12.3: Discontinuidades de la guía de ondas

Cualquier discontinuidad en la constante dieléctrica, en la permeabilidad, o cualquier discontinuidad en las dimensiones de una guía de ondas dará como resultado ondas reflejadas. Por simplicidad, discutiremos el caso en el que la guía de ondas soportará la propagación de solo el modo TE ₁₀. Un modo TE ₁₀ de propagación hacia delante que encuentra un obstáculo en la guía de ondas, en general, se reflejará parcialmente y se transmitirá parcialmente. Esto se puede ilustrar para un obstáculo particularmente simple; dejar que una lámina muy delgada de material de espesor\(d\) y caracterizada por una conductividad σ se coloque a través de la guía como se ilustra en la Figura (12.3.5).

Figura\(\PageIndex{5}\): Una onda TE ₁₀ incidente en un diafragma conductor colocado a través de la guía de ondas.

Figura\(\PageIndex{6}\): Una onda TE ₁₀ incidente en un diafragma conductor colocado a través de la guía de ondas. Los campos magnéticos a cada lado del diafragma están relacionados por la condición curl (\(\vec H\)) = J _s.

Se supone que el grosor de la lámina, d, es muy delgado en comparación con el grosor de la piel\(\delta=\sqrt{2 /\left(\omega \sigma \mu_{0}\right)}\), ver Chpt. (10), Sección (10.4). También se supone que el grosor d es muy pequeño en comparación con la longitud de onda λ _g = 2\(\pi\) /k _g. El componente tangencial del campo eléctrico en este caso, E _y, debe ser continuo a través del diafragma

\[\mathrm{E}_{\mathrm{T}}=\mathrm{E}_{0}+\mathrm{E}_{\mathrm{R}}. \label{12.40}\]

El campo eléctrico en el diafragma conductor genera una densidad de corriente a lo largo de y cuya magnitud es J _y = σE _T. Cuando se integra a través del espesor de película d, esta densidad de corriente produce una lámina de corriente superficial equivalente que tiene la resistencia

\[\mathrm{J}_{\mathrm{s}}=\sigma d \mathrm{E}_{\mathrm{T}} \quad \text { Amps } / m. \nonumber\]

Esta lámina actual provoca una discontinuidad en el componente tangencial de la ley\(\vec H\) de Amp`ere; es decir, los componentes del campo magnético, H _x, a cada lado de la película están relacionados por

\[\int \int_{L o o p} \operatorname{curl}(\overrightarrow{\mathrm{H}}) \cdot \mathrm{d} \overrightarrow{\mathrm{S}}=\oint_{C} \overrightarrow{\mathrm{H}} \cdot \mathrm{d} \overrightarrow{\mathrm{L}}=\operatorname{total} \text { current through the Loop.} \label{12.41}\]

El bucle en cuestión se ilustra en la Figura (12.3.6). Condición (\ ref {12.41}) da como resultado la ecuación

\[\mathrm{H}_{0}-\mathrm{H}_{\mathrm{R}}-\mathrm{H}_{\mathrm{T}}=\mathrm{J}_{\mathrm{s}}=\sigma d \mathrm{E}_{\mathrm{T}}, \nonumber \]

o usando la impedancia de la guía de ondas, Z _G = ωµ ₀ /k _g,

\[\frac{\left(\mathrm{E}_{0}-\mathrm{E}_{\mathrm{R}}-\mathrm{E}_{\mathrm{T}}\right)}{\mathrm{Z}_{\mathrm{G}}}=\sigma d \mathrm{E}_{\mathrm{T}}, \nonumber\]

o

\[\mathrm{E}_{0}-\mathrm{E}_{\mathrm{R}}=\left[1+\mathrm{Z}_{\mathrm{G}} \sigma d\right] \mathrm{E}_{\mathrm{T}}. \label{12.42}\]

Las ecuaciones (\ ref {12.40}) y (\ ref {12.42}) se pueden resolver para obtener las amplitudes de onda reflejada y transmitida:

\ [\ begin {align}
\ mathrm {R} &=\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {R}}} {\ mathrm {E} _ {0}} =-\ frac {\ mathrm {Z} _ {\ mathrm {G}}\ sigma\ mathrm {d}} {\ left (2+\ mathrm {Z} _ {\ mathrm {Z} _ {\ mathrm {G}}\ sigma\ mathrm {d}\ derecha)},\ label {12.43}
\\\ mathrm {T} &=\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {T}}} {\ mathrm {E} _ {0}} =\ frac {2} {\ izquierda (2+\ mathrm {Z} _ {\ mathrm {G}}\ sigma\ mathrm {d}\ derecha)}. \ nonumber
\ end {align}\]

Figura\(\PageIndex{7}\): Una línea de transmisión, impedancia característica Z ₀ Ohmios, derivada por una resistencia de R Ohmios. La amplitud de onda incidente es V ₀ Voltios; la amplitud de onda reflejada es V _R Voltios; la amplitud de onda transmitida es V _T Voltios. El coeficiente de reflexión es R = V _R /V ₀ = − (Z ₀ /R)/[2 + (Z ₀ /R)]. El coeficiente de transmisión es T = V _T /V ₀ = 2/ [2 + (Z ₀ /R)].

Estos coeficientes de reflexión y transmisión son los mismos que se calcularían para el problema de una resistencia, R=1/σD, colocada a través de una línea de transmisión cuya impedancia característica es _ZG, Figura (12.3.7). La estrecha analogía entre los problemas de la guía de ondas y los problemas de las líneas de transmisión se ha destacado en el artículo de H.G.Booker, “Los elementos de la propagación de ondas usando el concepto de impedancia”, Revista de Ingeniería Eléctrica, Volumen 94, páginas 171- 198, 1947. La analogía se mantiene para impedancias más generales. Para un modo TE ₁₀ incidente, un cable delgado colocado a través de la guía de ondas paralelo al campo eléctrico tiene los mismos coeficientes de reflexión y transmisión que una reactancia inductiva colocada a través de una línea de transmisión, Figura (12.3.8). De igual manera, los diafragmas metálicos delgados ilustrados en la Figura (12.3.9) dan lugar a coeficientes de reflexión y transmisión para la guía de ondas que son los mismos que los que producirían los circuitos del lado derecho de la Figura (12.3.9) si fueran colocados a través de una línea de transmisión.

Un diafragma metálico delgado que contiene un orificio como el que se muestra en la Figura (12.3.9c) se puede utilizar para producir una cavidad resonante, Figura (12.3.10). La estructura resonante está formada por la sección de guía de ondas que está contenida entre el diafragma y un cortocircuito de guía de ondas; el corto de guía de ondas consiste simplemente en una placa metálica que cierra completamente la guía. El orificio en el diafragma no necesita ser rectangular como se muestra en la Figura (12.3.9): a menudo es conveniente

Figura\(\PageIndex{8}\): Una línea de transmisión, impedancia característica Z ₀ Ohmios, derivada por una impedancia inductiva de Z _L Ohmios. La amplitud de onda incidente es V ₀ Voltios; la amplitud de onda reflejada es V _R Voltios; la amplitud de onda transmitida es V _T Voltios. El coeficiente de reflexión es R = V _R /V ₀ = i (Z ₀ /Lω)/[2 − (iZ ₀ /Lω)]. El coeficiente de transmisión es T = V _T /V ₀ = 2/ [2 − (iZ ₀ /Lω)].

para usar un agujero redondo. A una frecuencia tal que la longitud de la cavidad, L, es casi igual a un número integral de medias longitudes de onda, la reflexión del diafragma se vuelve más pequeña que su valor para frecuencias vecinas. La reflectividad exhibe una caída cuando se representa en función de la frecuencia, Figura (12.3.11). En resonancia se establece una onda estacionaria en la cavidad que tiene nodos en el diafragma y en el extremo cortocircuitado. La energía se alimenta a la cavidad a través del orificio de acoplamiento, y los campos dentro de la cavidad se vuelven tan grandes que la energía disipada en las paredes de la cavidad es igual a la energía transportada a la cavidad a través del orificio de acoplamiento. El Q, o factor de calidad, para la cavidad se define como

\[\mathrm{Q}=2 \pi\left(\frac{\text { Energy Stored }}{\text { Energy Loss per Cycle }}\right). \label{12.44}\]

El factor de calidad para una cavidad de microondas comúnmente excede 1000 y a menudo se encuentra que es tan grande como 10,000. Los campos eléctricos y magnéticos en una cavidad de microondas correctamente acoplada varían en amplitud entre 30 y 100 veces más grandes que las amplitudes de la onda incidente que alimenta la cavidad. A la resonancia la cavidad parece ser una resistencia pura. El valor

Figura\(\PageIndex{9}\): Diafragmas metálicos delgados y perfectamente conductores colocados a través de una guía de ondas y sus circuitos de derivación equivalentes colocados a través de una línea de transmisión. Las áreas sombreadas son de metal, las áreas sin sombra no están obstruidas.

Figura\(\PageIndex{10}\): Un resonador de cavidad de microondas. La resonancia ocurre cuando L = nλ _g /2 donde λ _g = 2\(\pi\) /kg y n es un número entero.

Figura\(\PageIndex{11}\): El valor absoluto del coeficiente de reflexión en función de la frecuencia para una señal de microondas que tiene una amplitud de E ₀ voltios/m incidente en una cavidad de microondas. La amplitud de onda reflejada es E _R voltios/m. El factor de calidad de la cavidad viene dado por Q=F ₀ /∆f donde ∆f es el intervalo de frecuencia entre las frecuencias para las cuales el cambio en la reflectividad es 0.7 del cambio máximo.

de esa resistencia depende del tamaño de la abertura del acoplamiento. Para un tamaño de orificio particular, un tamaño que depende de las pérdidas de cavidad y que debe determinarse por ensayo y error, la cavidad absorbe toda la energía que incide sobre ella; la cavidad forma una carga coincidente. En condiciones coincidentes, la reflectividad de la cavidad es muy sensible a los cambios en las pérdidas de la cavidad, y esta configuración se usa a menudo para medir la dependencia del campo magnético de la absorción de energía de microondas por espines electrónicos (absorción de resonancia de espín electrónico o ESR).

Los campos en la cavidad de microondas forman ondas estacionarias en resonancia. Para un modo TE ₁₀

\ [\ begin {align}
\ mathrm {E} _ {\ mathrm {y}} =\ mathrm {E} _ {0}\ sin\ izquierda (\ frac {\ pi\ mathrm {x}} {\ mathrm {a}}\ derecha)\ sin\ izquierda (\ mathrm {k} _ _ {\ mathrm {g}\ mathrm z {}}\ derecha)\ exp (-i\ omega\ mathrm {t}),\ label {12.45}\\
\ mathrm {H} _ {\ mathrm {x}} =+i\ left (\ frac {\ mathrm {k} _ {\ mathrm {g}}} {\ omega\ mu_ {0}} \ derecha)\ mathrm {E} _ {0}\ sin\ izquierda (\ frac {\ pi\ mathrm {x}} {\ mathrm {a}}\ derecha)\ cos\ izquierda (\ mathrm {k} _ {\ mathrm {g}}\ mathrm {z}\ derecha)\ exp (-i\ omega\ mathrm {t}),\ nonumber\
\ mathrm {H} _ {\ mathrm {z}} =-i\ izquierda (\ frac {\ pi} {\ omega\ mu_ {0}\ mathrm {a}}\ derecha)\ mathrm {E} _ {0}\ cos\ izquierda (\ frac {\ pi\ mathrm {x}} {\ mathrm {a}}\ derecha)\ sin\ izquierda (\ mathrm {k} _ {\ mathrm {g}}\ mathrm {z}\ derecha)\ exp (-i\ omega\ mathrm {t}),\ nonumber
\ end {align}\]

El cero para z en la Figura (12.3.10) se ubica en el diafragma. La longitud de la cavidad debe elegirse de manera que k _g L = m\(\pi\), donde m es un número entero, de manera que el campo eléctrico se desvanezca en las paredes finales de la cavidad. Observe que los campos eléctrico y magnético están desfasados 90. Esto significa que la energía almacenada en la cavidad oscila hacia adelante y hacia atrás entre la energía almacenada en el campo eléctrico y la energía almacenada en el campo magnético: la energía total es independiente del tiempo. Para este resonador de cavidad, y para m impar, el campo eléctrico es grande en la región central, es decir a x=a/2, z=L/2, y en esta región los campos magnéticos son pequeños. Por el contrario, los campos magnéticos son grandes en las paredes de la cavidad donde el campo eléctrico es pequeño. Las pérdidas de energía debidas a las corrientes parásitas que fluyen en las paredes de la cavidad se pueden estimar utilizando las consideraciones descritas en la siguiente sección.