8.4: Una dependencia del tiempo no sinusoidal

Nada en el cálculo de los campos de radiación requirió que la variación temporal del momento dipolar fuera sinusoidal. Si una carga sufre una aceleración ~a en el tiempo retardado t _R = t − R/c entonces el vector Poynting en el tiempo t en una superficie de radio R tendrá la componente radial

\[S_{\mathrm{r}}=\frac{1}{c \mu_{0}}\left(\frac{q a \sin \theta}{4 \pi \epsilon_{0} c^{2} R}\right)^{2}, \nonumber \]

(ver Ecuaciones (7.4.5)). Esta expresión se puede escribir

\[S_{\mathrm{r}}=\frac{c}{4 \pi} \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\left(\frac{\mathrm{q}^{2} \mathrm{a}^{2} \sin ^{2} \theta}{\mathrm{c}^{4} \mathrm{R}^{2}}\right)_{\mathrm{tr}}, \label{8.23}\]

Figura\(\PageIndex{4}\): Diagrama esquemático de un tubo de rayos X que ilustra la producción del espectro de rayos X blancos. Los electrones experimentan una desaceleración al golpear el ánodo metálico. Esta desaceleración es del orden a= 1024 m/seg ² para una caída de potencial típica de 20 keV entre el ánodo y el cátodo: esto supone una distancia de detención de electrones de ^35x10-10 m. Durante un breve período, ∼ ^10-16 segundos, el electrón irradia a una velocidad de ∼ 5.7 × 10 ⁻⁶ Watts, por lo tanto cada electrón emite un pulso de radiación que contiene ∼ 5.7 × 10 ⁻²² Julios. El número de electrones que inciden sobre el ánodo por segundo para un haz de 1 MaMP es de 6.25 × 10 ¹⁵. La potencia promedio en el haz de rayos X será (6.25 × 10 ¹⁵) (5.7 × 10 ⁻²²) = 3.6 × 10 ⁻⁶ Watts. Esta energía se distribuye en un rango de frecuencias de cero a 4.8×10 ¹⁸ Hz (hν _max =| e | V). Este cálculo no incluye la energía contenida en el espectro característico de rayos X emitida desde el objetivo.

Figura\(\PageIndex{5}\): Diagrama esquemático de un átomo en un campo eléctrico variable en el tiempo. El átomo desarrolla un momento dipolar variable en el tiempo que dispersa la radiación incidente.

y la potencia integrada sobre una esfera de radio R viene dada por

\[\mathrm{P}_{\mathrm{q}}=\frac{2}{3} \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\left(\frac{\mathrm{q}^{2} \mathrm{a}^{2}}{\mathrm{c}^{3}}\right)_{\mathrm{t}_{\mathrm{R}}} \quad \text { Watts }, \label{8.24}\]

donde a (t _R) significa que la aceleración se mide en el tiempo retardado (t − R/c) si la potencia se mide en el tiempo t. Eqn. (\ ref {8.24}) se puede utilizar para entender la producción del espectro continuo de rayos X, consulte la Figura (8.4.4). La eficiencia de conversión para la producción de rayos X es bastante pequeña; aproximadamente ^10-7 de la potencia incidente se convierte en energía de rayos X de espectro continuo.