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LibreTexts Español

29.3: La prueba t como modelo lineal (Sección 28.3)

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  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    También podemos usar lm () para implementar estas pruebas t.

    La prueba t de una muestra es básicamente una prueba de si la intercepción es diferente de cero, por lo que usamos un modelo con solo una intercepción y aplicamos esto a los datos después de restar la media de hipótesis nula (para que la expectativa bajo la hipótesis nula sea una intercepción de cero):

    NHANES_BP_sample <- NHANES_BP_sample %>%
      mutate(BPSysAveDiff = BPSysAve-120)
    lm_result <- lm(BPSysAveDiff ~ 1, data=NHANES_BP_sample)
    summary(lm_result)
    ## 
    ## Call:
    ## lm(formula = BPSysAveDiff ~ 1, data = NHANES_BP_sample)
    ## 
    ## Residuals:
    ##    Min     1Q Median     3Q    Max 
    ## -36.11 -13.11  -1.11   9.39  67.89 
    ## 
    ## Coefficients:
    ##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
    ## (Intercept)     3.11       1.41     2.2    0.029 *
    ## ---
    ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
    ## 
    ## Residual standard error: 18 on 154 degrees of freedom

    Notarás que este valor p es dos veces más grande que el obtenido de la prueba t de una muestra anterior; esto se debe a que fue una prueba de una cola, mientras que lm () está realizando una prueba de dos colas.

    También podemos ejecutar la prueba t de dos muestras usando lm ():

    lm_ttest_result <- lm(BPSysAve ~ SmokeNow, data=sample_df)
    summary(lm_ttest_result)
    ## 
    ## Call:
    ## lm(formula = BPSysAve ~ SmokeNow, data = sample_df)
    ## 
    ## Residuals:
    ##    Min     1Q Median     3Q    Max 
    ## -45.16 -11.16  -2.16   8.84 101.18 
    ## 
    ## Coefficients:
    ##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    ## (Intercept)  125.160      0.897  139.54  < 2e-16 ***
    ## SmokeNowYes   -5.341      1.269   -4.21  2.8e-05 ***
    ## ---
    ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
    ## 
    ## Residual standard error: 18 on 784 degrees of freedom
    ## Multiple R-squared:  0.0221, Adjusted R-squared:  0.0209 
    ## F-statistic: 17.7 on 1 and 784 DF,  p-value: 2.84e-05

    Esto da el mismo valor p para la variable SmokeNowyes que para la prueba t de dos muestras anterior.


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