8.E: Chi Cuadrado (Ejercicios)

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Q8.1

Para cada una de las siguientes preguntas, determinar la prueba apropiada que se debe utilizar. Escoja de las siguientes tres pruebas.

A. Bondad de Ajuste
B. Prueba de Independencia
C. Prueba de Homogeneidad

El centro de tutores mantiene una lista de estudiantes que utilizan sus servicios. Estos estudiantes se clasifican como estudiantes sin cita previa o estudiantes con cita previa. Al término del trimestre, el director del centro de tutores selecciona aleatoriamente a los alumnos de cada uno de los grupos y luego busca la calificación que recibieron en la clase para la que estaban siendo tutelados. El objetivo es determinar si existe una diferencia en la distribución de calificaciones para los dos grupos. Los grados se clasifican como A, B, C, F.
Históricamente, una maestra encontró que 33% de los alumnos de una clase ganaban una A, 47% a B, 15% a C y 5% a D o F. Después de modificar la forma en que enseña, quiere saber si su clase más reciente de alumnos fue consistente con alumnos anteriores.
Los estudiantes reciben una evaluación matemática y una evaluación musical con el objetivo de determinar si existe una correlación entre la habilidad matemática y la habilidad musical.
Los datos cuantitativos se agrupan por el número de desviaciones estándar que son de la media (por ejemplo, z intervalos de [-3, -2), [-2, -1),... [2, 3)). El objetivo es determinar si la distribución es normal y se basa en la probabilidad de que un valor caiga dentro de cada uno de esos rangos.
Un investigador del Departamento de Servicios Sociales y de Salud revisó los registros de familias que recibían asistencia gubernamental dos años antes. El investigador registró si se trataba de un hogar monoparental o un hogar biparental. El investigador también registró si la familia estaba recibiendo actualmente asistencia gubernamental. El objetivo fue determinar si existe correlación entre entonces el número de padres en el hogar y si el hogar seguía recibiendo asistencia gubernamental.
Un investigador del Departamento de Servicios Sociales y de Salud quiere saber si el número de padres en un hogar afecta el tiempo que una familia recibe asistencia gubernamental. El investigador identifica familias monoparentales y familias biparentales luego selecciona aleatoriamente de cada uno de estos dos grupos para determinar el número de años en los que reciben asistencia gubernamental. Se hará una comparación entre la distribución de familias monoparentales y familias biparentales.

Q8.2

Para cada uno de los siguientes problemas, identifique la prueba que se debe hacer, luego escribir las hipótesis, realizar la prueba para encontrar chi cuadrado y el valor p, y luego escribir una oración final.

Bunko es un juego de dados que sirve de motivación para que un grupo de personas se reúnan para una noche de socialización y comida. Un jugador regular de Bunko lo llamó un juego de dados sin sentido, porque no requiere mucho pensamiento y los jugadores pueden hablar (¡o comer!) mientras jugaba. Un juego normal de Bunko involucra a 12 jugadores, pero otros múltiplos de 4 pueden funcionar muy bien. Si hay tres mesas, siendo la mesa principal número 1, entonces después de cada ronda de juego, los jugadores ganadores se mueven hacia arriba una mesa con el objetivo de estar en la mesa principal (¡la más cercana a la comida!). Los perdedores de la mesa principal van a la mesa 3. Se utilizan tres dados en cada mesa. En cada turno un jugador tirará los tres dados. En la primera vuelta el objetivo es conseguir unos, la segunda vuelta el objetivo es conseguir dos, etc. Si se obtiene uno de los números deseados, el jugador obtiene un punto. Si se obtienen dos de los números deseados en la misma tirada, el jugador obtiene 2 puntos. Si los tres dados son el número deseado, el jugador grita bunko y obtiene 21 puntos. Si ninguno de los dados muestra el número deseado, los dados se pasan a la siguiente persona. Cuando la mesa principal llega a los 21 puntos, la ronda termina para todos.

Al igual que con cualquier juego de azar, hay una distribución de probabilidad esperada. La distribución esperada para la probabilidad de tener 0,1,2 o 3 éxitos se puede encontrar usando la distribución binomial. Completar la tabla de distribución de probabilidad. Consulte el Capítulo 4 si no puede recordar el proceso.

\(X = x\)	0	1	2	3
\(P(X = x)\)

Tres dados fueron rodados 158 veces y se registró el número de unos para cada turno. Si los dados son justos, la distribución de la muestra debe ser un buen ajuste con la distribución esperada. Los datos de la muestra se muestran en la siguiente tabla.

\(X = x\)	0	1	2	3
Resultados de la muestra	100	44	13	1

¿Qué prueba es apropiada para este problema?

Llevar a cabo la prueba y luego escribir una frase final.

En Major League Soccer, ¿existe correlación entre el número de tiros que intenta un delantero y el número de goles que marca? Se tomó una muestra aleatoria sistemática de los resultados de la temporada 2013 de la MLS para todos los jugadores clasificados como delanteros. El número de tiros que tomó el jugador se categorizó como alto (20 o más) y bajo (menos de 20). El número de goles que anotó fue categorizado como alto (5 o más) y bajo (menos de 5). La tabla de contingencia muestra los resultados de la muestra.

	Tiros altos	Disparos bajos
Metas altas	13	0
Goles bajos	15	21

¿Qué prueba es apropiada?

Completar la prueba usando tablas. Pruebe la hipótesis en el nivel 0.1 de significancia. Escribe una oración final completa.

El dolor lumbar se puede tratar con una variedad de enfoques, incluido el uso de medicamentos y terapias no farmacológicas. Se utilizaron datos de una clínica especializada en el manejo del dolor para determinar si hubo diferencia en el cambio en el nivel de dolor para los pacientes tratados con una combinación de fármacos (anestésicos locales, antiinflamatorios y relajantes musculares) y los que reciben fisioterapia (tracción lumbar, calor y terapia de ultrasonido y estimulación nerviosa eléctrica transcutánea). Los niveles de dolor, en una escala de 1 — 5, se determinaron durante la visita inicial. El cambio en el nivel de dolor se evaluó en el periodo de 4 semanas. Si el dolor mejoró en 4 o 5 niveles se clasificó como mejoría sustancial. Si el dolor mejoró en 1,2 o 3 niveles se clasificó como mejoría moderada. Si el dolor se mantuvo inalterado o empeoró, se clasificó como sin mejoría. En la siguiente tabla se muestran los cambios. Utilice estos datos para determinar si existe una diferencia en la reducción del dolor usando drogas vs terapia no farmacológica. (datos del proyecto inédito de la clase de estadísticas estudiantiles)

Observado	Droga	No Droga
Mejora sustancial	9	6
Moderadamente mejora	22	23
sin mejora	9	11

¿Qué prueba es apropiada?

Completar la prueba usando tablas. Pruebe la hipótesis en el nivel 0.1 de significancia. Escribe una oración final completa.

Esperado	Droga	No Droga
Mejora sustancial
Moderadamente mejora
sin mejora

Observado	Esperado	\(O - E\)	\((O - E)^2\)	\(\dfrac{(O - E)^2}{E}\)






				\(\chi ^2 =\)

A nivel nacional, para los miembros tribales nativos americanos con títulos universitarios, 37% son títulos asociados, 48% son licenciaturas y 15% son maestrías o doctorados. La distribución de títulos en una de las tribus del área Puget Sound es de 36 grados asociados, 22 licenciaturas y 7 maestrías o doctorados. ¿La distribución de grados en la tribu del área Puget Sound es diferente a la distribución nacional? (datos del proyecto inédito de la clase de estadísticas estudiantiles)
¿Qué prueba es apropiada?

Completar la prueba usando tablas o calculadora. Pruebe la hipótesis en el nivel 0.1 de significancia. Escribe una oración final completa. Mostrar trabajo (ya sea tablas o entradas de calculadora).

Por qué es importante el razonamiento estadístico para un estudiante y profesional de la justicia penal Desarrollado en colaboración con Teresa Carlo, profesora de Justicia Penal
Este tema se discute en CJ 200 y otros (Conflict view of Injustice).

La siguiente tabla muestra la distribución racial para el estado de Washington. El dato es del Gobierno del Estado de WA, Oficina de Gestión Financiera. Estos porcentajes incluyen los de origen hispano. (http://www.ofm.wa.gov/pop/census2010/data.asp)

Blanco	Asiático	Negro	Nativo	Otros
77.3%	7.2%	3.6%	1.5%	10.4%

En teoría, la distribución racial de los presos en las cárceles estatales de WA debe ser congruente con esta distribución. Para determinar si este es el caso, se puede tomar una muestra de presos. La variable aleatoria que se medirá es raza. Las hipótesis a probar son:

\(H_0\): La distribución racial en las cárceles de WA es la misma que la distribución racial de la población de WA

\(H_1\): La distribución racial en las cárceles de WA no es la misma que la distribución racial de la población de WA.

Utilizar un nivel de significancia del 5%. Si los datos no son significativos entonces consideraremos que la sociedad y la justicia son ciegos a la raza. Si los datos son significativos, entonces buscaremos una solución a esta injusticia.

Hay 12 instalaciones penitenciarias en WA de las cuales ocho son cárceles mayores y cuatro son de mínima seguridad. Existe la posibilidad de que la distribución racial varíe en función de la ubicación y nivel de seguridad y debido a ello se tomarán muestras aleatorias de cada prisión.

a. ¿Qué tipo de método de muestreo se está utilizando? ___________________________

b. Un penal cuenta con 2156 presos. Si se seleccionaran treinta presos de este penal, ¿cuáles son los tres primeros números aleatorios que se seleccionarían si la calculadora fuera sembrada con el número 12?

______, ______, ______

Supongamos que toda la muestra incluía presos de todas las cárceles. En total, se seleccionaron 300 presos. El número de presos de cada raza en esta muestra se muestra en la siguiente tabla. (Esta distribución se basa en la distribución real en las cárceles de WA). (www.doc.wa.gov/facilidades/prison/)

Blanco	Asiático	Negro	Nativo	Otros
216	11	56	12	5

c. ¿Qué prueba es apropiada para este problema?

d. Hacer una gráfica de barras dobles que muestre una comparación entre el número observado y esperado de presos para cada raza.

e. Hacer una tabla para encontrar el valor χ2. Usa la tabla χ2 para encontrar el valor p.

f. escribir una frase final.

g. Explique esta conclusión en inglés. ¿Cuál crees que es el motivo de este resultado?

h. Si se necesita una solución, ¿qué solución sugeriría?