11.2: El modelo de eje inclinado de las estaciones

La inclinación del eje de la Tierra es uno de esos 'descubrimientos graduales' que tienen su origen en la antigüedad y surgen independientemente en muchas culturas. Estudio de la eclíptica —el camino del Sol a través del cielo cada día, y la observación de las constelaciones zodiacales son solo dos formas en las que se puede descubrir la inclinación del eje de la Tierra. También se puede hacer esto con nada más que un palo vertical y un poco de cuerda, observando el ángulo creado por la sombra proyectada por el palo y cómo varía a lo largo del año. Estas observaciones de culturas de todo el mundo se remontan al menos a 3000 años, si no más.

Descubrir que el eje de la Tierra que inclinó es bastante diferente a descubrir cómo ese hecho encaja en un modelo coherente del sistema solar. Copérnico fue el primer científico moderno que discutió cómo la inclinación del eje de la Tierra encajaba en un modelo científico del sistema solar. No fue hasta que Tycho Brahe hizo mediciones extremadamente precisas de la posición del Sol, la Luna y los planetas en el cielo y Johannes Kepler puso esas observaciones en el contexto de un modelo matemático exacto que entendimos, y medimos, la inclinación del eje de la Tierra con precisión moderna.

Estándares Académicos

Prácticas de Ciencia e Ingeniería

• Hacer preguntas y definir problemas.
• Desarrollo y uso de modelos.
• Planeación y realización de investigaciones.
• Analizar e interpretar datos.
• Utilizando las matemáticas.
• Construyendo explicaciones.
• Argumento desde la evidencia.

Conceptos transversales

• Patrones en la naturaleza.
• Causa y efecto.
• Sistemas y modelos de sistemas.
• Flujos de energía, ciclos y conservación.
• Estabilidad y cambio.

Estándares científicos de próxima generación

• Sistemas espaciales (K-5, 6-8, 9-12).
• Estructura y función (K-5, 6-8, 9-12).
• Ondas y radiación electromagnética (6-8, 9-12).
• El sistema Tierra-Luna (6-8, 9-12).
• Gravitación y órbitas (6-8, 9-12).

Para el Educador

Datos que necesitas saber

1. El eje de la Tierra está inclinado 23.5 grados con respecto al ecuador del Sol que es también el plano del sistema solar.
2. La dirección en la que apunta el eje de la Tierra en el espacio no cambia. Esto lo podemos decir porque la ubicación de Polaris, la estrella del polo norte, no cambia en el cielo.
3. Dado que la dirección del eje de la Tierra en el espacio no cambia, encontramos que a veces nuestro hemisferio se inclina hacia el Sol; mientras que en otras épocas del año, nuestro hemisferio se inclina lejos del Sol.
4. Es el cambio en el ángulo solar lo que provoca el cambio en las estaciones y nuestro clima, no la distancia entre la Tierra y el Sol. ^[1]

Enseñanza y Pedagogía

Se sabía desde la antigüedad que la eclíptica —la línea en el cielo que describe el camino del Sol, la Luna y todos los planetas así como las constelaciones del zodíaco— se inclinaba en ángulo con la línea del ecuador celeste. Hubo numerosas explicaciones diferentes para ello, ninguna de ellas particularmente notable. Sólo con la idea moderna de la Tierra giratoria planteada por Copérnico fue la explicación adecuada de los polos celestes y llegó el ecuador celeste. El cosmos no tiene polo natural ni ecuador —es la Tierra giratoria la que los define para aquellos de nosotros que vivimos aquí. Si vivieras en otro planeta como Mercurio o Marte, ¡habría diferentes estrellas polares y un ecuador celeste diferente!

El concepto moderno del eje inclinado de la Tierra como causa primaria de los cambios estacionales se desarrolló después de que Copérnico publicara su teoría heliocéntrica en 1543. Cuando Copérnico se dio cuenta de que era la Tierra giratoria la que en efecto creó los polos celestes y el ecuador, fue un breve salto darse cuenta de que todos los planetas que orbitan el Sol en un mismo plano crean la eclíptica. Nuestro sistema solar es esencialmente plano, con todos los planetas orbitando esencialmente en el mismo plano. Esto no es una coincidencia y la física nos da buenas razones para esperar que así sea, ¡pero debemos dejar esa explicación para otro momento!

En efecto, son los movimientos de la Tierra, tanto girando sobre su eje como orbitando el Sol, los que hacen que los movimientos de todos los objetos en el cielo aparezcan como ellos. El brillo de Copérnico fue que pudo mirar al cielo con solo sus ojos y deducir lo que le contaban los movimientos de las estrellas, el Sol y la Luna sobre cómo la Tierra se mueve y gira por el espacio. ¡Hay que aprender un poco sobre astronomía para apreciar el genio de Copérnico! Para sus clases, lo importante a recordar es que Copérnico planteó la hipótesis de que efectivamente fue la inclinación del eje de la Tierra lo que provocó el cambio en las estaciones — ¡no el cambio es la distancia de la Tierra al Sol! Esta siguiente actividad se centrará en modelar esa idea y ver qué predicciones hace nuestro nuevo modelo.

Resultados de los estudiantes

¿Qué descubrirá el alumno?

1. Esta es otra ocasión más en la que vemos que lo que parece ser una hipótesis razonable resulta estar equivocada. La idea de que el clima de verano ocurre cuando la Tierra está más cerca del Sol parece razonable y sólida, pero de hecho no es verdad.
2. Es importante ayudar a guiar el pensamiento de tus alumnos aquí. Los niños pueden sentirse frustrados al descubrir que su idea no era correcta. Es importante enfatizar que el proceso de la ciencia está funcionando, aunque la hipótesis no lo haga.

¿Qué aprenderán tus alumnos sobre la ciencia?

Nuestros dos modelos de las estaciones cambiantes han hecho algo nuevo y sorprendente. Nuestros modelos han avanzado nuestro conocimiento de una manera nueva al ayudarnos a decidir entre dos teorías científicas. ¡Este punto no se puede enfatizar con demasiada fuerza! Teníamos dos modelos perfectamente interesantes de cómo funcionaba el sistema solar. Cada uno de estos modelos hizo predicciones. Un solo experimento demuestra que las predicciones de un modelo son correctas mientras que las predicciones de otro modelo son falsas.

Como resultado de lo que hemos aprendido a través de experimentos, ahora sabemos que un modelo debe mantenerse mientras que el otro debe ser desechado. Aquí no hay nada de política, nacionalidades, equidad, belleza, simplicidad, o incluso lo que nos puede gustar o no; todo esto se trata de los datos. No hacemos ciencia para demostrar que estamos en lo correcto; más bien, hacemos ciencia para llegar a ser correctos.

Uno de nuestros modelos nos explica correctamente la naturaleza, tiene más que enseñarnos, y deberíamos poder seguir modificándola y agregarle nuevas características a medida que aprendemos aún más. El otro modelo no puede seguir guiándonos en la dirección correcta, no puede decirnos cosas nuevas e interesantes. Es un paso en falso, un malentendido científico; sencillamente, es incorrecto y hay que desecharlo.

Ha habido muchas veces que hombres y mujeres aprendidos se han apegado a una teoría o modelo en particular. El modelo favorecido es lo que la gente aprendió de sus maestros cuando estaban en la escuela. De adultos, estas personas pueden haber enseñado a los jóvenes estudiantes sobre su modelo favorito con total confianza durante muchos años.

A veces los modelos son amados porque encajan bien en nuestra cultura, o en nuestra religión, otras veces los líderes favorecen a un modelo sobre otro porque encaja mejor con sus ideas políticas sobre el mundo. Al final, ninguna de estas cosas importa, pero la verdad sí importa. Es por ello que Galileo estaba dispuesto a ir a prisión en lugar de abandonar el modelo científico de Copérnico y el sistema solar centrado en el Sol.

En su juicio, Galileo recibió la alternativa de una muerte horrible y tortuosa, o cadena perpetua. Para escapar de una terrible muerte, la Inquisición hizo que Galileo se arrodillara y renunciara públicamente a todo lo que había aprendido sobre el sistema solar. Galileo se le hizo decir que Copérnico estaba equivocado, que la Tierra era el centro del sistema solar, y que estaba fijada en su lugar e inmóvil en los cielos. Cuando sus guardias ayudaron al anciano a levantarse de rodillas para llevarlo lejos a la cárcel, se escuchó a Galileo decir: “Eppur si muove ”, (Y sin embargo, se mueve.) Con su último aliento como hombre libre, Galileo rindió homenaje a la verdad; si muove, en efecto.

Realización de la Actividad

Materiales

1. Una pelota de ping-pong y ficha de póquer
2. Un clip grande
3. Un palillo redondo
4. Una longitud de cuerda — aproximadamente 12 pulgadas.
5. Super pegamento
6. Cortadoras de alambre (El tipo conocido como cortadoras diagonales funciona mejor. Consulte primero con su custodio, si no tienen uno, su tienda local de mejoras para el hogar lo hará).
7. Alicates regulares
8. Una aguja de coser grande
9. Tablero de esmeril o papel de lija fina
10. Modelo Sun de ping-pong
11. Papel de construcción (los colores claros funcionan mejor)
12. Marcadores, pinturas, etc.

Construyendo el modelo de eje inclinado de las estaciones

1. Haz que tus alumnos decoren otro modelo Tierra de ping-pong usando pinturas o marcadores, pero esta vez, incluimos todo el planeta en lugar de solo la mitad del mismo. Un recubrimiento de sellador transparente probablemente será útil después de que estén terminados.
2. [Maestro] Poner un punto en los polos norte y sur de cada modelo de Tierra. Sostenga la aguja con las pinzas y caliéntela bien con una llama de vela, luego haga un agujero en la pelota de ping-pong en los polos norte y sur.
3. Despliega tu clip para que quede doblado casi en un ángulo de 90o, luego el maestro usa los cortadores de alambre para cortar el clip como se muestra para hacer un eje para tu modelo. Usa súper pegamento para unir el eje a la ficha de póquer.
4. Use los cortadores de alambre nuevamente para cortar el último ¼ de pulgada de un palillo de dientes redondo. Lije el extremo cortado plano y pégalo en su tierra de ping-pong donde quiera que viva. Esto indicará no solo su ubicación en el globo, sino que apuntará al cenit (recto hacia arriba) en su ubicación.
5. Deslice el modelo Earth sobre el eje del clip de papel que ha preparado para él; su modelo Tierra inclinada ya está completo.
6. Ahora traza un círculo grande en tu papel de construcción para representar la órbita de la Tierra. Puedes hacer esto con una brújula de aula o simplemente trazar alrededor de un plato o un tazón. Si bien es cierto que todas las órbitas planetarias son elípticas, ¡la órbita de la Tierra es tan casi circular que nuestra distancia del Sol varía en menos del 5% en cualquier época del año!

Explorando el modelo de eje inclinado de las estaciones

1. Coloca el Sol en el centro de tu círculo y la Tierra en su órbita circular con el eje apuntando hacia el Sol. ^{Esto representa el solsticio de verano y el día más largo del año, el 21 de junio; etiquetar este punto en la órbita de la Tierra como Verano.}
2. Avanzar en sentido antihorario 90 grados en órbita (¼ del camino alrededor del Sol) y marcar esta posición Otoño, otros 90 grados nos lleva al Invierno, y la última posición será la Primavera. Etiquete estas ubicaciones en su órbita de papel de construcción.
3. Lo importante a recordar al usar este modelo es que el eje de la Tierra siempre apunta en la misma dirección. Sabemos que esto es cierto porque la Estrella del Norte nunca cambia — si el eje de la Tierra siempre apuntaba al Sol, ¡la estrella polar cambiaría de mes a mes ya que nuestro eje apuntaba a diferentes direcciones en el espacio! Si los estudiantes no entienden por qué el eje de la Tierra permanece apuntado en una dirección, puede ser útil demostrarles el concepto usando un giroscopio de juguete. Cuando giras el giroscopio, se equilibrará en la punta de tu dedo; mueve tu dedo como lo harás, el eje siempre apunta en la misma dirección, ¡así como lo hace el eje de la Tierra en la vida real!
4. Después de que los alumnos hayan tenido la oportunidad de familiarizarse con el modelo y ver cómo el pequeño palillo que representa su ubicación gira sobre su eje, ahora es el momento de usar nuestro trozo de cuerda para ver algo importante: el ángulo solar. Comienza en la posición de Verano (el eje de la Tierra está apuntando hacia el Sol) y gira tu modelo de Tierra para que el palillo también apunte hacia el Sol. Tu modelo ahora representa el mediodía del día de mediados de verano.
5. Con la vista hacia abajo cerca del nivel de la mesa, estire la cuerda horizontalmente desde la Tierra hasta el Sol; la cuerda representa nuestro horizonte. Ahora mira el ángulo entre la cuerda y el palillo de dientes, esto representa lo alto que está el Sol fuera del horizonte al mediodía del día de mediados de verano. Anote este ángulo; los estudiantes mayores pueden querer estimar el ángulo usando un transportador o cortar una cuña de papel de construcción que se ajuste a este ángulo.
6. Ahora mueve tu Tierra alrededor a la posición de Invierno y usa la cuerda para medir una vez más el ángulo del Sol fuera del horizonte. ¡El ángulo entre el Sol y el horizonte es significativamente menor! Nuestro modelo de Tierra inclinada acaba de hacer una nueva predicción: El ángulo del Sol en el horizonte debería cambiar con las estaciones.

Preguntas de Discusión

1. Este modelo hace una predicción muy específica sobre la distancia entre la Tierra y el Sol — ¿qué es? ¿Cómo sabemos si esto es cierto o no?
   • Respuesta Una órbita circular predice que la distancia de la Tierra al Sol no cambiará a lo largo del año —y el tamaño del disco del Sol en el cielo también será consistente. No vemos que el Sol cambie de tamaño en el cielo de invierno a verano lo que indica que este modelo probablemente sea correcto!
2. ¿Qué es lo que realmente causa el cambio en las estaciones?
   • Respuesta: La inclinación del eje de la Tierra provoca que las estaciones cambien. En el verano norte, nuestro hemisferio se inclina hacia el Sol, mientras que en los meses de invierno estamos inclinados lejos de él.
3. Escuchamos que las estaciones en el hemisferio sur se invierten desde nuestro hemisferio norte, ¡invierno en julio, verano en diciembre! ¿Podría nuestro modelo de eje inclinado explicar esto?
   • Respuesta: Sí. Cuando el hemisferio norte se inclina hacia el Sol, el hemisferio sur debe inclinarse hacia afuera. Este efecto da cuenta de la inversión de las estaciones. Esto fue discutido por primera vez por escrito por Herodoto, un historiador griego en alrededor del 450 a.C.

Materiales suplementarios

Profundizando

¿Podemos agregar luz solar real a nuestro modelo? Esta pequeña adición a la actividad #30 se puede hacer de dos formas sencillas, ambas equivalen a lo mismo. Quizás la forma más fácil es usar una linterna. Oscurece un poco tu habitación y coloca la linterna sobre la mesa para que brille horizontalmente sobre el modelo Tierra inclinada; la linterna se mantendrá para el Sol en este caso. Ajusta tu modelo para que el eje de la Tierra se incline directamente hacia la linterna y gira el modelo de la Tierra lentamente en sentido antihorario. Notarás que el palillo gira gradualmente hacia la luz (amanecer) y viaja a través a medida que la Tierra gira hasta que desaparece de nuevo en la oscuridad (puesta de sol). Tenga en cuenta lo lejos que tiene que rotar la Tierra entre el amanecer y el atardecer, esto representa las horas de luz que experimenta.

Ahora ajusta tu modelo Tierra para que el eje quede inclinado directamente lejos de la linterna. Esto representa el eje de la Tierra inclinado lejos del Sol durante los meses de invierno. Una vez más, rote su modelo de Tierra y vea hasta dónde debe rotar la Tierra para ir desde el amanecer hasta el atardecer. Si has hecho todo con cuidado, notarás que la duración del día en los meses de invierno es significativamente más corta que la de los meses de verano.

Pregunte a sus alumnos qué tan temprano anochezca alrededor de la época navideña y cuánto tiempo es la noche antes de la mañana de Navidad. ¡Entonces pregúntales cuánto tiempo tienen que esperar para ver fuegos artificiales el 4 de ^julio! Rápidamente se darán cuenta de que las predicciones del modelo caen bastante bien con sus propias experiencias, ¡y explicarán cómo ocurren estos cambios en la duración de la luz del día y la oscuridad a medida que avanzamos durante el año!

Si no tienes linterna o no quieres atenuar las luces de tu habitación, puedes hacer esta actividad de otra manera. Toma una tarjeta de índice 3×5 (una pieza de una carpeta manila servirá) y corta una forma de U lo suficientemente grande como para que quepa sobre el modelo de la Tierra (¡y el palillo adjunto!) y permitir que gire libremente. El cartón representa el límite entre la luz del día y la oscuridad. El lado de la Tierra que mira hacia el modelo Sol está a la luz del día, la porción de nuestro modelo en el otro lado de la carta representa la oscuridad. Cuando el palillo se mueve más allá de la tarjeta hacia el lado iluminado por el sol, está a la luz del día, y cuando vuelve a pasar al otro lado de la tarjeta, estará en la oscuridad. El cambio en las horas de luz del día se verá con la misma facilidad.

Ser astrónomo

¿Recuerdas el Reloj Solar y Calendario que construimos hace mucho tiempo en la Actividad #1? ¿Te has mantenido al día con tus observaciones? Si tienes, ¡te espera una experiencia maravillosa! Cualquier línea desde la punta del gnomón estirada hasta la punta de la sombra, muestra el ángulo preciso del Sol en el cielo. Puedes demostrarlo con uno de los pequeños relojes de sol para estudiantes y una linterna en el aula. Brilla la luz para que el lápiz arroje una sombra hacia abajo sobre el borde del cartón. Mantén la luz firme y estira una cuerda desde la punta del lápiz hasta la punta de la sombra. ¡Encadena los puntos directamente hacia tu fuente de luz!

Haga que los alumnos tomen sus relojes de sol y estiren una cuerda desde la punta del lápiz hacia abajo hasta el primer punto hecho en septiembre, luego estiren la cuerda a cada punto sucesivamente. El ángulo se vuelve menos profundo hasta mediados de diciembre, luego comienza a aumentar de nuevo a medida que avanza hacia los meses de primavera. Su reloj solar y calendario demuestra por experimento que nuestro modelo de eje inclinado de la Tierra es correcto. Se ha confirmado la predicción realizada por el modelo de eje inclinado (el ángulo del Sol cambiará a través de las estaciones), mientras que la predicción realizada por el modelo original (el ángulo del Sol no cambiará a lo largo del año) ha sido desmentida.

Ser científico

¿Se puede medir el ángulo del eje de la Tierra con tanta precisión como lo hicieron Tycho Brahe y Johannes Kepler en el ^siglo XVII? Potencialmente, todo lo que necesitas es un palo vertical y un transportador. Si sabes hacer algo de trigonometría, ¿puedes hacerlo con solo un palo vertical y una cinta métrica?

Necesitarás medir el ángulo del Sol midiendo el ángulo entre la punta de la sombra y la parte superior del palo vertical. Tendrás que hacer esto en dos días diferentes, y a la misma hora del día. ^{Los días requeridos son el solsticio de invierno (21 de diciembre) y el solsticio de verano (21 de junio).}

Uno en estos días, cuando la sombra cae perfectamente a lo largo de una línea norte-sur, el Sol está cruzando el meridiano o la línea central del cielo. En el solsticio de invierno, el Sol estará en su ángulo más bajo sobre el horizonte; mientras que en el solsticio de verano, el Sol estará en su ángulo más alto en el cielo.

Estos dos ángulos representan los extremos en el ángulo del Sol sobre el horizonte. Ten en cuenta que en verano, estamos inclinados hacia el Sol, mientras que en el invierno estamos inclinados lejos del Sol. Al calcular la diferencia entre estos dos ángulos —y luego dividir la diferencia a la mitad— mediremos la inclinación del eje de la Tierra.

La inclinación del eje medida por Tycho y Kepler es de 23.5 grados, lo que significa que la diferencia total en los ángulos del solsticio es de 47 grados. ¿Qué tan cerca llegaron tus alumnos a esta medición?

Seguimiento

Hay muchos buenos documentales sobre Copérnico, Tycho y Kepler. ¡Encuentra uno de estos videos para mostrar en tu clase!

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1. La órbita de la Tierra es elíptica, lo que significa que la Tierra a veces está más cerca del Sol, a veces más lejos. A pesar de que la órbita de la Tierra es elíptica —la órbita es casi circular— la diferencia en la distancia del Sol a la Tierra es muy pequeña, menos del 1%, este cambio prácticamente no tiene ningún efecto sobre nuestro clima. De hecho, en el hemisferio norte, ¡el Sol está más cerca de la Tierra en invierno que en verano!