2.3: Ley de Kirchhoff

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La ley de Kirchhoff, así como sus estudios con Bunsen (quien inventó el quemador Bunsen para ese propósito) demostrando que cada elemento tiene su espectro característico, representa uno de los logros más importantes de la física y química de mediados del siglo XIX. Los principales resultados se publicaron en 1859, el mismo año que El origen de las especies de Darwin, y se ha afirmado que la publicación de la ley de Kirchhoff fue al menos tan influyente en el avance de la ciencia como la teoría darwiniana de la evolución. Por lo tanto, resulta angustiante que tan pocas personas puedan lograr la triple tarea de deletrear su nombre, pronunciarlo correctamente, y exponer adecuadamente su ley. Kirchhoff y Bunsen sentaron las bases de la espectroscopia cuantitativa y cualitativa.

Imagine un recinto lleno de radiación a cierta temperatura tal que la densidad de energía por unidad de intervalo de longitud de onda a la longitud de onda\(\lambda\) sea\(u_\lambda(\lambda)\). Aquí he usado un subíndice y paréntesis, según la convención descrita en la Sección 1.3, pero, para evitar una pedantería excesiva, en adelante omitiré los paréntesis y escribiré justamente\(u_\lambda\). Imagínese que hay algún objeto, un balompié, quizás, levitando en medio del recinto y consecuentemente siendo irradiado por todos lados. La irradiancia, de hecho, por unidad de intervalo de longitud de onda, viene dada por la Ecuación 1.17.1

\[E_\lambda = u_\lambda c/4 \tag{2.4.1} \label{2.4.1}\]

Si la absorbancia a la longitud de onda\(\lambda\) es\(a(\lambda)\), el cuerpo absorberá energía por unidad de área por unidad de intervalo de longitud de onda a una velocidad\(a(\lambda)E_\lambda\).

El cuerpo se calentará e irradiará energía. Sea la velocidad a la que irradia energía por unidad de área por unidad de intervalo de longitud de onda (es decir, la exitancia)\(M_\lambda\). Cuando el cuerpo y el recinto hayan alcanzado un estado de equilibrio, las tasas de absorción y emisión de energía radiante serán iguales:

\[M_\lambda = a(\lambda) E_\lambda. \tag{2.4.2} \label{2.4.2}\]

Pero\(E\) y\(u\) se relacionan a través de la Ecuación\(\ref{2.4.1}\), y\(u_\lambda\) es independiente de la naturaleza de la superficie (de las paredes del recinto o de cualquier cuerpo dentro de ella), y así vemos que la relación de la exitancia a la absorbancia de cualquier superficie es independiente de la naturaleza de la superficie . Esta es la Ley de Kirchhoff. (En el jerga popular, “los buenos emisores son buenos absorbentes”.) La relación es una función únicamente de la temperatura y la longitud de onda. Para un cuerpo negro, la absorción es unidad, y la exitancia es entonces la función Planck.