medio de los gatos. Los pesos (en libras) de seis gatos están en Ejemplo\(\PageIndex{4}\). Encuentra la mediana
Solución
Variable:\(x=\) peso de un gato
Puedes hacer los cálculos para la media y la mediana usando la tecnología.
El procedimiento para calcular la media muestral (\(\overline{x}\)) y la mediana muestral (Med) sobre el TI-83/84 se encuentra en las Figuras 3.1.1 a 3.1.4. Primero debes entrar en el menú STAT, y luego Editar. Esto te permitirá escribir tus datos (ver Figura\(\PageIndex{1}\)).
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Una vez que tenga los datos en la calculadora, vuelva al menú STAT, pase a CALC y luego elija Estadísticas 1-Var (ver Figura\(\PageIndex{2}\)). La calculadora ahora pondrá 1-Var Stats en la pantalla principal. Ahora escriba L1 (2do botón y 1) y luego presione ENTRAR. (Tenga en cuenta que si tiene el sistema operativo más nuevo en el TI-84, entonces el procedimiento es ligeramente diferente). Si presiona la flecha hacia abajo, verá el resto de la salida de la calculadora. Los resultados de la calculadora están en la Figura\(\PageIndex{3}\).
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Los comandos para encontrar la media y la mediana usando R son los siguientes:
variable<-c (escriba sus datos con comas entre medias)
Para encontrar la media, use la media (variable)
Para encontrar la mediana, use la mediana (variable)
Entonces para este ejemplo, los comandos serían
pesos<-c (6.8, 8.2, 7.5, 9.4, 8.2, 6.3)
media (pesos)
[1] 7.733333
mediana (pesos)
[1] 7.85
Ejemplo\(\PageIndex{4}\) affect of extreme values on mean and median
Supongamos que tiene el mismo conjunto de gatos de Ejemplo\(\PageIndex{1}\) pero se agregó un gato adicional al conjunto de datos. Ejemplo\(\PageIndex{6}\) contiene los pesos de los seis gatos, en libras.
| 6.8 | 7.5 | 8.2 | 8.2 | 9.4 | 22.1 |
Encuentra la media y la mediana.
Solución
Variable:\(x=\) peso de un gato
\(=\overline{x}=\dfrac{6.8+7.5+8.2+8.2+9.4+22.1}{6}=10.37\)libras medias
Los datos ya están en orden, por lo que la mediana está entre 8.2 y 8.2.
\(=\dfrac{8.2+8.2}{2}=8.2\)libras medianas
La media es mucho mayor que la mediana. ¿Por qué es esto? Observe que cuando se sumó el valor de 22.1, la media pasó de 8.02 a 10.37, pero la mediana no cambió en absoluto. Esto se debe a que la media se ve afectada por valores extremos, mientras que la mediana no lo es. El gato muy pesado subió el peso medio. En este caso, la mediana es una medida mucho mejor del centro.
Un valor atípico es un valor de datos que es muy diferente del resto de los datos. Puede ser muy alto o muy bajo. Los valores extremos pueden ser un valor atípico si el valor extremo está lo suficientemente lejos del centro. En Ejemplo\(\PageIndex{4}\), el valor de datos 22.1 libras es un valor extremo y puede ser un valor atípico.
Si hay valores extremos en los datos, la mediana es una mejor medida del centro que la media. Si no hay valores extremos, la media y la mediana serán similares por lo que la mayoría de la gente usa la media.
La media no es una medida resistente porque se ve afectada por valores extremos. La mediana y el modo son medidas resistentes porque no se ven afectadas por valores extremos.
Como consumidor hay que estar consciente de que las personas eligen la medida de centro que mejor apoye su reclamo. Cuando lees un artículo en el periódico y habla del “promedio” suele significar la media pero a veces se refiere a la mediana. Algunos artículos usarán la palabra “mediana” en lugar de “promedio” para ser más específicos. Si necesitas tomar una decisión importante y la información dice “promedio”, sería prudente preguntar si el “promedio” es la media o la mediana antes de decidir.
A modo de ejemplo, supongamos que una empresa quiere utilizar el salario medio como salario promedio para la empresa. Esto se debe a que los altos salarios de la administración sacarán la media más alta. La empresa puede decir que a los empleados se les paga bien porque el promedio es alto. No obstante, los empleados quieren utilizar la mediana ya que descuenta los valores extremos de la administración y dará un menor valor de la media. Esto hará que los salarios parezcan más bajos y que un aumento esté en regla.
¿Por qué usar la media en lugar de la mediana? La razón es porque cuando se toman múltiples muestras de una misma población, las medias muestrales tienden a ser más consistentes que otras medidas del centro. La media muestral es la medida más confiable del centro.
Para entender cómo las diferentes medidas de centro se relacionaban con distribuciones sesgadas o simétricas, ver Figura\(\PageIndex{5}\). Como puede ver a veces la media es menor que la mediana y el modo, a veces la media es mayor que la mediana y el modo, y a veces son los mismos valores.
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Un último tipo de promedio es un promedio ponderado. Los promedios ponderados se utilizan con bastante frecuencia en la vida real. Algunos profesores los utilizan para calcular tu calificación en el curso, o tu calificación en un proyecto. Algunos empleadores los utilizan en las evaluaciones de los empleados. La idea es que algunas actividades sean más importantes que otras. Como ejemplo, un maestro a tiempo completo en un colegio comunitario puede ser evaluado sobre su servicio al colegio, su servicio a la comunidad, si su papeleo se entrega a tiempo y su enseñanza. Sin embargo, la enseñanza es mucho más importante que si su papeleo se entrega a tiempo. Una vez concluida la evaluación, se necesita dar más peso a la enseñanza y menos al papeleo. Se trata de un promedio ponderado.
Definición\(\PageIndex{3}\)
Promedio ponderado
\(\dfrac{\sum x w}{\sum w}\)donde\(w\) está el peso del valor de los datos,\(x\).
Ejemplo\(\PageIndex{5}\) weighted average
En tu clase de biología, tu calificación final se basa en varias cosas: una puntuación de laboratorio, puntuaciones en dos pruebas principales y tu puntaje en el examen final. Hay 100 puntos disponibles por cada puntaje. El puntaje de laboratorio vale el 15% del curso, los dos exámenes valen el 25% del curso cada uno, y el examen final vale el 35% del curso. Supongamos que obtuvo puntajes de 95 en los laboratorios, 83 y 76 en los dos exámenes y 84 en el examen final. Calcula tu promedio ponderado para el curso.
Solución
Variable:\(x=\) puntaje
El promedio ponderado es\(\dfrac{\sum x w}{\sum w}=\dfrac{\text { sum of the scores times their weights }}{\text { sum of all the weights }}\)
promedio ponderado\(=\dfrac{95(0.15)+83(0.25)+76(0.25)+84(0.35)}{0.15+0.25+0.25+0.35}=\dfrac{83.4}{1.00}=83.4 \%\)
Un promedio ponderado se puede encontrar usando tecnología.
El procedimiento para calcular el promedio ponderado sobre el TI-83/84 se encuentra en las Figuras 3.1.6 a 3.1.9. Primero debes entrar en el menú STAT, y luego Editar. Esto le permitirá escribir las puntuaciones en L1 y las ponderaciones en L2 (ver Figura\(\PageIndex{6}\)).
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Una vez que tenga los datos en la calculadora, vuelva al menú STAT, pase a CALC y luego elija Estadísticas 1-Var (ver Figura\(\PageIndex{7}\)). La calculadora ahora pondrá 1-Var Stats en la pantalla principal. Ahora escribe L1 (2do botón y 1), luego una coma (botón arriba del botón 7), y luego L2 (2do botón y 2) y luego presione ENTRAR. (Tenga en cuenta que si tiene el sistema operativo más nuevo en el TI-84, entonces el procedimiento es ligeramente diferente). Los resultados de la calculadora están en la Figura\(\PageIndex{9}\). El\(\overline{x}\) es el promedio ponderado.
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Los comandos para encontrar la media y la mediana usando R son los siguientes:
x<-c (escriba sus datos con comas en el medio)
w<-c (escriba sus pesos con comas entre
ponderados.media (x, w)
Entonces para este ejemplo, los comandos serían
x<-c (95, 83, 76, 84)
w<-c (.15, .25, .25, .35)
pesado.media (x, w)
[1] 83.4
Ejemplo\(\PageIndex{6}\) weighted average
El proceso de evaluación de profesores en la Universidad John Jingle califica a un miembro de la facultad en las siguientes actividades: docencia, publicación, servicio a comités, servicio a la comunidad y presentación de documentos de manera oportuna. El proceso consiste en revisar las evaluaciones de los estudiantes, las evaluaciones de pares y la evaluación del supervisor para cada maestro y otorgarle una puntuación en una escala de 1 a 10 (siendo 10 la mejor). Los pesos para cada actividad son 20 para la enseñanza, 18 para la publicación, 6 para el servicio de comité, 4 para el servicio a la comunidad y 2 para el papeleo.
- Un miembro de la facultad tuvo las siguientes calificaciones: 8 para docencia, 9 para publicación, 2 para trabajo en comité, 1 para servicio comunitario y 8 para papeleo. Calcular el promedio ponderado de la evaluación.
- Otro miembro de la facultad tuvo calificaciones de 6 para docencia, 8 para publicación, 9 para trabajo en comité, 10 para servicio comunitario y 10 para papeleo. Calcular el promedio ponderado de la evaluación.
- ¿Qué miembro de la facultad tuvo la evaluación promedio más alta?
Solución
a. Variable:\(x=\) calificación
El promedio ponderado es\(\dfrac{\sum x w}{\sum w}=\dfrac{\text { sum of the scores times their weights }}{\text { sum of all the weights }}\)
evaluación\(=\dfrac{8(20)+9(18)+2(6)+1(4)+8(2)}{20+18+6+4+2}=\dfrac{354}{50}=7.08\)
b. evaluación\(=\dfrac{6(20)+8(18)+9(6)+10(4)+10(2)}{20+18+6+4+2}=\dfrac{378}{50}=7.56\)
c. El segundo miembro de la facultad tiene una evaluación promedio superior.
Puedes encontrar un promedio ponderado usando tecnología. Lo último a mencionar es qué promedio se utiliza sobre qué tipo de datos.
El modo se puede encontrar en datos nominales, ordinales, de intervalos y de relación, ya que el modo es solo el valor de datos que ocurre con mayor frecuencia. Sólo estás contando los valores de los datos. La mediana se puede encontrar en los datos ordinales, de intervalos y de relación, ya que es necesario poner los datos en orden. Siempre y cuando haya orden a los datos se puede encontrar la mediana. La media se puede encontrar en los datos de intervalo y relación, ya que debe tener números para sumar.
Tarea
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
- Los niveles de colesterol se recolectaron de los pacientes dos días después de sufrir un ataque al corazón (Ryan, Joiner & Ryan, Jr, 1985) y están en Ejemplo\(\PageIndex{7}\). Encuentra la media, la mediana y el modo.
270 236 210 142 280 272 160 220 226 242 186 266 206 318 294 282 234 224 276 282 360 310 280 278 288 288 244 236 Tabla\(\PageIndex{7}\): Niveles de colesterol - Las longitudes (en kilómetros) de los ríos de la Isla Sur de Nueva Zelanda que fluyen hacia el Océano Pacífico se enumeran en Example\(\PageIndex{8}\) (Lee, 1994). Encuentra la media, la mediana y el modo.
Río Longitud (km) Río Longitud (km) Clarence 209 Clutha 322 Conway 48 Taieri 288 Waiau 169 Shag 72 Hurunui 138 Kakanui 64 Waipara 64 Rangitata 121 Ashley 97 Ohi 80 Waimakariri 161 Pareora 56 Selwyn 95 Waihao 64 Rakaia 145 Waitaki 209 Ashburton 90 Tabla\(\PageIndex{8}\): Longitudes de ríos (km) que fluyen hacia el Océano Pacífico - Las longitudes (en kilómetros) de los ríos de la Isla Sur de Nueva Zelanda que desembocan en el Mar de Tasmania se enumeran en Example\(\PageIndex{9}\) (Lee, 1994). Encuentra la media, la mediana y el modo.
Río Longitud (km) Río Longitud (km) Hollyford 76 Waimea 48 Cascade 64 Motueka 108 Arawhata 68 Takaka 72 Haast 64 Aorere 72 Karangarua 37 Heaphy 35 Cocinero 32 Karamea 80 Waiho 32 Mokihinui 56 Whataroa 51 Buller 177 Wanganui 56 Gris 121 Waitaha 40 Taramakau 80 Hokitika 64 Arahura 56 Tabla\(\PageIndex{9}\): Longitudes de ríos (km) que fluyen al mar de Tasmania - Eyeglassmatic fabrica anteojos para sus minoristas. Investigan para ver cuántas lentes defectuosas fabricaron durante el periodo de tiempo del 1 de enero al 31 de marzo. Ejemplo\(\PageIndex{10}\) contiene el defecto y el número de defectos. Encuentra la media, la mediana y el modo.
Tipo de Defecto Número de Defectos Rasguño 5865 Forma derecha - pequeña 4613 Descamado 1992 Eje incorrecto 1838 El chaflán está mal 1596 Ranuras, grietas 1546 Forma incorrecta 1485 PD incorrecto 1398 Manchas y burbujas 1371 Altura incorrecta 1130 Forma derecha - grande 1105 Perdido en laboratorio 976 Manchas/Burbuja - pasante 976 Tabla\(\PageIndex{10}\): Número de lentes defectuosos - Los empleados de la empresa de impresión Print-O-Matic tienen salarios que están contenidos en Ejemplo\(\PageIndex{11}\).
Empleado Sueldo ($) CEO 272,500 Conductor 58,456 CD74 100,702 CD65 57,380 Embellecedor 73,877 Carpeta 65,270 GTO 74,235 Trabajo hecho a mano 52,718 Horizon 76,029 ITEK 64,553 Mgmt 108,448 Platinas 69,573 Polar 75,526 Gerente de Pre Prensa 108,448 Gerente de Pre Prensa/ TI 98.837 Pre Prensa/Artista Gráfico 75,311 Diseñador 90,090 Ventas 109,739 Administración 66,346 Tabla\(\PageIndex{11}\): Salarios de los empleados
de Imprint-O-Matic Printing Company a.
b. Encontrar la media y la mediana con el salario del director general eliminado.
c. ¿Qué pasó con la media y mediana cuando se quitó el sueldo del director general? ¿Por qué?
d. Si usted fuera el director general, quien está respondiendo a las preocupaciones del sindicato de que los empleados están mal pagados, ¿qué promedio del conjunto de datos completo preferiría? ¿Por qué?
e. Si fueras un trabajador de platina, ¿quién cree que los empleados necesitan un aumento, qué promedio preferirías? ¿Por qué? - Imprint-O-Matic empresa de impresión gasta montos específicos en costos fijos cada mes. Los costos de esos costos fijos están en Ejemplo\(\PageIndex{12}\).
Cargos mensuales Costo mensual ($) Cargos bancarios 482 Limpieza 2208 Computadora cara 2471 Pagos de arrendamiento 2656 Franqueo 2117 Uniformes 2600 Tabla\(\PageIndex{12}\): Costos Fijos para Imprint-O-Matic Printing Company
a.
b. Encuentra la media y la mediana con el cargador del banco retirado.
c. ¿Qué pasó con la media y mediana cuando se retiró el cargador del banco? ¿Por qué?
d. Si es su trabajo supervisar los costos fijos, ¿qué promedio usando el conjunto completo de datos preferiría utilizar al enviar un informe a la administración para demostrar que los costos son bajos? ¿Por qué?
e. Si es tu trabajo encontrar plazas en el presupuesto para reducir costos, ¿qué promedio usando el conjunto completo de datos preferirías usar al momento de presentar un informe a la administración para demostrar que es necesario reducir los costos fijos? ¿Por qué? - Indicar qué tipo de escala de medición representa cada una, y luego ¿qué medidas centrales se pueden usar para la variable?
- Recopilas datos sobre la probabilidad de las personas (muy probable, probable, neutral, improbable, muy improbable) de votar por un candidato.
- Se recopilan datos sobre el diámetro a la altura del pecho de los árboles en el Bosque Nacional Coconino.
- Se recopilan datos sobre el año en que se iniciaron las bodegas.
- Recoge los tipos de bebidas que bebe la gente en Sydney, Australia.
- Indicar qué tipo de escala de medición representa cada una, y luego ¿qué medidas centrales se pueden usar para la variable?
- Se recopilan datos sobre la altura de las plantas utilizando un nuevo fertilizante.
- Recopilas datos sobre los autos que la gente conduce en Campbelltown, Australia.
- Recopilas datos sobre la temperatura en diferentes lugares de la Antártida.
- Recopilas datos sobre el primer, segundo y tercer ganador en una competencia de cerveza.
- Mirando la Gráfica 3.1.1, indica si la gráfica está sesgada a la izquierda, sesgada a la derecha o simétrica y luego indica cuál es mayor, ¿la media o la mediana?
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Gráfica 3.1.1: Gráfica sesgada o simétrica - Mirando la Gráfica 3.1.2, indica si la gráfica está sesgada a la izquierda, sesgada a la derecha o simétrica y luego indica cuál es mayor, ¿la media o la mediana?
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Gráfica 3.1.2: Gráfica sesgada o simétrica - Un empleado de Coconino Community College (CCC) es evaluado en base al establecimiento de metas y logros hacia las metas, la efectividad laboral, las competencias y los valores fundamentales de CCC. Supongamos que para un empleado específico, la meta 1 tiene un peso del 30%, la meta 2 tiene un peso del 20%, la efectividad laboral tiene un peso del 25%, la competencia 1 tiene una meta del 4%, la competencia 2 tiene una meta tiene un peso del 3%, la competencia 3 tiene un peso del 3%, la competencia 4 tiene un peso del 3%, la competencia 5 tiene un peso del 2% y el core tiene un peso de 10%. Supongamos que el empleado tiene puntuaciones de 3.0 para la meta 1, 3.0 para la meta 2, 2.0 para la efectividad laboral, 3.0 para la competencia 1, 2.0 para la competencia 2, 2.0 para la competencia 3, 3.0 para la competencia 4, 4.0 para la competencia 5 y 3.0 para los valores fundamentales. Encuentra el puntaje promedio ponderado de este empleado. Si un empleado tiene una puntuación inferior a 2.5, debe tener escrito un Plan de Mejora del Rendimiento. ¿Este empleado necesita un plan?
- Un empleado de Coconino Community College (CCC) es evaluado en base al establecimiento de metas y logros hacia metas, efectividad laboral, competencias, valores fundamentales de CCC. Supongamos que para un empleado específico, la meta 1 tiene un peso del 20%, la meta 2 tiene un peso del 20%, la meta 3 tiene un peso del 10%, la efectividad laboral tiene un peso del 25%, la competencia 1 tiene una meta del 4%, la competencia 2 tiene una meta tiene un peso del 3%, la competencia 3 tiene un peso del 3%, la competencia 4 tiene un peso del 5% y los valores fundamentales tiene un peso del 10%. Supongamos que el empleado tiene puntuaciones de 2.0 para la meta 1, 2.0 para la meta 2, 4.0 para la meta 3, 3.0 para la efectividad laboral, 2.0 para la competencia 1, 3.0 para la competencia 2, 2.0 para la competencia 3, 3.0 para la competencia 4 y 4.0 para los valores fundamentales. Encuentra el puntaje promedio ponderado de este empleado. Si un empleado que tiene una puntuación inferior a 2.5, debe tener escrito un Plan de Mejora del Rendimiento. ¿Este empleado necesita un plan?
- Una clase de estadística cuenta con las siguientes actividades y pesos para determinar una nota en el curso: prueba 1 vale 15% de la nota, prueba 2 vale 15% de la nota, prueba 3 vale 15% de la nota, tarea por valor del 10% de la nota, proyecto semestral que vale 20% de la nota, y el examen final vale 25% de la nota. Si un alumno recibe un 85 en la prueba 1, un 76 en la prueba 2, un 83 en la prueba 3, un 74 en la tarea, un 65 en el proyecto y un 79 en la final, ¿qué calificación obtuvo el alumno en el curso?
- Una clase de estadística cuenta con las siguientes actividades y pesos para determinar una nota en el curso: prueba 1 vale 15% de la nota, prueba 2 vale 15% de la nota, prueba 3 vale 15% de la nota, tarea por valor del 10% de la nota, proyecto semestral que vale 20% de la nota, y el examen final vale 25% de la nota. Si un alumno recibe un 92 en la prueba 1, un 85 en la prueba 2, un 95 en la prueba 3, un 92 en la tarea, un 55 en el proyecto y un 83 en la final, ¿qué calificación obtuvo el alumno en el curso?
- Contestar
-
1. media = 253.93, mediana = 268, modo = ninguno
3. media = 67.68 km, mediana = 64 km, modo = 56 y 64 km
5. a. media = $89,370.42, mediana = $75,311, b. media = $79,196.56, mediana = $74,773, c. Ver soluciones, d. Ver soluciones, e. Ver soluciones, e. Ver soluciones
7. a. ordinal- mediana y modo, b. relación — los tres, c. intervalo — los tres, d. nominal — modo
9. Derecha sesgada, media más alta
11. 2.71
13. 76.75