10.2: Elementos de una órbita elíptica

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Seis números son necesarios y suficientes para describir una órbita elíptica en tres dimensiones. Estos incluyen los cuatro (\(a\),\(e\),\(ω\) y\(T\)) que describimos en la sección 9.9 para el caso bidimensional. Dos ángulos adicionales, a los que se les darán los símbolos\(i\) y\(Ω\), serán necesarios para completar la descripción de la órbita en el espacio 3.

Los seis elementos de una órbita elíptica, entonces, son los siguientes.

\(a\)el eje semi mayor, generalmente expresado en unidades astronómicas (\(\text{AU}\)).
\(e\)la excentricidad
\(i\) la inclinación
\(Ω\) la longitud del nodo ascendente
\(ω\) el argumento del perihelio
\(T\) el tiempo de paso del perihelio

Los tres ángulos,\(i\),\(Ω\) y siempre\(ω\) deben ser referidos al equinoccio y ecuador de una época declarada. Por ejemplo, en la actualidad suelen referirse al equinoccio medio y al ecuador de\(\text{J2000.0}\). Los significados de los tres ángulos se explican en la figura\(\text{X.1}\) y en los párrafos siguientes.

Figura 10.1.jpg
\(\text{FIGURE X.1}\)

En figura\(\text{X.1}\) he dibujado una esfera celeste centrada en el Sol. Los dos grandes círculos están destinados a representar el plano de la órbita de la Tierra (es decir, la eclíptica) y el plano de la órbita de un planeta — (es decir, no la órbita misma, sino su proyección sobre la esfera celeste). El punto\(\text{P}\) es la proyección del punto perihelio de la órbita sobre la esfera celeste, y el punto\(\text{X}\) es la proyección del planeta sobre la esfera celeste en algún momento. Los dos puntos donde se cruzan el plano de la eclíptica y el plano de la órbita del planeta se denominan nodos, y el punto marcado es el nodo ascendente. El nodo descendente, no mostrado en la figura, se encuentra en el otro lado de la esfera. El símbolo es el Primer punto de Aries (ahora en la constelación Piscis), donde la eclíptica cruza el ecuador. Como se ve desde el Sol, la Tierra está en\(\Upsilon\) o cerca del 22 de septiembre. (Para beneficio de los usuarios de computadoras personales, encontré los símbolos, y\(\Upsilon\) en Librería Símbolo 3.) \(\multimap\)

La inclinación i es el ángulo entre el plano de la órbita del objeto y el plano de la eclíptica (es decir, de la órbita terrestre). Se encuentra en el rango o o 0 ≤ i < 180. Una inclinación mayor a 90o implica que la órbita es retrógrada —es decir, que se está moviendo alrededor del Sol en una dirección opuesta a la del movimiento de la Tierra.

El ángulo Ω, medido hacia el este de\(\Upsilon\) a\(mulitmapinv\), es la longitud eclíptica del nodo ascendente. (La palabra “eclíptica” suele omitirse como se entiende.) Va de\(0^\circ\) a\(360^\circ\).