5.8: Función fuente en atmósferas dispersas y absorbentes

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Supongamos que en algún momento en una atmósfera estelar la intensidad específica media por unidad de intervalo de frecuencia que la rodea es\(J_\nu\). Si toda la radiación que llega a ese punto está dispersada isotrópicamente, el coeficiente de emisión simplemente\(j_\nu\) lo será\(\sigma (\nu) J_\nu\). Pero a partir de la ecuación 5.6.1 vemos que en una atmósfera puramente dispersante, la relación de\(j_\nu\) a\(\sigma(\nu)\) es la función fuente. Así vemos que, para una atmósfera en la que la extinción se debe únicamente a la dispersión, la función fuente es justa

\[S_\nu = J_\nu. \label{5.8.1}\]

Si por otro lado la extinción se debe todo a la absorción, tenemos\(S_\nu = j_\nu/\alpha(\nu)\). Si multiplicamos arriba e abajo por\(dx\), el numerador será\(dI_\nu\), el incremento en la intensidad específica en una distancia\(dx\), mientras que el denominador es la absorbancia en una capa de espesor\(dx\). Así, la función fuente en una atmósfera puramente absorbente es la relación entre la intensidad específica y la absorbancia. Pero esta relación es la misma para todas las superficies, incluida la de un cuerpo negro, para lo cual la absorción es la unidad. Así, en una atmósfera en la que la extinción se debe únicamente a la absorción, la función fuente es igual a la intensidad específica (resplandor) de un cuerpo negro, para lo cual utilizaremos el símbolo\(B\). Para una atmósfera puramente absorbente, tenemos

\[S_\nu = B_\nu. \label{5.8.2}\]

En una atmósfera en la que la extinción es tanto por dispersión como por absorción, la función fuente es una combinación lineal de ecuaciones\(\ref{5.8.1}\) y\(\ref{5.8.2}\), en proporción a la importancia relativa de los dos procesos:

\[S_\nu = \frac{\alpha(\nu)}{\alpha(\nu)+\sigma(\nu)}B_v + \frac{\sigma(\nu)}{\alpha(\nu)+ \sigma(\nu)}J_\nu \label{5.8.3}\]