14.1: Simulación Montecarlo

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El concepto de simulación de Montecarlo fue ideado por los matemáticos Stan Ulam y Nicholas Metrópolis, quienes trabajaban para desarrollar un arma atómica para EU como parte del Proyecto Manhattan. Necesitaban calcular la distancia promedio que viajaría un neutrón en una sustancia antes de que colisionara con un núcleo atómico, pero no pudieron computar esto usando matemáticas estándar. Ulam se dio cuenta de que estos cálculos podrían simularse usando números aleatorios, al igual que un juego de casino. En un juego de casino como una rueda de ruleta, los números se generan al azar; para estimar la probabilidad de un resultado específico, podrías jugar el juego cientos de veces. El tío de Ulam había apostado en el casino Montecarlo de Mónaco, que al parecer es de donde vino el nombre para esta nueva técnica.

Hay cuatro pasos para realizar una simulación de Monte Carlo:

Definir un dominio de valores posibles
Generar números aleatorios dentro de ese dominio a partir de una distribución de probabilidad
Realizar un cálculo usando los números aleatorios
Combina los resultados en muchas repeticiones

A modo de ejemplo, digamos que quiero averiguar cuánto tiempo permitiré un cuestionario en clase. Digamos que sabemos que la distribución de los tiempos de finalización del cuestionario es normal, con media de 5 minutos y desviación estándar de 1 minuto. Ante esto, ¿cuánto tiempo debe ser el periodo de prueba para que esperemos que todos los alumnos terminen el examen el 99% del tiempo? Hay dos formas de resolver este problema. El primero es calcular la respuesta utilizando una teoría matemática conocida como la estadística de valores extremos. Sin embargo, esto implica matemáticas complicadas. Alternativamente, podríamos usar la simulación de Monte Carlo. Para ello, necesitamos generar muestras aleatorias a partir de una distribución normal.