2.1: Introducción a los cálculos de lentes y espejos

La ecuación que relaciona la distancia del objeto\(p\), la distancia de imagen\(q\) y la distancia focal\(f\) es

\[ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}. \label{eq:2.1.1} \]

¿O lo es? ¿No debería ser eso un signo menos en el lado izquierdo? ¿O debería ser un signo más para espejos y menos para lentes? (“M mineral para un M irror; L ess para un L ens.”?)

Como saben todos los que alguna vez han probado los cálculos de lentes y espejos, la mayor dificultad que tenemos que enfrentar es la de las temidas convenciones de signos. Parece que no hay dos profesores o profesores o libros que utilicen la misma convención. Tan pronto como hayamos dominado uno nos encontramos con un profesor que insiste en otro. Cada profesor piensa que la suya es muy superior a la de cualquier otra persona, o incluso es aparentemente inconsciente de que podría haber alguna convención que no sea la suya. Rápidamente nos desanimamos. En efecto, cuando tratamos de usar Ecuación solo\(\ref{eq:2.1.1}\) hay una posibilidad entre ocho de que elegimos el signo correcto para los tres símbolos. De hecho la situación es incluso peor que esa. Podrías elegir los signos correctamente para todos los símbolos y obtener la respuesta correcta, −15 cm, de acuerdo con tu propia convención, sin embargo tu profesor, que usa una convención diferente, lo marca mal. Podrías tener perfectamente claro en tu propia mente que, dado que la imagen es una imagen virtual, la respuesta debe ser menos quince. Pero su profesor puede interpretar el signo menos como que significa que la imagen está a la izquierda de la lente, o en el lado opuesto de la lente del objeto, o está invertida, y en consecuencia la marca mal.

Verdaderamente, por supuesto, una respuesta “−15 cm” no significa nada a menos que todos estemos seguros de exactamente lo que significaba con el signo menos. Por lo tanto, sugiero que no deje la “respuesta” es esta forma ambigua. Si te preguntan dónde está la imagen y cuál es su ampliación, sé muy explícito y deja claro, en palabras (no solo por signos más o menos) si la imagen

1. está en el mismo lado de la lente que está el objeto, o en el lado opuesto;
2. es real o virtual;
3. es erecto o invertido;
4. se magnifica o disminuye.

En este capítulo voy a, no hace falta decir que, introduciré mi propia convención de signos, y no hace falta decir que mi propia convención es muy superior a la de cualquier otra persona y bastante diferente a cualquiera a la que ya estés acostumbrado o que tu propio maestro use, o que hayas visto alguna vez en algún libro. Peor aún, no voy a hacer uso de Ecuación\(\ref{eq:2.1.1}\) en absoluto. En cambio, voy a utilizar una técnica que se conoce como el método de convergencia. Al principio, no te va a gustar para nada, y es posible que te rindas con impaciencia después de apenas unos minutos. Espero, sin embargo, que persista. Veamos, por ejemplo, el siguiente problema:

Todas las tres lentes tienen diferentes índices de refracción, todos los radios de curvatura son diferentes, todo está sumergido en agua, la última superficie es un espejo y el objeto es un objeto virtual. A lo mejor se le pide que encuentre la imagen. O puede que te digan dónde está la imagen y se te pida encontrar uno de los radios de curvatura, o uno de los índices de refracción. En la actualidad, esto parece un problema irremediablemente difícil de evitar ante todos los demás en un examen. Apenas hay posibilidades de obtener la respuesta correcta.

No obstante, ahora afirmo que, si tardas unos minutos en entender el método de convergencia, estarás limitado en tu capacidad para resolver problemas como estos, correctamente, únicamente por la velocidad a la que puedas escribir. En cuanto veas el problema sabrás de inmediato y con confianza cómo hacerlo. Solo tienes que asegurarte de saber dónde encontrar el\(1/x\) botón en tu calculadora.