10.5: Ampliamiento de Presión

Este es un tema bastante difícil, y no soy un experto en ello. El lector me perdonará si en consecuencia lo trato de manera bastante breve y descriptiva.

Los fenómenos de ensanchamiento de presión (también conocido como ensanchamiento colisional) a menudo se dividen en efectos resultantes del corto intervalo de tiempo entre colisiones atómicas y efectos resultantes en el momento de la colisión. Comenzaré describiendo el primero de estos fenómenos.

La única línea infinitesimalmente estrecha sin ampliar absolutamente monocromática posible con una sola frecuencia definida de manera única es una onda sinusoidal de extensión infinita. Una onda sinusoidal de longitud finita no es una onda sinusoidal verdadera de una sola frecuencia, sino que tiene una dispersión de frecuencias componentes, que se puede determinar mediante análisis de Fourier. Esta, por cierto, es la razón detrás del principio de incertidumbre de Heisenberg (Unsicherheitsprinzip). Si la función de onda que describe una partícula es muy limitada en extensión, entonces la posición de la partícula está relativamente bien determinada. Por otro lado, la extensión limitada de la función de onda significa que tiene una dispersión de Fourier correspondientemente amplia de longitudes de onda constituyentes, y por lo tanto el impulso es correspondientemente incierto.

Las atmósferas de las estrellas gigantes y supergigantes son relativamente delgadas; el ensanchamiento de la presión es leve y las líneas tienden a ser estrechas. En las atmósferas de las estrellas de secuencia principal, sin embargo, son frecuentes las colisiones entre átomos. La frecuente ocurrencia de colisiones interrumpe los trenes de ondas y los divide en paquetes de onda cortos, con una dispersión correspondiente de frecuencias componentes. Así se ensanchan las líneas espectrales.

La distribución de Fourier de amplitudes de frecuencias componentes de una onda sinusoidal que es truncada por una función box es la misma que la distribución de Fourier de amplitudes de una onda de luz que es difractada por una sola hendidura. Es decir es una función sinc de la forma\((\sin \Delta ν)/ \Delta ν\) y la distribución de intensidad es el cuadrado de ésta. Cuanto más corto sea el tiempo de intercolisión, mayor será la dispersión de las frecuencias constituyentes, así como una hendidura estrecha produce un patrón de difracción amplio. Por lo tanto, se podría esperar que el perfil de una línea ensanchada de presión se asemeje a un patrón de difracción de hendidura única, que, se recordará, se parece a la figura X.5.

\(\text{FIGURE X.5}\)

El perfil de hecho se vería así si todos los tiempos de intercolisión fueran exactamente iguales y todos los fragmentos del tren de olas fueran exactamente de la misma longitud. Sin embargo, existe una distribución de Poisson de tiempos intercolisiones, por lo que el perfil anterior tiene que convolucionarse con esta distribución de Poisson. Si bien no hago el cálculo aquí, el perfil resultante es un perfil de Lorentz excepto que la constante de amortiguación\(\Gamma\) es reemplazada por\(2 / \overline t\), donde\(\overline t\) está el tiempo medio entre colisiones. El tiempo medio entre colisiones viene dado, a partir de la teoría cinética de los gases, por

\[\label{10.6.1}\overline t =\frac{1}{nd^2}\sqrt{\frac{m}{16\pi kT}}.\]

Aquí\(m,\, d\text{ and }n\) están, respectivamente, las masas, diámetros y densidad numérica de los átomos. De ahí que si la temperatura cinética se conoce independientemente, la densidad numérica de las partículas se puede determinar a partir de la fWHm de una línea ensanchada de presión.

Se recordará que la teoría clásica de amortiguación de radiación predice el mismo FWHm para todas las líneas, con una constante de amortiguación clásica\(\gamma\). La teoría mecánica cuántica predice una constante de amortiguación\(\Gamma\) y, por lo tanto, FWHm que difiere de línea a línea. Sin embargo, en el espectro de una estrella de secuencia principal, a menudo se encuentra que todas las líneas de un elemento dado tienen la misma fWHm y por lo tanto la misma constante de amortiguación efectiva. Esto se debe a que el ancho de un perfil de Lorentz se determina más por el ensanchamiento de presión que por la amortiguación de radiación.

Hay más efectos de ampliación causados por las interacciones que tienen lugar en el momento de la colisión. Si un átomo es abordado por un electrón o un ion, estará temporalmente en un campo eléctrico, y en consecuencia las líneas se ampliarán por el efecto Stark, que puede ser lineal (proporcional al campo eléctrico\(E\)) o cuadrático (\(\propto E^2\)), o reacciones neutras-neutras dan lugar a interacciones entre momentos dipolares inducidos temporalmente (fuerzas de van der Waals), y todos estos tienen diferentes dependencias en la distancia interatómica. El magnesio neutro es muy sensible al efecto Stark cuadrático, y el hidrógeno es sensible al efecto Stark lineal. Todo el tema es bastante difícil, y lo dejo aquí excepto para señalar dos pequeños detalles. Muy a menudo el ensanchamiento no es simétrico, las líneas suelen tener alas más anchas en el lado de longitud de onda larga que en el lado de longitud de onda corta. Esto se debe a que el efecto de las interacciones es disminuir y ampliar los niveles de energía de una transición, el nivel de energía inferior generalmente se reduce más que el superior. Un segundo punto es que las líneas de hidrógeno Balmer a menudo se ensanchan mucho por el efecto Stark lineal, y esto se puede reconocer porque el patrón Stark para la serie Balmer es tal que no hay componentes Stark no desplazados para los miembros pares de la serie\(\text{H}\beta,\, \text{H}\delta,\, \text{H}ζ,\), etc. Así resulta en una caída central a estas líneas en un espectro de emisión o un bache central en una línea de absorción.