4.E: Teoría Inferencial (Ejercicios)
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Capítulo 4 Tareas
Para todas las partes de este problema,\(H_0: p = 0.70\),\(H_1: p < 0.70\). Mostrar todo el trabajo de apoyo incluyendo fórmulas, sustituciones y soluciones según corresponda.
- ¿Cuál es la probabilidad de que la primera unidad seleccionada sea un éxito?
- ¿Cuál es la probabilidad de que la primera unidad seleccionada sea una falla?
- ¿Cuál es la probabilidad de que las cinco primeras unidades seleccionadas estén en el orden de FSSSF?
- Si se seleccionan 5 valores, ¿cuántas combinaciones hay para 3 éxitos?
- ¿Cuál es la probabilidad de que tres de cinco unidades sean un éxito?
- Cree la distribución de probabilidad binomial completa si se seleccionan 5 unidades. Registre las probabilidades a 4 decimales y luego dibuje un gráfico de barras en el espacio proporcionado.
0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 |
||||||
| \(X = x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(P(X = x)\) |
- ¿Cuál es la media y desviación estándar de esta distribución binomial?
- Prueba las hipótesis si hubo 3 éxitos en una muestra de 5, ¿cuál es la probabilidad de que se obtengan tres o menos éxitos si la hipótesis nula es verdadera? Este es un valor p. En el nivel de significancia 0.20, ¿qué hipótesis se sustenta?
Para todas las partes de este problema,\(H_0: p = 0.40\),\(H_1: p > 0.40\). Mostrar todo el trabajo de apoyo incluyendo fórmulas, sustituciones y soluciones según corresponda.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera unidad seleccionada sea un éxito?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera unidad seleccionada sea un fallo?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que las cinco primeras unidades seleccionadas estén en el orden de SFSFSSS?
d. Si se seleccionan 7 valores, ¿cuántas combinaciones hay para 5 éxitos?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que tres de cinco unidades sean un éxito?
f. Crear la distribución de probabilidad binomial completa si se seleccionan 5 unidades. Registre las probabilidades a 4 decimales y luego dibuje un gráfico de barras en el espacio proporcionado.
0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 |
||||||
| \(X = x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(P(X = x)\) |
- ¿Cuál es la media y desviación estándar de esta distribución binomial?
- Prueba las hipótesis si hubo 5 éxitos en una muestra de 7, ¿cuál es la probabilidad de que se obtengan tres o menos éxitos si la hipótesis nula es verdadera? Este es un valor p. En el nivel de significancia 0.20, ¿qué hipótesis se sustenta?
Reunión informativa 5.1 Terminales de exportación de carbón en el noroeste del Pacífico
El carbón se utiliza para producir electricidad. También es un importante contribuyente de gases de efecto invernadero y otros contaminantes a la atmósfera. Una cantidad sustancial de carbón se extrae en Montana y Wyoming. Un objetivo es exportar este carbón a Asia. Hacerlo significa construir terminales de carbón en Washington u Oregón. Algunas personas quieren que eso suceda porque traerá dinero a los productores de carbón y empleos a quienes trabajan para el ferrocarril o las terminales de carbón. Otros se oponen por el impacto en la comunidad debido a los frecuentes trenes largos que recorrerán los pueblos, la contaminación por el polvo de carbón que pierden los trenes, el impacto en la industria pesquera por la contaminación del agua y el efecto que tiene el carbón en el clima.
- Supongamos que en una hipotética comunidad costera del noroeste del Pacífico que ha sido sugerida como una posible ubicación terminal de carbón, el alcalde de la localidad tiene pensamientos mixtos sobre si apoyar el proyecto o oponerse a él. Si bien traerá más empleos a la comunidad que los necesita, las consecuencias son preocupantes. El alcalde decide que se realice una encuesta. Se encuestará a 300 personas. Si la mayoría de los vecinos de la comunidad se oponen a la terminal carbonera (éxito), el alcalde también se opondrá a ella; de lo contrario el alcalde la apoyará. Las hipótesis utilizadas para probar la mayoría son\(H_0: p = 0.50\) y\(H_1: p > 0.50\). El nivel de significancia es 0.05.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la\(30^{\text{th}}\) persona seleccionada por el encuestador se oponga a la terminal de carbón?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la\(287^{\text{th}}\) persona seleccionada por el encuestador no se oponga a la terminal de carbón?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que las primeras diez personas seleccionadas estén en este orden, donde S representa oposición al terminal y F representa no ser opuesto: SFFFFSFSS?
DATOS: 165 de las 300 personas encuestadas se oponen a la terminal.
d. ¿Cuál es la probabilidad de que el encuestador obtenga alguna secuencia específica de 165 éxitos y 135 fracasos?
e. ¿Cuántas combinaciones hay para 165 éxitos en una muestra de 300? 3f. ¿Cuál es la probabilidad de 165 éxitos en una muestra de 300?
g. ¿Cuál es la media de la distribución binomial si n es 300?h. ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución binomial si n es 300?
i. En una muestra de 300, podría haber entre 0 y 300 éxitos. En este problema, sólo te enfocarás en 145 a 155 éxitos. Complete la distribución parcial a continuación y haga una gráfica de palo de esta sección de la distribución.
0.046
0.045
0.044
0.043
0.042
0.041
0.040
0.039\(X = x\) 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 \(P(X = x)\) j. ¿Utilizar la distribución binomial para determinar qué hipótesis se apoya si 165 de cada 300 personas se opusieron a la terminal? Muestra la función de calculadora que se utilizará, y tus sustituciones. Escriba una oración final completa al estilo de una revista académica que incluya el valor p y el tamaño de la muestra.
Calculadora Valor p de entrada
k. Utilizar la aproximación normal a la distribución binomial. Dibuja y etiqueta la curva normal. Encuentre la puntuación z y el valor p luego escriba una oración final completa al estilo de una revista académica que incluya la puntuación z, el valor p y el tamaño de la muestra. Mostrar la fórmula y sustitución de la puntuación z.
Fórmula Sustitución z valor p valor
l. ¿Cuál es la proporción muestral de personas opuestas a la terminal?m. ¿Cuál es la media y desviación estándar de la distribución de\(\hat{p}\)? Mostrar fórmulas, sustituciones y soluciones.
3n. Utilizar el método de distribución muestral de proporción muestral para probar la hipótesis. Dibuja y etiqueta una curva normal. Encuentre la puntuación z y el valor p luego escriba una oración final completa al estilo de una revista académica que incluya la puntuación z, el valor p y el tamaño de la muestra. Mostrar la fórmula y sustitución de la puntuación z.
Fórmula Sustitución z valor p valor
o. Con base en los resultados de todas estas pruebas de hipótesis, ¿apoyará o se opondrá el alcalde al proyecto? - En 2001, los Marineros de Seattle ganaron 116 juegos, lo que empató un récord de la mayor cantidad de juegos ganados por un equipo de béisbol en una temporada. Durante ese año, el promedio de asistencia a los juegos en casa en el Campo Safeco fue de 43,362. (http://www.baseball-almanac.com/teams/mariatte.shtml, visto 9/13/13). Supongamos que la desviación estándar es de 7,900 y que la asistencia se distribuye normalmente. Se toma una muestra de asistencia a 10 juegos de la temporada 2013. Dejar α = 0.10.
10493 13000 30089 16294 13823 24701 18000 28198 15995 11656 Pruebe la hipótesis de que la asistencia promedio en 2013 es menor que en 2001.
a. Qué hipótesis se utilizarían para probar si el promedio de asistencia en 2013 es inferior a 43,362.b. ¿Cuál es la media de la distribución de medias muestrales que es apropiada para probar esta hipótesis?
c. ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución de medias muestrales que es apropiada para probar esta hipótesis?
d. Dibujar y etiquetar una curva normal para la distribución del muestreo.
e. ¿Cuál es la media de la muestra a partir de 2013?
f. probar la hipótesis. Muestre todas las fórmulas, sustituciones y soluciones apropiadas y escriba su oración final completa.
Sustitución de fórmula valor z valor p - Los pescadores y navegantes del océano están familiarizados con las mareas y suelen consultar una tabla de mareas cuando planean un viaje, pero los visitantes poco frecuentes de las aguas marinas están menos familiarizados con las mareas. Como primer paso para aprender sobre las mareas, una persona curiosa quiere determinar si el tiempo entre mareas altas consecutivas es mayor a 12 horas? Las hipótesis son\(H_0: \mu = 12\) y\(H_1: \mu > 12\). Supongamos que la desviación estándar es de 1.4 horas. Vamos\(\alpha = 0.05\).
A continuación se muestra un histograma de 36 veces entre mareas altas consecutivas a partir de septiembre de 2013. (mares.mobilegeographics.com/c... onth/2152.html visto 9/13/13 para Gig Harbor.)
a. Suponiendo que la hipótesis nula es verdadera, entonces ¿cuál es la media de la distribución muestral de medias muestrales para 36 diferencias entre mareas altas consecutivas?
b. Suponiendo que la hipótesis nula es verdadera, entonces ¿cuál es la desviación estándar de la distribución muestral de medias muestrales para 36 diferencias entre mareas altas consecutivas?
c. Dibujar y etiquetar una curva normal para la distribución de\(\bar{x}\), si n=36.
d. Probar la hipótesis si el tiempo medio muestral entre mareas altas consecutivas es de 12.38 horas. Mostrar la fórmula, sustitución y solución. Escriba una oración final completa que incluya la puntuación z, el valor p y el tamaño de la muestra.
Sustitución de fórmula valor z valor p - Según el sitio web walkscore.com, una puntuación de caminata es un número entre 0 y 100 que mide la transitabilidad de cualquier dirección. Las puntuaciones superiores a 90 indican un Walker's Paradise mientras que las puntuaciones menores de 50 son dependientes del automóvil. Las ventajas de los vecindarios transitables incluyen un menor peso para los residentes, menos emisiones de carbono y menos gastos de automóvil. El objetivo de este experimento es determinar si las comunidades más pequeñas, definidas para este problema como tener menos de 100,000 residentes, tienen un puntaje promedio de caminata más alto que las ciudades más grandes. Para efectos de este problema, el puntaje promedio de caminata de las 31 ciudades más grandes es de 54.1. Supongamos que la desviación estándar para las puntuaciones de caminata es 16.1. Vamos\(\alpha = 0.05\).
a. Completar la tabla de diseño y distribución.
Mesa de diseño de investigación Pregunta de investigación Tipo de Investigación Estudio Observacional Experimento
Observacional Experimento
Manipulativo¿Cuál es la variable respuesta? ¿Cuál es el parámetro que se calculará? Correlación de Porción Media Enumerar posibles variables latentes Variables de agrupamiento/explicativas 1 (si están presentes) Niveles: Variables de agrupamiento/explicativas 2 (si están presentes) Niveles: b. ¿Cuáles son las hipótesis de este problema?
Los puntajes de caminata de las 30 ciudades de la muestra se proporcionan a continuación.33 59 37 33 31 29 36 47 42 43 69 38 22 57 36 48 51 34 66 92 65 65 40 25 58 29 45 63 40 69 c. Hacer una distribución de frecuencia e histograma para estos datos. Utilice límites de clase fáciles de leer.
d. Encontrar la media muestral y desviación estándar
e. ¿Cuál es la media y desviación estándar de la distribución muestral de medias muestrales que se basa en la hipótesis nula?
f. Dibujar y etiquetar la distribución normal para las medias de la muestra.
g. Probar la hipótesis. Mostrar fórmulas, sustituciones y soluciones. Escriba una conclusión completa que incluya puntaje z, valor p y tamaño de la muestra.
Fórmula Sustitución z valor p valor
h. ¿Podemos concluir que los pueblos más pequeños tienen una puntuación de caminata más alta que las ciudades más grandes? - Las revistas sobre deportes contienen regularmente predicciones sobre quién ganará juegos o campeonatos. Uno esperaría que los escritores que hacen las predicciones tengan considerable experiencia y perspicacia y tengan una alta tasa de éxito. Como mínimo, uno esperaría que los escritores sean mejores que un flip de monedas para determinar a los ganadores. Un lanzamiento de moneda tiene un 50% de probabilidad de elegir al equipo ganador.
Para probar si los escritores son mejores que un flip de monedas, se seleccionaron dos grandes revistas deportivas y se compararon las predicciones de los juegos regulares de la NFL con los resultados. Un éxito fue si la predicción era correcta, y un fracaso fue si la predicción era incorrecta. Utilizar un nivel de significancia del 5%.
b. Escribir las hipótesis.
Los reporteros escogieron 181 de 322 veces al equipo ganador.
c. ¿Cuál es la proporción muestral?d. Hacer un gráfico circular completamente etiquetado.
e. Probar la hipótesis usando la distribución binomial. Escribe una oración final completa.
Calculadora Valor p de entrada
f. ¿Cuál es la media y desviación estándar de la distribución binomial para este problema?
g. Probar la hipótesis utilizando la aproximación normal a la distribución binomial. Incluir un dibujo completamente etiquetado de la curva normal, las fórmulas apropiadas, sustituciones y soluciones y luego escribir una oración final completa.
Sustitución de fórmula valor z valor ph. Probar la hipótesis utilizando el método de distribución muestral. Incluir un dibujo completamente etiquetado de la curva normal, las fórmulas apropiadas, sustituciones y soluciones y luego escribir una oración final completa.
¿Cuál es la proporción muestral?
Fórmula Sustitución z valor p-valor
i. Con base en los resultados estadísticos, ¿estos escritores deportivos parecen ser mejores que un flip de monedas? ¿Estás impresionado por su capacidad para predecir a los ganadores de la NFL? - Desarrollado en colaboración con Alan Kemp, Profesor de Sociología y autor del libro Muerte, muerte y duelo en un mundo cambiante, publicado por Pearson, 2013.
Este tema se discute en SOC 212, Sociología de la Muerte.
Brief 5.2
La Teoría del Manejo del Terror (TMT) fue desarrollada por Ernest Becker en las décadas de 1960 y 1970. Se ha realizado una amplia experimentación para poner a prueba estas teorías. Este problema se basa en el artículo Evidencia para la teoría del manejo del terror: 1. Los efectos de la prominencia de la mortalidad en las reacciones a quienes violan o defienden los valores culturales. Por Rosenblatt, Greenberg, Solomon, Pyszczynski y Lyon. Fue publicado en la Revista de Personalidad y Psicología Social, Vol 57 (4), Oct, 1989 pp 681-690.
Una premisa básica detrás de la teoría es que los humanos son las únicas especies que reconocen su propia mortalidad (saben que morirán en el futuro). En consecuencia, los humanos necesitan una forma de manejar las emociones relacionadas con este conocimiento. Las dos formas predominantes en las que los humanos afrontan son la cultura (por ejemplo, la religión y otras creencias) y la autoeficacia, lo que significa que queremos saber que lo que hacemos importa dentro de nuestra cosmovisión cultural. Una de esas consecuencias de esto es que tras un ataque terrorista o desastre natural mortal, el patriotismo aumenta (cultura) al igual que el heroísmo (autoeficacia).
Las culturas son una construcción artificial y por lo tanto la cosmovisión que retratan puede estar expuesta a amenazas potenciales. Dado que una cultura puede proporcionar los estándares por los cuales una persona puede sentir que la vida es justa, cualquier persona o idea que amenace las normas culturales debe ser removida o castigada. En consecuencia, un resultado esperado de esta teoría es que las personas respondan positivamente hacia quienes apoyan los valores culturales y negativamente hacia quienes violan estos valores. Para probar la teoría, los autores del artículo diseñaron un experimento para determinar si un recordatorio de la propia mortalidad conduciría a respuestas más negativas por algo que viola los valores culturales.
Se seleccionaron jueces de tribunales municipales para este experimento. El propósito del experimento fue disfrazado. A los jueces se les entregó un cuestionario. Dentro del cuestionario de la mitad de los jueces se encontraban preguntas sobre sus pensamientos y sentimientos sobre la perspectiva de su propia muerte. El resto de los jueces no tenían estas preguntas. Se asignó aleatoriamente el cuestionario a los jueces. A raíz de preguntas, se les dio a los jueces un escenario sobre un caso de presunta prostitución y se les pidió que fijaran el monto de la fianza para la prostituta. Se utilizó la prostitución porque enfatizaba la naturaleza moral del presunto delito. No se hizo ningún esfuerzo para determinar la opinión del juez sobre la prostitución, lo que podría afectar el monto de su fianza. Los jueces fueron seleccionados para este experimento porque han sido entrenados para hacer tales castigos. El objetivo era determinar si el recordatorio sobre su propia mortalidad conduciría a penas más severas cuando alguien violaba las normas culturales. Se comparará el monto promedio de la fianza entre los dos grupos.
Las hipótesis que se pondrán a prueba tienen por objeto mostrar que los jueces a quienes se les haya recordado su propia mortalidad (impacto) fijarán montos de fianza más altos que los jueces a los que no se les haya recordado (control). \(H_0: \mu_{\text{impact}} = \mu_{\text{control}}\),\(H_1: \mu_{\text{impact}} > \mu_{\text{control}}\),\(\alpha = 0.05\)
Los siguientes datos no son auténticos, pero se aproximan de cerca a los resultados obtenidos por los investigadores. Al grupo de impacto de jueces se le recordó su propia mortalidad. El grupo control no lo fue.
Monto de Fianza impacto 50 50 150 200 1500 1500 1200 205 50 50 50 Control 25 25 25 50 150 50 50 25 25 25 25 a. hacer una gráfica apropiada para que los dos grupos puedan ser comparados. Es necesario decidir qué es lo apropiado.
b. Complete el cuadro que figura a continuación.Impacto Control Media Desviación estándar Mediana c. El valor p para la comparación del monto medio de la fianza es 0.041. El tamaño de la muestra es 22. Escriba una oración final completa para mostrar si existe una diferencia significativa entre los montos de fianza establecidos por los jueces recordados de su propia mortalidad y los jueces a los que no se les recordó.
d. ¿Apoyan los resultados de este experimento la afirmación de que la contemplación de la propia muerte conduce a un mayor castigo a quienes violan las normas culturales?