18.6: Encontrar el Periodo

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Las primeras cinco secciones de este capítulo se han ocupado del cálculo de las relaciones entre los elementos orbitales y la curva de velocidad radial, y eso realmente completa lo necesario en un libro cuyo foco principal es la mecánica celeste. En la práctica, la parte de la mecánica celeste es la menor de las dificultades. Las Ecuaciones pueden parecer prohibitivas a primera vista, pero al menos las Ecuaciones son inequívocas y claras. Hay muchos problemas de un tipo de otro que en la práctica ocupan mucho más tiempo del investigador que el simple cálculo de la órbita, que hoy en día se hace en un abrir y cerrar de ojos. Menciono algunas de estas sólo brevemente en las secciones restantes, en parte porque no están particularmente preocupadas por la mecánica celeste, y en parte porque mi experiencia práctica personal con ellas es limitada.

Si pudieras medir la velocidad radial cada cinco minutos a lo largo de un periodo completo, no habría dificultad para obtener una curva de velocidad agradable. En la práctica, sin embargo, se mide una velocidad radial “de vez en cuando” —con quizás muchos períodos orbitales entre observaciones consecutivas. Encontrar el periodo, entonces, obviamente es un poco problemático. (Que haya una dificultad inicial para encontrar el periodo se compensa en última instancia en que, una vez que se encuentra un valor preliminar para el periodo, a menudo se puede calcular con gran precisión, si la estrella se ha observado a lo largo de muchas décadas).

Si tienes un gran número de observaciones extendidas a lo largo de un largo tiempo, es posible identificar varias observaciones en las que la velocidad radial es máxima, y entonces podrías suponer que el menor tiempo entre máximos consecutivos es un número integral de periodos orbitales. Por supuesto que no sabes lo que es este número integral, pero tal vez puedas hacerlo un poco mejor. Por ejemplo, podrías encontrar que hay 100 días entre dos máximos consecutivos, por lo que hay un número integral de periodos en 100 días. También podría encontrar que otros dos máximos están separados por 110 días. Ya sabes que hay un número integral de periodos en 10 días —lo cual es una gran mejora.

Surge una dificultad si observas la estrella a intervalos regulares e iguales. Si bien hay una respuesta obvia a esto —es decir, no lo hagas—, puede que en la práctica no sea tan fácil de evitar. Por ejemplo: si siempre observas la estrella cuando está más alta en el cielo, en el meridiano, entonces siempre la estás observando en un número integral de días siderales. Entonces obtienes un efecto estroboscópico. Así, si tienes una pieza de maquinaria que va en bicicleta muchas veces por segundo, puedes iluminarla estroboscópicamente con una luz que parpadea periódicamente, y entonces puedes ver la maquinaria moviéndose aparentemente mucho más lentamente de lo que realmente es. Lo mismo sucede si observas una estrella binaria espectroscópica a intervalos precisamente regulares —parecerá que tiene un periodo mucho más largo, eso es realmente el caso.

Es más fácil entender el efecto si trabajamos en términos de frecuencia (recíproco del período) más que de período. Así que n (= 1/ P) sea la frecuencia orbital de la estrella y que n '(= 1/ T') sea la frecuencia de observación (la frecuencia del destello del estroboscopio, para recordar la analogía). Entonces la aparente frecuencia orbital ν' de la estrella viene dada por

\[\left| \nu^{\prime}- \nu \right|=m n\]

donde m es un número entero. Volviendo a periodos, esto quiere decir que puede ser engañado para que deduzca un periodo espurio P 'dado por

\[\frac{1}{P^{\prime}}=\frac{1}{P} \pm \frac{1}{m n}.\]

No es necesario hacer una observación cada día sideral para experimentar este efecto estroboscópico. Si su estroboscopio está defectuoso y pierde algunos destellos, la maquinaria seguirá pareciendo que se ralentiza. De igual manera, si te pierdes algunas observaciones, es posible que aún obtengas un periodo espurio.

Una vez que hayas superado estas dificultades y hayas determinado el periodo, para construir una curva de velocidad radial tendrás que restar un número integral de periodos del tiempo de cada observación para llevar todas las observaciones a una sola curva de velocidad que cubra solo un periodo.