4.13: Reglas de Kirchhoff

Hay dos h's a su nombre, y no hay ningún sonido tch en el medio. La pronunciación es aproximadamente keerr—hhofe.

Las reglas en sí mismas son simples y son evidentes por sí mismas. Lo que hay que aprender, sin embargo, es el arte de utilizarlos.

• K1: La corriente neta que entra en cualquier punto de un circuito es cero; expresada de otra manera, la suma de todas las corrientes que entran en cualquier punto de un circuito es igual a la suma de todas las corrientes que salen del punto.
• K2: La suma de todos los CEM y\(IR\) productos en un circuito cerrado es cero. Expresado de otra manera, a medida que te mueves por un circuito cerrado, el potencial a veces subirá y a veces caerá a medida que te encuentras con una batería o una resistencia; pero, cuando vuelves a dar la vuelta al punto en el que empezaste, no hay cambio de potencial.

En el circuito anterior, se supone que la batería de 24 V tiene una resistencia interna insignificante. Calcular la corriente en cada una de las resistencias.

aplicar las reglas de Kirchhoff

El arte de aplicar las reglas de Kirchhoff es el siguiente.

1. Dibuja un diagrama de circuito grande a lápiz.
2. Contar el número de resistencias independientes. (Dos es series sin nada en el medio no cuentan como independientes.) Esto te dice cuántas ecuaciones independientes puedes obtener y cuántas incógnitas puedes resolver. En este caso, hay cinco resistencias independientes; puedes obtener cinco ecuaciones independientes y puedes resolver por cinco incógnitas.
3. Marca en las corrientes desconocidas. Si no conoces las direcciones de algunos de ellos, no pases tiempo tratando de pensarlo. Solo haz una conjetura salvaje. Si te equivocas, simplemente obtendrás una respuesta negativa por ello. Aquellos que tienen alguna perspicacia física ya podrían adivinar (correctamente) que he marcado I ₅ en la dirección equivocada, pero eso no importa.
4. Elija cualquier circuito cerrado y aplique K2. Repasa esa superficie cerrada con tinta. Repita para varios circuitos cerrados hasta que se entinte todo el diagrama. Cuando esto sucede, no se pueden obtener más ecuaciones independientes usando K2. Si intentas hacerlo, simplemente terminarás con otra ecuación que es una combinación lineal de las que ya tienes,
5. Conformar el número requerido de ecuaciones con K1.

Apliquemos estos al problema actual. Hay cinco resistencias; necesitamos cinco ecuaciones. Aplicar K2 a OACBO. Comience en el polo negativo de la batería y muévase en sentido antihorario alrededor del circuito. Cuando subimos al polo positivo, el potencial ha subido 24 V. Cuando bajamos una resistencia en la dirección de la corriente, el potencial baja. Para el circuito OACBO, K2 resulta en

\[24-3I_1-2I_3=0\nonumber\]

Ahora haz lo mismo con el circuito OADBO:

\[24-I_2-8I_4=0,\nonumber \]

y con circuito ACDA:

\[3I_1+4I_5-I_2=0\nonumber \]

Si has entintado concienzudamente sobre cada circuito como has hecho esto, ahora encontrarás que todo el diagrama está entintado. No se pueden obtener más ecuaciones independientes de K2. Necesitamos dos ecuaciones más. Aplicar K1 al punto C:

\[I_1=I_3+I_5,\nonumber \]

y al punto D:

\[I_4=I_2+I_5\nonumber \]

Ahora tienes cinco ecuaciones lineales independientes en cinco incógnitas y puedes resolverlas. (Los métodos para resolver ecuaciones lineales simultáneas se dan en el Capítulo 1, Sección 1.7 de Mecánica Celestial.) Las soluciones son:

\[I_1=+4.029A,\,I_2=+4.380A,\,I_3=+5.956A,\,I_4=+2,453A,\,I_5=-1.927A.\nonumber\]