5.6: Puntos separados longitudinal y transversalmente

Considera dos puntos que están separados a lo largo de la dirección media de propagación de la luz (imagina que los dos puntos están situados a lo largo del mismo rayo). Si la fase se conoce en uno de estos puntos en un instante determinado, entonces podemos predecir la fase en el otro punto en el mismo instante de tiempo, siempre que la distancia entre los puntos sea menor que la longitud de coherencia\(\Delta \ell_{c}\). Llamamos puntos separados paralelos a la dirección media de propagación de la luz longitudinalmente separados puntos. En la Figura\(\PageIndex{1}\) de la izquierda, se muestran los frentes de onda esférica de una fuente puntual puramente monocromática. El campo es totalmente coherente. Lo que sucede en el punto\(P_{1}\) pasará algún tiempo después en\(P_{2}\) y aún un poco más tarde en\(P_{3}\) etc. Sin embargo, si la fuente puntual no es monocromática, y la fase del campo cambia aleatoriamente de vez en cuando como en la Figura 5.3.1, apenas hay correlación de la onda en puntos que están longitudinalmente separados como\(P_{1}\) y\(P_{3}\). Sin embargo, las ondas no son totalmente impredecibles: el comportamiento en puntos más cercanos, como\(P_{1}\) y todavía\(P_{2}\) están algo correlacionados. Cuando la distancia entre puntos separados longitudinalmente es mayor que la longitud de coherencia\(\Delta \ell_{c}\), la coherencia mutua entre estos puntos es insignificante. El interferómetro de Michelson es ideal para determinar el tiempo de coherencia y la duración de la coherencia y, por lo tanto, también la coherencia mutua de puntos separados longitudinalmente. Debido a que la distancia entre puntos separados longitudinalmente es igual a la diferencia en las distancias entre la fuente y cada uno de los puntos, alternativamente podemos decir que dos puntos separados longitudinalmente son coherentes si la diferencia en las distancias de la fuente a estos puntos es menor que la longitud de coherencia.

A continuación, considere los puntos que están separados en una dirección perpendicular a la dirección media de propagación de la luz. Tales puntos se llaman transversalmente separados. La coherencia mutua de los campos en estos puntos para un retardo de tiempo cero (o pequeño) se denomina coherencia espacial. Obsérvese que, incluso cuando la fuente no es monocromática y el tiempo de coherencia de la fuente es corto, los campos en los puntos separados transversalmente\(P_{1}\) y\(P_{4}\) a la izquierda de las Figs. \(\PageIndex{1}\)siempre están completamente correlacionados porque están en el mismo frente de onda. De hecho, las distancias entre la fuente y estos puntos son idénticas.

La situación es diferente cuando la fuente no es una fuente de un solo punto sino que consiste en varias fuentes puntuales mutuamente completamente incoherentes como a la derecha de la Figura Figs. \(\PageIndex{1}\). En primer lugar, los campos de diferentes fuentes puntuales no pueden interferir entre sí porque, durante el tiempo de integración de un detector típico, los campos de diferentes fuentes puntuales experimentan miles de saltos de fase aleatorios no correlacionados. Además, la diferencia entre las distancias de dos puntos tales como\(P_{1}\) y\(P_{2}\) a la derecha de la Figura Figs. \(\PageIndex{1}\), no puede ser cero para todas las fuentes puntuales. De ahí que las contribuciones de las fuentes puntuales individuales a los campos totales en los dos puntos no puedan estar todas en fase o fuera de fase juntas. Dicho de otra manera, los puntos separados transversalmente que están en el mismo frente de onda emitido por una fuente puntual particular son coherentes, pero estos puntos no pueden estar en los mismos frentes de onda para todas las fuentes puntuales. Sin embargo, cuando las diferencias de distancias de los puntos separados transversalmente\(P_{1}\) y\(P_{2}\) a la derecha de la Figura Figs. \(\PageIndex{1}\)a cada una de las fuentes puntuales son menores que la longitud de coherencia\(\Delta \ell_{c}\), los campos en el mismo instante (retardo de tiempo cero) en los puntos separados transversalmente son sin embargo coherentes.

La coherencia espacial puede ser investigada experimentalmente poniendo una máscara opaca ortogonal a la dirección media de propagación de la luz, con dos pequeños agujeros en los puntos de interés. Los campos transmitidos por los agujeros se hacen interferir en una pantalla a gran distancia, como se muestra en la Figura 5.6.1. Este es el famoso experimento de Young. El campo debido a una fuente puntual en los dos agujeros puede interferir en la pantalla, pero las contribuciones de diferentes fuentes puntuales no pueden. De ahí que el patrón de franjas sea la suma de los patrones de intensidad debido a las fuentes puntuales individuales y el contraste en el patrón de franja de este patrón de intensidad total es una medida del grado de coherencia espacial de las perturbaciones en los dos puntos separados transversalmente (agujeros).

Se concluye que para los puntos separados longitudinal y transversalmente, y de hecho más generalmente para cualquier par de puntos,

Los campos en dos puntos considerados al mismo instante (sin retardo temporal) son coherentes cuando las diferencias en las distancias entre estos puntos y cualquiera de las fuentes puntuales en la fuente extendida son menores que la longitud de coherencia\(\Delta \ell_{c}\).

Este resultado se derivará de manera más rigurosa en la Sección\(5.7\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Izquierda: las ondas emitidas por una sola fuente puntual monocromática son perfectamente coherentes (temporal y espacialmente). Si la fuente puntual no es monocromática, los campos en puntos que están separados longitudinalmente como\(P_{1}, P_{2}\) y\(P_{3}\) son más coherentes cuanto menor sea la diferencia de distancia de estos puntos a la fuente. Los puntos separados transversalmente como\(P_{1}, P_{4}\) en la figura izquierda, son totalmente coherentes porque están en el mismo frente de onda. Cuando hay más fuentes puntuales como en la figura derecha, el grado de coherencia espacial de puntos separados transversalmente como\(P_{1}\) y\(P_{2}\), depende de las diferencias en la distancia de cada fuente puntual a los puntos\(P_{1}, P_{2}\).