9.3: Ondas planas polarizadas elípticamente

Puede suceder que dos ondas planas correspondientes a la misma frecuencia se estén propagando en la misma dirección, pero pueden tener campos eléctricos que están orientados en diferentes direcciones y que pueden desplazarse en fase uno con relación al otro. Por ejemplo, considere las ondas planas de frecuencia circular ω y propagándose a lo largo de z como se muestra en la Figura (9.2.3).

Figura\(\PageIndex{4}\): La suma de dos ondas planas polarizadas ortogonalmente que tienen la misma frecuencia y onda-vector. Caso (a). \(\phi\)= 0, los dos campos eléctricos están en fase: E _x = E ₁ cos ωt y E _y = E ₂ cos ωt.

Deje que la onda no.1 sea polarizada con su vector eléctrico a lo largo del eje x;

\[\text{E}_{\text{x}}=\text{E}_{1} \exp [i(\text{kz}-\omega \text{t})] \nonumber \]

y

\[\text{B}_{\text{y}}=\frac{\text{E}_{1}}{\text{c}} \exp [i(\text{kz}-\omega \text{t})]. \nonumber \]

Deje que la onda no.2 se polarice con su vector eléctrico a lo largo del eje y:

\[\text{E}_{\text{y}}=\text{E}_{2} \exp [i(\text{kz}-\omega \text{t}+\phi)] \nonumber\]

y

\[\text{B}_{\text{x}}=-\frac{\text{E}_{2}}{\text{c}} \exp [i(\text{kz}-\omega \text{t}+\phi)]. \nonumber \]

Tenga en cuenta que los campos en el número de onda (2) están desplazados en fase por\(\phi\) radianes en relación con los campos en el número de onda (1). Ahora haga un diagrama que muestre la variación de tiempo del campo eléctrico total en un punto fijo en el espacio; para simplificar, tome z=0. Hay una serie de casos interesantes:

• Caso (a). \(\phi\)= 0. Los dos campos eléctricos están en fase. Se trata de una onda plana ordinaria en la que el vector eléctrico se orienta en ángulo con respecto a los ejes de coordenadas, Figura (9.3.4).
• Caso b). \(\phi\)=\(\pi\) /2. Los dos campos eléctricos están en cuadratura, es decir, están 90 ^◦ desfasados. La punta del vector eléctrico traza un patrón elíptico en función del tiempo, Figura (9.3.5). El sentido de rotación del vector eléctrico es tal que una tuerca en una rosca de tornillo diestra avanzaría a lo largo del eje +z; se dice que esta radiación está polarizada elípticamente a la derecha. Para el caso especial en el que E ₁ = E ₂ la punta del vector eléctrico traza un círculo; se dice que dicha radiación está polarizada circularmente a la derecha.
• Caso (c). \(\phi\)= 3\(\pi\) /2. En este caso los campos eléctricos están en cuadratura, como para el Caso (b), pero el sentido de rotación del vector eléctrico es en sentido contrario, fig (9.3.6). Se dice que esta radiación está polarizada elípticamente a la izquierda. Cuando E ₁ = E ₂ la radiación es polarizada circularmente a la izquierda.
• Caso d). \(\phi\)=\(\pi\) /4. El desplazamiento de fase en este caso es igual a 45 ^◦ y es menor

Figura\(\PageIndex{5}\): La suma de dos ondas planas polarizadas ortogonalmente que tienen la misma frecuencia y onda-vector. Caso b). \(\phi=\pi / 2\), los dos campos eléctricos están desfasados por\(\pi\) /2 radianes: E _x = E ₁ cos ωt y E _y = E ₂ sin ωt.

Figura\(\PageIndex{6}\): La suma de dos ondas planas polarizadas ortogonalmente que tienen la misma frecuencia y onda-vector. Caso (c). \(\phi\)= 3\(\pi\) /2, los dos campos eléctricos están desfasados por 3\(\pi\) /2 radianes: E _x = E ₁ cos ωt y E _y = −E ₂ sin ωt.

Figura\(\PageIndex{7}\): La suma de dos ondas planas polarizadas ortogonalmente que tienen la misma frecuencia y onda-vector. Caso d). \(\phi\)=\(\pi\) /4, los dos campos eléctricos están desfasados por\(\pi\) /4 radianes: E _x = E ₁ cos ωt y\(\text{E}_{y} = \left(\text{E}_{2} / \sqrt{2}\right)(\cos \omega \text{t}+\sin \omega \text{t})\).

de 90 ^◦, Figura (9.3.7). Los campos eléctricos están dados por

\ [\ begin {array} {c}
\ texto {E} _ {\ texto {x}} =\ texto {E} _ {1}\ cos\ omega\ texto {t},\
\ texto {E} _ {\ texto {y}} =\ frac {\ texto {E} _ _ {2}} {\ sqrt {2}} (\ cos\ omega\ texto {t} +\ sin\ omega\ texto {t}).
\ end {array}\ nonumber\]

La punta del vector eléctrico traza una trayectoria elíptica a medida que pasa el tiempo. El sentido de la rotación es tal que una tuerca en un tornillo diestro avanzaría a lo largo del eje z positivo; la radiación es polarizada elípticamente a la derecha. Sin embargo, los ejes principales de la elipse no son paralelos a los ejes de coordenadas x, y. A medida que el ángulo de fase entre los dos vectores eléctricos\(\phi\),, aumenta desde cero, la elipticidad de la radiación aumenta y los ejes principales de la elipse giran hasta que coinciden con los ejes de coordenadas en\(\phi\) =\(\pi\) /2. Al aumentar aún más el ángulo de fase, la elipticidad disminuye hasta que la radiación vuelve a polarizarse linealmente para\(\phi\) =\(\pi\): el plano de polarización se gira 90 ^◦ con relación al plano de polarización ilustrado en la Figura (9.3.4). Los aumentos adicionales en el ángulo de fase producen radiación polarizada elípticamente a la izquierda.

La producción de radiación polarizada elípticamente requiere la superposición de dos ondas planas cuyas frecuencias son idénticas, cuyas fases están correlacionadas, y cuyos vectores eléctricos no son colineales. Dicha radiación es producida únicamente por fuentes especiales. La radiación visible de un filamento caliente o de un plasma caliente suele ser no polarizada. La luz emitida por dicha fuente consiste en una superposición de pulsos cada uno de los cuales es bastante corto en una escala de tiempo humano, ∼ 10 ⁻⁸ segs., pero bastante largo comparado con el periodo de radiación, ∼ 10 ⁻¹⁴ a 10 ⁻¹⁵ segundos. Cada pulso se emite desde un oscilador dipolo atómico que se ha puesto en movimiento por agitación térmica. Los pulsos de los diversos átomos no están correlacionados en fase; además, los momentos dipolares en los átomos individuales están orientados al azar y por lo tanto la orientación del vector eléctrico de la luz emitida también se orienta al azar. La luz no polarizada consiste en una colección de muchos pulsos en los que la orientación del vector eléctrico de pulso a pulso es aleatoria. Se puede usar un filtro polaroide para producir luz linealmente polarizada a partir de dicho conjunto de pulsos polarizados aleatoriamente. Funciona porque un filtro polaroide absorbe preferentemente luz cuyo vector eléctrico es paralelo a una dirección particular, es decir, el material polaroide exhibe absorción anisotrópica. La luz que pasa a través del filtro consiste en aquellos pulsos para los cuales el vector eléctrico se orienta principalmente a lo largo del eje poco absorbente de los cristales que componen un filtro polaroide.

La radiación visible emitida desde una fuente de láser de gas suele ser polarizada plana y coherente porque los momentos dipolares en los átomos radiantes en el tubo de plasma láser son paralelos entre sí y están bloqueados en fase por la onda óptica estacionaria en la cavidad del láser. Todo el conjunto de átomos radiantes se comporta como una enorme fuente dipolo extendido. La orientación particular del campo eléctrico está determinada por las ventanas Brewster que se utilizan en los extremos del tubo de plasma láser. La ganancia óptica proporcionada por el tubo de plasma láser depende de la orientación de las ventanas Brewster.

Existe una clase de materiales anisotrópicos tal que la velocidad de radiación depende de la orientación del vector eléctrico en relación con los ejes cristalinos. Los espesores adecuados de tales cristales se pueden usar para introducir un desplazamiento de fase controlado entre dos componentes ortogonales del campo eléctrico. De esa manera es posible convertir la luz polarizada linealmente en luz polarizada elípticamente, y viceversa.

Figura\(\PageIndex{8}\): La construcción de un haz de radiación que tiene un tamaño finito en la dirección perpendicular a la dirección de propagación del haz. Dicho haz se puede construir a partir de la superposición de un gran número de ondas planas que se propagan en pequeños ángulos con respecto a la dirección del haz.