29.2: Comparación de dos medias (Sección 28.2)

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Para comparar dos medias de muestras independientes, podemos usar la prueba t de dos muestras. Digamos que queremos comparar la presión arterial de fumadores y no fumadores; no tenemos expectativas para la dirección, por lo que usaremos una prueba de dos caras. Primero vamos a realizar un análisis de potencia, de nuevo para un pequeño efecto:

power_results_2sample <- pwr.t.test(d=0.2, power=0.8,
                                    type='two.sample'
                                    )
power_results_2sample

## 
##      Two-sample t test power calculation 
## 
##               n = 393
##               d = 0.2
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
##     alternative = two.sided
## 
## NOTE: n is number in *each* group

Esto nos dice que necesitamos 394 sujetos en cada grupo, así que vamos a muestrear 394 fumadores y 394 no fumadores del conjunto de datos de NHANES, y luego ponerlos en un solo marco de datos con una variable que denota su estado de tabaquismo.

nonsmoker_df <- NHANES_adult %>%
  dplyr::filter(SmokeNow=="Yes") %>%
  drop_na(BPSysAve) %>%
  dplyr::select(BPSysAve,SmokeNow) %>%
  sample_n(power_results_2sample$n)

smoker_df <- NHANES_adult %>%
  dplyr::filter(SmokeNow=="No") %>%
  drop_na(BPSysAve) %>%
  dplyr::select(BPSysAve,SmokeNow) %>%
  sample_n(power_results_2sample$n)

sample_df <- smoker_df %>%
  bind_rows(nonsmoker_df)

Probemos nuestra hipótesis usando una prueba t estándar de dos muestras. Podemos usar la notación de fórmula para especificar el análisis, tal como lo haríamos para lm ().

t.test(BPSysAve ~ SmokeNow, data=sample_df)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  BPSysAve by SmokeNow
## t = 4, df = 775, p-value = 3e-05
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  2.9 7.8
## sample estimates:
##  mean in group No mean in group Yes 
##               125               120

Esto nos demuestra que hay una diferencia significativa, aunque la dirección es sorprendente: ¡Los fumadores tienen presión arterial más baja!

Veamos el factor Bayes para cuantificar la evidencia:

sample_df <- sample_df %>%
  mutate(SmokeNowInt=as.integer(SmokeNow))
ttestBF(formula=BPSysAve ~ SmokeNowInt, 
        data=sample_df)

## Bayes factor analysis
## --------------
## [1] Alt., r=0.707 : 440 ±0%
## 
## Against denominator:
##   Null, mu1-mu2 = 0 
## ---
## Bayes factor type: BFindepSample, JZS

Esto demuestra que existe evidencia muy contundente contra la hipótesis nula de no diferencia.