11.2: Una revisión de algunos términos

Antes de continuar, una revisión de algunos términos como coeficiente de absorción, absorbancia, profundidad central y espesor óptico puede ser de alguna utilidad.

Imagina una fina rebanada de gas absorbente de espesor\(\delta x\). En un lado de la rebanada, supongamos que la intensidad específica (radiancia) por unidad de longitud de onda del intervalo de longitud de onda\(\lambda\) es\(I_\lambda (\lambda )\) y que, después del paso de la radiación a través del corte, la intensidad específica es ahora solo\(I_\lambda + \delta I_\lambda \). (\(\delta I_\lambda\)es negativo.) La disminución fraccionaria en la intensidad específica es proporcional a\(\delta x\):

\[\tag{11.2.1}\label{11.2.1}-\frac{\delta I_\lambda (\lambda)}{I_\lambda (\lambda)}=\alpha (\lambda)\delta x.\]

\(\alpha (\lambda)\)es el coeficiente de absorción lineal, y es de dimensión\(\text{L}^{−1}\). Ahora imaginemos que, en lugar de una porción infinitesimalmente delgada de gas, tenemos una losa de gas de espesor finito\(D\) y que está sentada frente a una fuente continua de intensidad específica (resplandor) por unidad de intervalo de longitud de onda\(I_\lambda (\text{c})\), donde “\(\text{c}\)” indica “continuo”. El resplandor después del paso a través de la porción se da integrando la Ecuación\ ref {11.2.1}:

\[\tag{11.2.2}\label{11.2.2}I_\lambda (\lambda)=I_\lambda (\text{c})\text{exp}\left [ -\int_0^D \alpha (\lambda )\,dx\right ] ,\]

La cantidad

\[\tag{11.2.3}\label{11.2.3}\tau (\lambda ) =\int_0^D \alpha (\lambda ) \,dx \]

es el espesor óptico de la losa. Es adimensional. Si la losa de gas es homogénea, en el sentido de que\(\alpha (\lambda)\) es la misma en toda la losa y no es una función de\(x\), esto se convierte simplemente

\[\tag{11.2.4}\label{11.2.4}\tau (\lambda) = D\alpha (\lambda).\]

Supongamos que, después del paso por la losa de gas, la intensidad específica (resplandor) del gas a longitud de onda\(\lambda\), que inicialmente era\(I_\lambda (\text{c})\), es ahora\(I_\lambda (\lambda)\), La fracción del resplandor que se ha absorbido es la absorbancia a longitud de onda\(\lambda ,\, a(\lambda)\):

\[\tag{11.2.5}\label{11.2.5}a(\lambda) = \frac{I_\lambda (\text{c})-I_\lambda (\lambda)}{I_\lambda (\text{c})}\]

Es adimensional. La relación entre la absorbancia y el espesor óptico es evidentemente

\[\tag{11.2.6 a,b}\label{11.2.6}a(\lambda)=1-e^{-\tau (\lambda)},\quad \tau (\lambda)=-\ln \left (1-a(\lambda)\right ).\]

Para un gas de espesor óptico muy pequeño, en el que solo se ha absorbido una pequeña fracción de la radiación (lo que no será en general el caso en este capítulo), la expansión Maclaurin de cualquiera de estas Ecuaciones mostrará que

\[\tag{11.2.7}\label{11.2.7}a(\lambda)\approx \tau (\lambda).\]

Si, además, la losa de gas es homogénea,

\[\tag{11.2.8}\label{11.2.8}a(\lambda)\approx D\alpha (\lambda).\]

La absorbancia en el centro de la línea es

\[\tag{11.2.9}\label{11.2.9}a(\lambda_0)=\frac{I_\lambda (\text{c})-I_\lambda (\lambda_0)}{I_\lambda (\text{c})},\]

y también lo hemos llamado, en el Capítulo 10, la profundidad central\(d\).

El coeficiente de absorción de un gas a la longitud de onda de una línea de absorción es proporcional al\(n_1\) número de átomos por unidad de volumen en el nivel inicial (inferior) de la transición. Esto es así ya sea que la losa de gas sea ópticamente delgada o no; aquí nos preocupa el coeficiente de absorción y la densidad numérica en un punto dentro del gas, no con la losa como un todo. El espesor óptico de una losa de gas es proporcional al\(\mathcal{N}_1\) número de átomos por unidad de área en la línea de visión (densidad de columna) en el nivel inicial. Esto es así independientemente de que la losa sea o no homogénea. En el sentido en que se utilizan las palabras intensivo y extenso en termodinámica, podría decirse que el coeficiente de absorción es una cantidad intensiva y el espesor óptico y la absorbancia son cantidades extensas. Si bien el espesor óptico es proporcional a\(\mathcal{N}_1\), la radiancia por intervalo de longitud de onda unitaria y el ancho equivalente no son linealmente proporcionales a\(\mathcal{N}_1\) menos que el gas sea ópticamente delgado.

Para los términos como coeficiente de absorción atómica y de masa, opacidad, y la distinción entre absorción, dispersión y extinción, véase el Capítulo 5.