3.6: Gravedad con más de dos cuerpos
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Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, podrás:
- Explicar cómo las interacciones gravitacionales de muchos cuerpos pueden causar perturbaciones en sus movimientos
- Explicar cómo se descubrió el planeta Neptuno
Hasta ahora, hemos considerado al Sol y a un planeta (o un planeta y una de sus lunas) como nada más que un par de cuerpos que giran uno alrededor del otro. De hecho, todos los planetas también ejercen fuerzas gravitacionales unos sobre otros. Estas atracciones interplanetarias provocan ligeras variaciones de las órbitas de las que se esperaría si se descuidaran las fuerzas gravitacionales entre planetas. El movimiento de un cuerpo que está bajo la influencia gravitacional de otros dos o más cuerpos es muy complicado y solo se puede calcular correctamente con computadoras grandes. Afortunadamente, los astrónomos tienen este tipo de computadoras a su disposición en universidades e institutos de investigación gubernamentales.
Las interacciones de muchos cuerpos
Como ejemplo, supongamos que tienes un cúmulo de mil estrellas todas orbitando un centro común (tales cúmulos son bastante comunes, como veremos en Cúmulos estelares). Si conocemos la posición exacta de cada estrella en un instante dado, podemos calcular la fuerza gravitacional combinada de todo el grupo sobre cualquier miembro del cúmulo. Conociendo la fuerza sobre la estrella en cuestión, por lo tanto podemos encontrar cómo se acelerará. Si sabemos cómo se movía para empezar, entonces podemos calcular cómo se moverá en el siguiente instante de tiempo, rastreando así su movimiento.
No obstante, el problema se complica por el hecho de que las otras estrellas también se están moviendo y cambiando así el efecto que van a tener en nuestra estrella. Por lo tanto, debemos calcular simultáneamente la aceleración de cada estrella producida por la combinación de las atracciones gravitacionales de todas las demás para poder rastrear los movimientos de todas ellas, y por ende de cualquiera. Tales cálculos complejos se han llevado a cabo con computadoras modernas para rastrear la evolución de hipotéticos cúmulos de estrellas con hasta un millón de miembros (Figura\(\PageIndex{1}\)).
Dentro del sistema solar, el problema de computar las órbitas de planetas y naves espaciales es algo más sencillo. Hemos visto que las leyes de Kepler, que no toman en cuenta los efectos gravitacionales de los otros planetas en una órbita, realmente funcionan bastante bien. Esto se debe a que estas influencias adicionales son muy pequeñas en comparación con la atracción gravitacional dominante del Sol. En tales circunstancias, es posible tratar los efectos de otros cuerpos como pequeñas perturbaciones (o perturbaciones). Durante los siglos XVIII y XIX, los matemáticos desarrollaron muchas técnicas elegantes para calcular perturbaciones, lo que les permitió predecir con mucha precisión las posiciones de los planetas. Tales cálculos finalmente condujeron a la predicción y descubrimiento de un nuevo planeta en 1846.
El descubrimiento de Neptuno
El descubrimiento del octavo planeta, Neptuno, fue uno de los puntos culminantes en el desarrollo de la teoría gravitacional. En 1781, William Herschel, músico y astrónomo aficionado, descubrió accidentalmente el séptimo planeta, Urano. Ocurre que Urano se había observado un siglo antes, pero en ninguno de esos avistamientos anteriores se le reconoció como planeta; más bien, simplemente se registró como una estrella. El descubrimiento de Herschel demostró que podría haber planetas en el sistema solar demasiado tenues para ser visibles a simple vista, pero listos para ser descubiertos con un telescopio si supiéramos dónde mirar.
Para 1790, se había calculado una órbita para Urano utilizando observaciones de su movimiento en la década siguiente a su descubrimiento. Aun después de que se tomaran en consideración los efectos perturbadores de Júpiter y Saturno, sin embargo, se encontró que Urano no se movía en una órbita que se ajustara exactamente a las observaciones anteriores del mismo realizadas desde 1690. Para 1840, la discrepancia entre las posiciones observadas para Urano y las predichas a partir de su órbita computada ascendía a aproximadamente 0.03°, un ángulo apenas discernible a simple vista pero aún mayor que los errores probables en los cálculos orbitales. En otras palabras, Urano simplemente no parecía moverse en la órbita predicha a partir de la teoría newtoniana.
En 1843, John Couch Adams, un joven inglés que acababa de terminar sus estudios en Cambridge, inició un detallado análisis matemático de las irregularidades en el movimiento de Urano para ver si podrían ser producidas por la atracción de un planeta desconocido. Hipótesis de un planeta más distante del Sol que Urano, para luego determinar la masa y órbita que tenía que tener para dar cuenta de las salidas en la órbita de Urano. En octubre de 1845, Adams entregó sus resultados a George Airy, el astrónomo británico Royal, informándole en qué parte del cielo encontrar el nuevo planeta. Ahora sabemos que la posición predicha de Adams para el nuevo cuerpo era correcta hasta dentro de 2°, pero por diversas razones, Airy no dio seguimiento de inmediato.
En tanto, el matemático francés Urbain Jean Joseph Le Verrier, inconsciente de Adams o su obra, atacó el mismo problema y publicó su solución en junio de 1846. Airy, al señalar que la posición predicha de Le Verrier para el planeta desconocido coincidió dentro de 1° con la de Adams, sugirió a James Challis, Director del Observatorio de Cambridge, que iniciara una búsqueda del nuevo objeto. El astrónomo de Cambridge, al no tener cartas estelares actualizadas de la región del cielo Acuario donde se predecía que estaría el planeta, procedió registrando las posiciones de todas las tenues estrellas que pudo observar con su telescopio en esa ubicación. Era el plan de Challis repetir tales tramas a intervalos de varios días, con la esperanza de que el planeta se distinguiera de una estrella por su movimiento. Desafortunadamente, fue negligente al examinar sus observaciones; aunque en realidad había visto el planeta, no lo reconoció.
Alrededor de un mes después, Le Verrier le sugirió a Johann Galle, astrónomo del Observatorio de Berlín, que buscara el planeta. Galle recibió la carta de Le Verrier el 23 de septiembre de 1846, y, poseyendo nuevas cartas de la región Acuario, encontró e identificó el planeta esa misma noche. Estaba a menos de un grado de la posición que Le Verrier predijo. El descubrimiento del octavo planeta, ahora conocido como Neptuno (el nombre latino para el dios del mar), fue un gran triunfo para la teoría gravitacional ya que confirmó dramáticamente la generalidad de las leyes de Newton. El honor por el descubrimiento es compartido propiamente por los dos matemáticos, Adams y Le Verrier (Figura\(\PageIndex{2}\)).
Debemos señalar que el descubrimiento de Neptuno no fue una completa sorpresa para los astrónomos, quienes desde hace mucho tiempo habían sospechado de la existencia del planeta a partir del movimiento “desobediente” de Urano. El 10 de septiembre de 1846, dos semanas antes de que se encontrara realmente a Neptuno, John Herschel, hijo del descubridor de Urano, comentó en un discurso ante la Asociación Británica: “Vemos [el nuevo planeta] como Colón vio América desde las costas de España. Sus movimientos se han sentido temblorosos a lo largo de la línea de largo alcance de nuestro análisis con una certeza apenas inferior a la demostración ocular”.
Este descubrimiento fue un gran paso adelante en la combinación de la teoría newtoniana con minuciosas observaciones. Tal trabajo continúa en nuestros propios tiempos con el descubrimiento de planetas alrededor de otras estrellas.
Para conocer la historia más completa de cómo se predijo y encontró Neptuno (y el efecto del descubrimiento en la búsqueda de Plutón), puede leer esta página sobre el descubrimiento matemático de planetas.
Astronomía y los poetas
Cuando Copérnico, Kepler, Galileo y Newton formularon las reglas fundamentales que subyacen a todo en el mundo físico, cambiaron mucho más que el rostro de la ciencia. Para algunos, dieron a la humanidad el coraje de dejar ir viejas supersticiones y ver al mundo como racional y manejable; para otros, molestan formas reconfortantes, ordenadas que habían servido a la humanidad durante siglos, dejando solo un universo seco, “mecánico” a su paso.
Los poetas de la época reaccionaron ante tales cambios en su obra y debatieron si la nueva imagen mundial era atractiva o aterradora. John Donne (1573—1631), en un poema llamado “Anatomía del Mundo”, lamenta el paso de las viejas certezas:
La nueva Filosofía [ciencia] llama a todos en duda,
El elemento de fuego está bastante apagada;
El Sol está perdido, y th' tierra, y el ingenio de ningún hombre
Puede bien dirigirlo a dónde buscarlo.
(Aquí el “elemento de fuego” se refiere también a la esfera de fuego, que el pensamiento medieval colocó entre la Tierra y la Luna).
Para el siglo siguiente, sin embargo, poetas como Alexander Pope estaban celebrando Newton y la cosmovisión newtoniana. El famoso pareado del Papa, escrito a la muerte de Newton, va
La naturaleza y las leyes de la naturaleza yacían escondidas en la noche.
Dios dijo: ¡Que Newton sea! Y todo era ligero.
En su poema de 1733, Un ensayo sobre el hombre, el Papa se deleita en la complejidad de las nuevas visiones del mundo, aunque incompletas son:
De hombre, ¿qué vemos nosotros, pero su estación aquí,
De que a razonar, a que se refieren? ..
Él, que thro' inmensidad vasta puede perforar,
Ver mundos en mundos componer un universo,
Observe cómo funciona sistema en sistema,
Qué otros planetas rodean a otros soles,
Qué variar'd ser pueblos cada estrella,
Puede decir por qué Heav'n tiene nos hicieron como somos.
Toda la naturaleza no es sino arte, desconocido para ti;
Todo azar, dirección, que no puedes ver;
Toda discordia, armonía no entendida;
Todo mal parcial, bien universal:
Y, a pesar del orgullo, en el desprecio de la razón errante,
Una verdad está claro, lo que sea, es correcto.
Poetas y filósofos continuaron debatiendo si la humanidad estaba exaltada o degradada por las nuevas visiones de la ciencia. El poeta del siglo XIX Arthur Hugh Clough (1819—1861) clama en su poema “El nuevo Sinaí”:
Y como viejo desde la cima del Sinaí Dios dijo que Dios es uno,
Por ciencia estricta así habla Él ahora para decirnos, ¡no hay Ninguno!
La Tierra va por fuerzas químicas; ¡El cielo es un Mécanique Celeste!
¡Y corazón y mente de la humanidad una relojería como el resto!
(Un “mécanique celeste” es un modelo de relojería para demostrar movimientos celestes.)
El poeta del siglo XX Robinson Jeffers (cuyo hermano era astrónomo) lo vio de manera diferente en un poema llamado “Star Swirls”:
No hay nada como la astronomía para sacar las cosas del hombre.
Sus estúpidos sueños y su importancia de gallo rojo:
Que cuente los remolinos estelares.
Conceptos clave y resumen
Calcular la interacción gravitacional de más de dos objetos es complicado y requiere computadoras grandes. Si un objeto (como el Sol en nuestro sistema solar) domina gravitacionalmente, es posible calcular los efectos de un segundo objeto en términos de pequeñas perturbaciones. Este enfoque fue utilizado por John Couch Adams y Urbain Le Verrier para predecir la posición de Neptuno a partir de sus perturbaciones de la órbita de Urano y así descubrir matemáticamente un nuevo planeta.
Glosario
- perturbación
- un pequeño efecto perturbador en el movimiento u órbita de un cuerpo producido por un tercer cuerpo