10.2: Principio de HUYGENS-FRESNEL
Los puntos en el interior de la abertura \(\Sigma\) se denotan \(P \in \Sigma\) y el de la pantalla de observación, \(P_{0}\). r denota el vector que une un punto cualquiera de la abertura con cierto punto de la pantalla, \(|\mathbf{r}|=r\). El principio de HUYGENS-FRESNEL es
\[
\hat{u}\left(P_{0}\right)=\frac{1}{i \lambda} \int_{\Sigma} u(P) \cos \theta \frac{e^{i k r}}{r} d s \notag
\]
"el campo después de la abertura es una superposición (interferencia) de ondas esféricas (coherentes entre sí) procedentes de cada punto en el interior de la abertura" 1 .
Estudiar la difracción no es entonces más que investigar cómo es el resultado de esta superposición 2 . La solución que hemos escrito es una aproximación porque
- La descripción es escalar.
- El valor de la onda bajo la integral es el de la onda incidente, como si no fuera perturbado por la abertura. Condiciones de validez:
a) Tamaño: cuanto mayor sea la abertura, mejor funciona la aproximación.
b) Observación: no debemos observar muy cerca de la abertura.
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1. Nos centraremos en caracterizar las variaciones espaciales del campo y prescindiremos de incluir la dependencia temporal pues basta con multiplicar por \(e^{-i \omega t}\) en ambos miembros (las onda incidente y difractada tienen ambas la misma frecuencia).
2. Algunos textos afirman que llamamos interferencia a la suma de un conjunto discreto de ondas y difracci ó n a la superposici ó n de un continuo de ellas.