29.3: La prueba t como modelo lineal (Sección 28.3)

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También podemos usar lm () para implementar estas pruebas t.

La prueba t de una muestra es básicamente una prueba de si la intercepción es diferente de cero, por lo que usamos un modelo con solo una intercepción y aplicamos esto a los datos después de restar la media de hipótesis nula (para que la expectativa bajo la hipótesis nula sea una intercepción de cero):

NHANES_BP_sample <- NHANES_BP_sample %>%
  mutate(BPSysAveDiff = BPSysAve-120)
lm_result <- lm(BPSysAveDiff ~ 1, data=NHANES_BP_sample)
summary(lm_result)

## 
## Call:
## lm(formula = BPSysAveDiff ~ 1, data = NHANES_BP_sample)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -36.11 -13.11  -1.11   9.39  67.89 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)     3.11       1.41     2.2    0.029 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 18 on 154 degrees of freedom

Notarás que este valor p es dos veces más grande que el obtenido de la prueba t de una muestra anterior; esto se debe a que fue una prueba de una cola, mientras que lm () está realizando una prueba de dos colas.

También podemos ejecutar la prueba t de dos muestras usando lm ():

lm_ttest_result <- lm(BPSysAve ~ SmokeNow, data=sample_df)
summary(lm_ttest_result)

## 
## Call:
## lm(formula = BPSysAve ~ SmokeNow, data = sample_df)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -45.16 -11.16  -2.16   8.84 101.18 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  125.160      0.897  139.54  < 2e-16 ***
## SmokeNowYes   -5.341      1.269   -4.21  2.8e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 18 on 784 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0221, Adjusted R-squared:  0.0209 
## F-statistic: 17.7 on 1 and 784 DF,  p-value: 2.84e-05

Esto da el mismo valor p para la variable SmokeNowyes que para la prueba t de dos muestras anterior.