1.4.1: Polarización lineal
Un caso particular de elipse es una recta que pasa por el origen (Figura \(\PageIndex{1}\)). Esto significa que el campo está vibrando en una misma dirección del espacio. Esta situación degenerada se produce cuando
\[
\delta_{y}-\delta_{x}=\left\{\begin{array}{l} \notag
0 \\
\pi
\end{array}\right.
\]
\({ }^{6}\) Hemos descompuesto el vector amplitud compleja en módulo y argumento y expresado su fase como \(-\delta_{x}\) \(\mathrm{o}-\delta_{y}\). El haber elegido fases \(\delta_{x}\) y \(\delta_{y}\) no cambiaría nada.
o bien cuando \(\left|E_{0 x}\right|=0\) o \(\left|E_{0 y}\right|=0\). Entonces diremos que la polarización es lineal y que la luz es linealmente polarizada. Podemos usar la notación
\[
\begin{aligned}
\mathbf{E}_{0} &=\left(\begin{array}{c}
E_{0 x} \\
E_{0 y}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
\left|E_{0 x}\right| e^{-i \delta_{x}} \\
\left|E_{0 y}\right| e^{-i \delta_{y}}
\end{array}\right) \\
&=e^{-i \delta_{y}}\left(\begin{array}{c}
\left|E_{0 x}\right| e^{-i\left(\delta_{x}-\delta_{y}\right)} \\
\left|E_{0 y}\right|
\end{array}\right)
\end{aligned}
\]
aprovechamos la condición de diferencia de fase 0 o \(\pi\) para poner
\[
\mathbf{E}_{0}=e^{-i \delta_{y}}\left(\begin{array}{c}
\pm\left|E_{0 x}\right| \\
\left|E_{0 y}\right|
\end{array}\right) \propto \text { vector real } \notag
\]
es decir, siempre que haya proporcionalidad a un vector real (aunque el coeficiente sea complejo) se dirá que la luz está linealmente polarizada.