11.3: Teoría de la Curva de Crecimiento

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Pensemos de nuevo en nuestra losa homogénea de gas frente a una fuente continua. \(I_\lambda (\text{c})\)Sea el intervalo de radiancia por unidad de longitud de onda del continuo a la longitud de onda\(\lambda \). Dejar\(\tau (x)\) ser el espesor óptico en las proximidades de una línea y\(x = \lambda − \lambda_0\). Si la losa es de espesor\(D\), el resplandor emergente por unidad de longitud de onda en función de la longitud de onda será

\[I_\lambda (x)=I_\lambda(\text{c})\text{exp}[-\tau (x)].\label{11.3.1}\]

El ancho equivalente\(W\) viene dado por

\[\label{11.3.2}WI_\lambda(\text{c})=\int_{-\infty}^\infty \left ( I_\lambda(\text{c})-I_\lambda(x)\right )\,dx,\]

o, haciendo uso de la Ecuación\ ref {11.3.1},

\[\label{11.3.3}W=\int_{-\infty}^\infty \left [ 1-\text{exp}\left \{-\tau(x)\right \} \right ]\,dx.\]

Si la línea es simétrica, ésta puede ser evaluada como

\[\label{11.3.4} W=2\int_0^\infty \left [ 1-\text{exp}\left \{-\tau(x)\right \} \right ]\,dx.\]

En días anteriores, se hicieron galantes esfuerzos para encontrar, utilizando diversas aproximaciones en los diferentes regímenes de la curva de crecimiento, expresiones algebraicas para evaluar esta integral. La disponibilidad de computadoras modernas nos permite llevar a cabo la integración numéricamente.