2.6: Continuidad de la Función Potencial
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La función potencial debe ser continua en cualquier punto del espacio (con la excepción señalada a continuación) ya que un salto discontinuo en su valor correspondería a una intensidad de campo eléctrico infinito no físico:
\[ E_{r}=-\frac{d V}{d r}, \nonumber \]
donde\(E_r\) es el componente del campo eléctrico a lo largo de la dirección especificada por el dr. La excepción a la que se hace referencia anteriormente ocurre en una capa de dipolos; vea el problema de ejemplo que se discute a continuación. Dejar que una superficie lleve una densidad de dipolos\(\vec P_d\) por unidad de área (dimensiones de culombs/m) orientados de tal manera que la densidad del dipolo sea perpendicular al plano. Tal capa de dipolo eléctrico, o doble capa eléctrica, no genera campo eléctrico externo, pero sí genera un salto de potencial dado por
\[ \Delta V=\left|\overrightarrow{\mathrm{P}}_{d}\right| / \epsilon_{0}. \label{2.24} \]
Las capas dobles eléctricas son comunes en la naturaleza. La diferencia de potencial que se observa que existe entre el fluido dentro de una célula viva y el fluido circundante se mantiene mediante una doble capa eléctrica en la membrana celular. También se forma una doble capa siempre que se coloca un electrodo metálico en una solución electrolítica. La diferencia de potencial a través de la doble capa se denomina potencial de electrodo. La diferencia de potencial que se observa en los electrodos de una batería es la diferencia entre los potenciales de electrodo de dos conductores disímiles sumergidos en un electrolito.