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3.E: Órbitas y Gravedad (Ejercicios)

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    Para mayor exploración

    Artículos

    Brahe y Kepler

    Christianson, G. “El Palacio Celestial de Tycho Brahe”. Scientific American (febrero de 1961): 118.

    Gingerich, O. “Johannes Kepler y las mesas Rudolphine”. Sky & Telescope (Diciembre 1971): 328. Breve artículo sobre la obra de Kepler.

    Wilson, C. “¿Cómo descubrió Kepler sus dos primeras leyes?” Scientific American (Marzo 1972): 92.

    Newton

    Christianson, G. “Principia de Newton: Una Retrospectiva”. Sky & Telescope (Julio 1987): 18.

    Cohen, I. “El descubrimiento de Newton de la gravedad”. Scientific American (marzo de 1981): 166.

    Gingerich, O. “Newton, Halley, y el cometa”. Sky & Telescope (Marzo 1986): 230.

    Sullivant, R. “Cuando cae la manzana”. Astronomía (abril de 1998): 55. Breve descripción.

    El descubrimiento de Neptuno

    Sheehan, W., et al. “El caso del planeta robado: ¿los británicos se robaron Neptuno?” Scientific American (Diciembre 2004): 92.

    Sitios web

    Brahe y Kepler

    Johannes Kepler: Su vida, sus leyes y tiempo: Kepler.nasa.gov/misión/JohanneskePler/. De la misión Kepler de la NASA.

    Johannes Kepler: http://www.britannica.com/biography/Johannes-Kepler. Artículo de la Enciclopedia Británica.

    Johannes Kepler: www-history.mcs.st-andrews.ac... es/Kepler.html. Artículo de mActutor con enlaces adicionales.

    Noble danés: Imágenes de Tycho Brahe: http://www.mhs.ox.ac.uk/tycho/index.htm. Una exhibición de museo virtual de Oxford.

    Newton

    Sir Isaac Newton: www-groups.dcs.st-y.ac.uk/~... es/Newton.html. Artículo de mActutor con enlaces adicionales.

    Sir Isaac Newton: http://www.luminarium.org/sevenlit/n... /newtonbio.htm. Newton Biografía en el Luminarium.

    El descubrimiento de Neptuno

    Adams, Airy y el descubrimiento de Neptuno: http://www.mikeoates.org/lassell/adams-airy.htm. Una defensa del papel de Airy del historiador Alan Chapman.

    Descubrimiento Matemático de Planetas: www-groups.dcs.st-y.ac.uk/~... and_Pluto.html. Artículo de mActutor.

    Videos

    Brahe y Kepler

    “Armonía de los Mundos”. Este tercer episodio de la serie de televisión Cosmos de Carl Sagan se centra en Kepler y su vida y obra.

    Tycho Brahe, Johannes Kepler, y Planetary Motion: https://www.youtube.com/watch?v=x3ALuycrCwI. Video producido en Alemania, en inglés (14:27).

    Newton

    Más allá del Big Bang: La ley de la gravedad de Sir Isaac Newton: http://www.history.com/topics/enligh...law-of-gravity. Desde el Canal de la Historia (4:35).

    Sir Isaac Newton contra Bill Nye: Batallas épicas de rap de la historia: https://www.youtube.com/watch?v=8yis7GzlXNM. (2:47).

    El descubrimiento de Neptuno

    Richard Feynman: Sobre el descubrimiento de Neptuno: https://www.youtube.com/watch?v=FgXQffVgZRs. Una breve conferencia de Caltech en blanco y negro (4:33).

    Actividades de Grupo Colaborativo

    1. Un excéntrico, pero muy rico, exalumno de tu universidad hace una apuesta con el decano a que si sueltas una pelota de béisbol y una bola de boliche del edificio más alto del campus, la bola de boliche golpearía el suelo primero. Haga que su grupo discuta si haría una apuesta paralela a que el alumno tiene razón. ¿Cómo decidirías quién tiene razón?
    2. Supongamos que alguien de tu clase de astronomía no estaba contento con su peso. ¿Dónde podría ir una persona a pesar un cuarto tanto como lo hace ahora? ¿Cambiar el peso de la persona infeliz tendría algún efecto en su masa?
    3. Cuando los astronautas de Apolo aterrizaron en la Luna, algunos comentaristas comentaron que arruinó para siempre el misterio y la “poesía” de la Luna (y que los amantes nunca podrían volver a mirar la luna llena de la misma manera). Otros sintieron que saber más sobre la Luna sólo podría realzar su interés para nosotros tal y como la vemos desde la Tierra. ¿Cómo se sienten los diversos miembros de tu grupo? ¿Por qué?
    4. La figura\(3.5.2\) muestra un enjambre de satélites en órbita alrededor de la Tierra. ¿Qué crees que hacen todos estos satélites? ¿Cuántas categorías de funciones para los satélites terrestres puede idear su grupo?
    5. El cuadro de características Making Connections Astronomía y los poetas analiza cómo los poetas incluyeron los conocimientos astronómicos más recientes en su poesía. ¿Esto sigue pasando hoy? ¿Pueden los miembros de tu grupo idear algún poema o canción que conozcas que se ocupe de la astronomía o del espacio exterior? Si no, tal vez podrías encontrar algunos en línea, o preguntando a amigos o compañeros de cuarto a los que les gusta la poesía o la música.

    Preguntas de revisión

    1. Las tres leyes estatales de Kepler en sus propias palabras.
    2. ¿Por qué Kepler necesitaba los datos de Tycho Brahe para formular sus leyes?
    3. ¿Cuál tiene más masa: una brazada de plumas o una brazada de plomo? ¿Cuál tiene más volumen: un kilogramo de plumas o un kilogramo de plomo? ¿Cuál tiene mayor densidad: un kilogramo de plumas o un kilogramo de plomo?
    4. Explique cómo Kepler pudo encontrar una relación (su tercera ley) entre los períodos orbitales y las distancias de los planetas que no dependía de las masas de los planetas o del Sol.
    5. Escribe las tres leyes del movimiento de Newton en términos de lo que sucede con el impulso de los objetos.
    6. Qué planeta mayor tiene el más grande..
      1. semimajor eje?
      2. velocidad orbital promedio alrededor del Sol?
      3. período orbital alrededor del Sol?
      4. excentricidad?
    7. ¿Por qué decimos que Neptuno fue el primer planeta descubierto a través del uso de las matemáticas?
    8. ¿Por qué Brahe era reacio a proporcionar a Kepler todos sus datos a la vez?
    9. Según la segunda ley de Kepler, ¿en qué parte de la órbita de un planeta se estaría moviendo más rápido? ¿Dónde se estaría moviendo más lento?
    10. El acelerador, los frenos y el volante tienen la capacidad de acelerar un auto, ¿cómo?
    11. Explica cómo un cohete puede impulsarse usando la tercera ley de Newton.
    12. Un determinado material tiene una masa de 565 g mientras que ocupa 50 cm3 de espacio. ¿Qué es este material? (Pista: Usar Tabla\(3.2.1\).)
    13. Para calcular el impulso de un objeto, ¿qué propiedades de un objeto necesitas conocer?
    14. Para calcular el momento angular de un objeto, ¿qué propiedades de un objeto necesitas conocer?
    15. ¿Cuál fue la gran visión que Newton tenía respecto a la gravedad de la Tierra que le permitió desarrollar la ley universal de la gravitación?
    16. ¿Cuál de estas propiedades de un objeto cuantifica mejor su inercia: velocidad, aceleración, volumen, masa o temperatura?
    17. La órbita de Plutón es más excéntrica que cualquiera de los planetas principales. ¿Qué significa eso?
    18. ¿Por qué a Tycho Brahe se le suele llamar “el mayor astrónomo a ojo desnudo” de todos los tiempos?

    Preguntas de Pensamiento

    1. ¿Es posible escapar de la fuerza de la gravedad entrando en órbita alrededor de la Tierra? ¿Cómo se compara la fuerza de gravedad en la Estación Espacial Internacional (orbitando un promedio de 400 km sobre la superficie de la Tierra) con la del suelo?
    2. ¿Cuál es el impulso de un objeto cuya velocidad es cero? ¿Cómo incluye la primera ley de movimiento de Newton el caso de un objeto en reposo?
    3. Los malvados extraterrestres del espacio te dejan a ti y a tu compañero estudiante de astronomía a 1 km de distancia en el espacio, muy lejos de cualquier estrella o planeta. Discuta los efectos de la gravedad en cada uno de ustedes.
    4. Un cuerpo se mueve en una trayectoria perfectamente circular a velocidad constante. ¿Hay fuerzas que actúen en tal sistema? ¿Cómo lo sabes?
    5. A medida que la fricción con nuestra atmósfera hace que un satélite se deslice hacia adentro, más cerca de la Tierra, su velocidad orbital aumenta. ¿Por qué?
    6. Usa un libro de historia, una enciclopedia o internet para averiguar qué más estaba sucediendo en Inglaterra durante la vida de Newton y discutir qué tendencias de la época podrían haber contribuido a sus logros y a la rápida aceptación de su obra.
    7. Dos asteroides comienzan a atraerse gravitacionalmente entre sí. Si un asteroide tiene el doble de masa que el otro, ¿cuál experimenta la mayor fuerza? ¿Cuál experimenta la mayor aceleración?
    8. ¿Cómo cambia la masa de una astronauta cuando viaja de la Tierra a la Luna? ¿Cómo cambia su peso?
    9. Si hay gravedad donde se encuentra la Estación Espacial Internacional (ISS) sobre la Tierra, ¿por qué la estación espacial no vuelve a bajar a la Tierra?
    10. Compara la densidad, peso, masa y volumen de una libra de oro con una libra de hierro en la superficie de la Tierra.
    11. Si naves espaciales idénticas orbitaran Marte y la Tierra a radios idénticos (distancias), ¿qué nave espacial se movería más rápido? ¿Por qué?

    Calcular por ti mismo

    1. ¿En qué factor aumentaría el peso de una persona si la Tierra tuviera 10 veces su masa actual, pero el mismo volumen?
    2. Supongamos que los astrónomos encuentran un planeta terrenal que es el doble del tamaño de la Tierra (es decir, su radio es el doble que el de la Tierra). ¿Cuál debe ser la masa de este planeta tal que la fuerza gravitacional (gravedad F) en la superficie sea idéntica a la de la Tierra?
    3. ¿Cuál es el eje semimajor de un círculo de diámetro 24 cm? ¿Cuál es su excentricidad?
    4. Si 24 g de material llena un cubo de 2 cm en un lado, ¿cuál es la densidad del material?
    5. Si 128 g de material tiene forma de ladrillo de 2 cm de ancho, 4 cm de alto y 8 cm de largo, ¿cuál es la densidad del material?
    6. Si el eje mayor de una elipse es de 16 cm, ¿cuál es el eje semimajor? Si la excentricidad es 0.8, ¿esta elipse se describiría mejor como mayormente circular o muy alargada?
    7. ¿Cuál es la distancia promedio del Sol (en unidades astronómicas) de un asteroide con un periodo orbital de 8 años?
    8. ¿Cuál es la distancia promedio del Sol (en unidades astronómicas) de un planeta con un periodo orbital de 45.66 años?
    9. En 1996, los astrónomos descubrieron un objeto helado más allá de Plutón al que se le dio la designación 1996 TL 66. Tiene un eje semimajor de 84 UA. ¿Cuál es su periodo orbital según la tercera ley de Kepler?

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