3.7: Resumen

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Se ha introducido la clase de procesos de promedio móvil autorregresivos para modelar procesos estocásticos estacionarios. Se han examinado propiedades teóricas como causalidad e invertibilidad, las cuales dependen de los ceros de los polinomios autorregresivos y promedio móvil, respectivamente.

Se ha demostrado cómo la representación causal de un proceso ARMA puede ser utilizada para calcular su función de covarianza que contiene toda la información sobre la estructura de dependencia. Suponiendo valores de parámetros conocidos, se han discutido varios procedimientos de pronóstico. El algoritmo Durbin- Levinson funciona bien para procesos de RA puros, mientras que el algoritmo de innovaciones es particularmente útil para procesos MA puros. Las predicciones usando un pasado infinito funcionan bien para procesos ARMA causales e invertibles. Para fines prácticos, sin embargo, una versión truncada es más relevante.

Dado que los valores exactos de los parámetros son en general desconocidos, se introdujeron varios procedimientos de estimación. El procedimiento de Yule-Walker solo es óptimo en el caso AR pero proporciona estimaciones iniciales útiles que pueden ser utilizadas para la derivación numérica de estimaciones de máxima verosimilitud o mínimos cuadrados.

Por último, se ha proporcionado un marco que puede ser potencialmente útil a la hora de enfrentar el problema de analizar un conjunto de datos en la práctica.