12.3: Error estándar de la media

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Posteriormente en el curso será fundamental poder caracterizar qué tan variables son nuestras muestras, a fin de hacer inferencias sobre la estadística muestral. Para la media, lo hacemos usando una cantidad llamada error estándar de la media (SEM), que se puede pensar como la desviación estándar de la distribución muestral. Para calcular el error estándar de la media de nuestra muestra, dividimos la desviación estándar estimada por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra:

$SEM =\ frac {\ sombrero {\ sigma}} {\ sqrt {n}}$

Tenga en cuenta que tenemos que tener cuidado al calcular SEM utilizando la desviación estándar estimada si nuestra muestra es pequeña (menos de aproximadamente 30).

Debido a que tenemos muchas muestras de la población NHANES y realmente conocemos la población SEM (que calculamos dividiendo la desviación estándar poblacional por el tamaño de la población), podemos confirmar que el SEM calculado utilizando el parámetro poblacional (1.44) está muy cerca del estándar observado desviación de las medias para las muestras que tomamos del conjunto de datos NHANES (1.44).

La fórmula para el error estándar de la media dice que la calidad de nuestra medición involucra dos cantidades: la variabilidad poblacional, y el tamaño de nuestra muestra. Debido a que el tamaño de la muestra es el denominador en la fórmula para SEM, un tamaño de muestra mayor dará un SEM más pequeño al mantener constante la variabilidad poblacional. No tenemos control sobre la variabilidad poblacional, pero sí tenemos control sobre el tamaño de la muestra. Por lo tanto, si queremos mejorar nuestras estadísticas de muestras (reduciendo su variabilidad de muestreo) entonces deberíamos usar muestras más grandes. Sin embargo, la fórmula también nos dice algo muy fundamental sobre el muestreo estadístico, es decir, que la utilidad de muestras más grandes disminuye con la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Esto significa que duplicar el tamaño de la muestra no duplicará la calidad de las estadísticas; más bien, la mejorará por un factor de $\sqrt{2} 18.3 discutiremos el poder estadístico, que está íntimamente ligado a esta idea.$