2.9: Esferas - Enlace Albedo, Fase Integral y Albedo Geométrico
- Page ID
- 126657
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Originalmente definido para una esfera, el albedo Bond se define como la relación entre la potencia total P r dispersada por la esfera y la potencia total P i interceptada por ella.
Si dejamos que la intensidad de la esfera en función del ángulo de fase solar α sea I (α) vatios por esteradio, entonces el flujo disperso total se puede obtener multiplicando por 2π sin α dα e integrando sobre α de 0 a π
\[ P_r = 2 \pi \int_0^{\pi} I ( \alpha ) \sin \alpha d \alpha,\]
que se puede expresar en términos de la ley de fase normalizada ψ (α) = I (α)/I (0)
\[ P_r = 2 \pi I(0) \int_0^{ \pi} \phi ( \alpha ) \sin \alpha d \alpha.\]
Para una esfera de radio α, el flujo interceptado es simplemente P i = π α 2 F, de modo que el albedo de enlace puede expresarse como
\[ A = \frac{I(0)}{ \alpha^2 \textbf{F}} \times 2 \int_0^{ \pi} \phi ( \alpha ) \sin \alpha d \alpha = p \times q\]
en la que puede verse como producto de dos factores, el segundo de los cuales,
\[ q = 2 \int_0^{ \pi} \phi ( \alpha ) \sin \alpha d \alpha,\]
se llama la fase integral, que depende únicamente de las propiedades reflectantes direccionales del planeta. El primer factor
\[ p = \frac{I(0)}{ \alpha^2 \textbf{F}}\]
depende únicamente de las propiedades geométricas y fotométricas del planeta cuando se observa en plena fase. La cantidad p es en sí misma una (especie de) albedo ya que α 2 F puede verse como la intensidad, dispersa de nuevo hacia la fuente, de un disco lambertiano normalmente irradiado sin pérdidas (0 =1) del mismo radio que el planeta. El factor p se llama albedo geométrico. [Cuando el albedo se usa sin calificación en el contexto de la fotometría de asteroides, (generalmente) significa albedo geométrico, en particular el observado en la banda V de Johnson, p V, el albedo geométrico visual].
Para las reglas de reflectancia que hemos considerado hasta ahora, es decir, la ley de Lambert y la ley de Lommel-Seeliger, se encuentran fácilmente expresiones analíticas para A, p y q, como se resume en la Tabla II.
| Lambertiano | Lommel-Seeliger | |
|---|---|---|
| q | \( \frac{3}{2}\) | \( \frac{16}{3} (1 - \ln 2)\) |
| p | 20 /3 | 0/8 |
| A | 0 | \( \frac{3}{2} \varpi_0 (1 - \ln 2)\) |
Las leyes de reflectancia más complicadas, en particular las que abordan el problema del efecto de oposición para cuerpos sin atmósfera, no se prestan fácilmente a soluciones analíticas. En general, tales leyes exhiben un BRDF que depende del ángulo de fase α y un posible conjunto de parámetros de reflectancia, simbolizados por la elipsis, de manera que el BRDF se expresaría generalmente en la forma
\[ f_r = f_r \left( \mu_0, \mu, \alpha; ... \right),\]
donde la dependencia de φ y φ 0 ha sido reemplazada por α, el ángulo entre la radiación incidente y dispersa, es decir, α no siempre significa ángulo de fase solar.