5.4: Medir la Tierra con Eratóstenes

Un antiguo astrónomo griego llamado Eratóstenes fue el primer hombre en medir el tamaño de la Tierra con precisión. Su método era muy sencillo: midió el ángulo hecho por una sombra proyectada desde un palo vertical en dos ciudades distintas en el mismo día y hora. Con la ayuda de otro maestro, podrás recrear el experimento de Eratóstenes y ¡tus alumnos pueden medir el tamaño de la Tierra por sí mismos! Todo lo que necesitarás son dos varas de medir, un prolongador, una brújula magnética y un poco de cuerda.

Estándares Académicos

Prácticas de Ciencia e Ingeniería

• Hacer preguntas y definir problemas.
• Planeación y realización de investigaciones.
• Analizar e interpretar datos.
• El uso de las matemáticas.
• Construyendo explicaciones.
• Argumento desde la evidencia.
• Obtener, evaluar y comunicar información.

Conceptos transversales

• Escala, proporción y cantidad.
• Sistemas y modelos de sistemas.

Estándares científicos de próxima generación

• Ingeniería y diseño (K-5, 6-8, 9-12).
• El sistema Tierra-Luna (6-8, 9-12).

Para el Educador

Datos que necesitas saber

1. La circunferencia de la Tierra fue medida por primera vez con precisión hace más de 2.200 años por un astrónomo griego llamado Eratóstenes.
2. El método de Eratóstenes fue muy sencillo; midió la longitud de una sombra a partir de un palo vertical de una altura conocida en dos ciudades el mismo día. La relación entre la distancia norte-sur entre las dos ciudades y los ángulos medidos dio una relación que permitió a Eratóstenes calcular el tamaño de la Tierra.

Docencia y Pedagogía

Este es un maravilloso ejemplo de geometría práctica y una poderosa introducción a las culturas antiguas; la actividad no es solo STEM, sino también transversal. Es un error común pensar que solo porque las culturas eran antiguas, debieron haber sido primitivas o simplistas. A menudo confundimos la sofisticación tecnológica con el aprendizaje y el conocimiento. La actividad en la que los alumnos realmente trabajan junto con niños de otra escuela es prueba viviente de que esto no es así.

Esta actividad es también otro ejemplo de la aplicación práctica de las matemáticas. Las matemáticas no tienen por qué ser complejas ni estar totalmente divorciadas de la realidad; los niños responden y aprenden mejor cuando las matemáticas se presentan en un concepto del mundo real. No se me ocurre una respuesta más dramática a la pregunta perenne: “¿Para qué vamos a usar esta basura matemática de todos modos?” que decir: “¡Hoy vamos a medir el tamaño de la Tierra!”

Resultados de los estudiantes

¿Qué descubrirá el alumno?

1. Este es un proyecto encantador por muchas razones; al igual que con la Actividad #10 y #11, los estudiantes son capaces de usar métodos simples para hacer cosas increíbles, en este caso para medir toda la Tierra.
2. Eratóstenes midieron la Tierra dentro del 2% del valor medido moderno. Usando un palo, un transportador y un trozo de cuerda, los estudiantes también pueden hacer fácilmente.

¿Qué aprenderán tus alumnos sobre la ciencia?

1. La ciencia es una empresa cooperativa. Sin la ayuda de estudiantes científicos de otra escuela, esta actividad no es posible. A pesar de que la actividad en sí es extremadamente simple (medir un ángulo a una hora específica del día) sin cooperación no se gana nada.

Realización de la Actividad

Materiales

1. Un palo de medidor
2. Cuerda o cordel
3. Un transportador preciso

Medir la Tierra con Eratóstenes

1. El primer paso es contactar a otro maestro de tu mismo nivel de grado que viva al menos a 100 millas directamente al norte o al sur de ti; más lejos es mejor para este experimento. Una línea directa norte-sur entre las ciudades también es importante para esto, necesitará saber lo más exactamente posible cuántas millas al norte o al sur de usted está la otra escuela en lugar del kilometraje directo entre las ciudades. Mira un mapa y selecciona una ciudad probable, investiga sus escuelas en internet y comunícate con alguien por correo electrónico y envíale una invitación para que se unan a tu clase en este emocionante proyecto. Puede tomar uno o dos intentos, ¡pero apuesto a que puedes encontrar pareja sin demasiada dificultad!
2. Cuando llegue el gran día, envíe un correo electrónico por la mañana para asegurarse de que tiene clima soleado en ambas ciudades. Unos minutos antes del mediodía, instalaron los palos de patio en el área de juegos infantiles. Un palo debe sujetarse verticalmente, (use un pequeño nivel de carpintero para esto). Usa la brújula para colocar la segunda vara plana sobre el suelo para que apunte directamente al norte. ¡Ya has hecho un sencillo reloj de sol! Observa como la sombra se mueve en el sentido de las agujas del reloj; cuando la sombra se encuentra directamente a lo largo de la vara plana, mide y registra la posición donde cae la punta de la sombra. Dependiendo de tu ubicación y la época del año, la sombra puede extenderse más allá del final del patrón plano; está bien, solo marca su posición con un poco de tiza en la acera.
3. Ahora que has marcado la punta de la sombra, estira un trozo de cuerda desde la parte superior del bastón vertical hacia abajo hasta donde la punta de la sombra tocó el suelo. Mida el ángulo entre el palo vertical y la cuerda con un prolongador con la mayor precisión posible y grabarlo. Enviar esta información por correo electrónico entre sí — ¡será la diferencia entre los ángulos lo que será importante para esta actividad!
4. Eratóstenes creía que la Tierra era redonda, y así el ángulo del Sol en el cielo sería diferente dependiendo de qué tan al norte estuvieras del ecuador — ¡y él tenía razón! Al establecer una relación y proporción simples entre la diferencia en los dos ángulos y la distancia entre las ciudades, pudo medir con precisión la circunferencia de la Tierra por primera vez hace unos 2.300 años. El cálculo de Eratóstenes para el tamaño de la Tierra fue exacto dentro de aproximadamente el 2% de nuestro valor moderno, ¿qué tan cerca pueden llegar tus alumnos? ¡Configura tu cálculo como se muestra a continuación!

5. La circunferencia real de la Tierra es de 24,900 millas. El ejemplo anterior lo hicieron mis propios alumnos hace varios años y muestra un valor dentro del 4% del verdadero tamaño de la Tierra, ¡bastante bueno para los niños que usan alguna cuerda y un prolongador! ¡Qué tan cerca llegarán tus alumnos!

Preguntas de Discusión

1. Eratóstenes obviamente no tenía teléfono ni internet, ¿cómo crees que logró hacer esta actividad en el antiguo Egipto? (Egipto era entonces parte del imperio griego/macedonio).
   • Respuesta: ¡Eratóstenes no tomó ambas medidas el mismo día! El astrónomo tomó una medida del ángulo solar en la ciudad de Syene en el sur de Egipto en el solsticio de verano. Luego caminó hacia la ciudad de Alejandría en el norte de Egipto y midió cuidadosamente la distancia a lo largo del camino y volvió a medir el ángulo solar en el solsticio de verano del año siguiente.
2. A veces pensamos en los pueblos antiguos como 'primitivos' o incluso 'ignorantes'. ¿Qué opinas de la antigua cultura griega de Eratóstenes ahora que sabes que las personas en esta época pudieron medir el tamaño de la Tierra y la Luna, e incluso medir la distancia entre ellas con precisión?
   • Respuesta: ¡Las culturas antiguas no eran todas ignorantes o primitivas! Muchas culturas han tenido 'edades oscuras' donde el aprendizaje no era avanzado, ¡pero las culturas antiguas estaban en muchos sentidos notablemente avanzadas!

Materiales Suplementarios

Profundizando

Entender lo que sucede cuando medimos el ángulo solar en dos ubicaciones diferentes, y cómo esto nos ayuda a medir la Tierra, es una obra maestra del pensamiento científico. A veces el poder de un simple experimento o argumento son difíciles de entender.

Una de las formas de comprender el pensamiento de Eratóstenes es dibujar la Tierra y el Sol, mostrando los ángulos entre el núcleo de la Tierra y las líneas que representan los rayos del Sol. ¡Mira si puedes entender las ideas de Eratóstenes de esta manera!

¡Hay muchos dibujos de ideas de Eratóstenes en internet para ayudarte!

Ser astrónomo

Medir el ángulo solar con un palo, una cuerda y un prolongador es otro ejercicio que puede mostrar cómo cambia el cielo a través de las estaciones. Si tus alumnos pueden medir el ángulo solar una vez a la semana y llevar un registro continuo de los resultados, encontrarás que el ángulo solar cambia de manera medible a través de las estaciones.

¿Se puede encontrar una relación entre el ángulo solar y la temporada?

Ser científico:

El cambio climático es un tema candente en la investigación y el debate político en estos días, pero el clima no solo cambia lentamente a lo largo de los siglos. El cambio climático del clima estacional causado por el cambio en el ángulo solar es potente y medible.

Si tus alumnos mantienen un registro de funcionamiento tanto del ángulo solar como de la temperatura alta promedio para cada semana, y se revelará una relación interesante.

Crea dos gráficas, una mostrando el ángulo solar a lo largo del tiempo y la otra mostrando el promedio semanal de temperatura alta a lo largo del tiempo. Compara las dos gráficas; ¿qué encuentras?

El Sol es el factor más poderoso en nuestro cambio climático. Al comparar el ángulo solar con las fluctuaciones de temperatura, podemos encontrar un poderoso vínculo entre la cantidad de luz solar que recibimos y nuestras temperaturas locales.

Seguimiento

Científicos antiguos como Eratóstenes, Pitágoras, Aristóteles y muchos otros contribuyeron a nuestro conocimiento científico moderno. ¡Mira algunas de las ideas y descubrimientos de estos antiguos maestros y mira lo que puedes encontrar!