5.17: Polarización y Susceptibilidad
- Page ID
- 131701
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Cuando se coloca un material aislante en un campo eléctrico, éste se polariza, ya sea por rotación de moléculas con momentos dipolares preexistentes o por inducción de momentos dipolares en las moléculas individuales. Dentro del material,\(D\) es entonces mayor que\(\epsilon_0 E\). En efecto,
\[D=\epsilon_0E+P\label{5.17.1}\]
El exceso\(P\),, de\(D\) sobre\(\epsilon_0 E\) se llama polarización del medio. Es dimensionalmente similar a, y se expresa en las mismas unidades que,\(D\); es decir\(\text{C m}^{-2}\). Otra forma de ver la polarización de un medio es que es el momento dipolar por unidad de volumen.
En forma vectorial, la relación es
\[\textbf{D}=\epsilon_0\textbf{E}+\textbf{P}.\label{5.17.2}\]
Si el medio es isotrópico, los tres vectores son paralelos.
Algunos medios son más susceptibles de polarizarse en un campo polarizador que otros, y la relación de\(P\) a\(\epsilon_0 E\) se denomina susceptibilidad eléctrica\(\chi_e\) del medio:
\[P=\chi_e \epsilon_0E.\label{5.17.3}\]
Esto implica que\(P\) es linealmente proporcional\(E\) pero sólo si\(\chi_e\) es independiente de\(E\), lo que de ninguna manera es siempre el caso, sino que es bueno para pequeñas polarizaciones.
Cuando combinamos Ecuaciones\ ref {5.17.1} y\ ref {5.17.3} con\(D = \epsilon E\) y con\(\epsilon_r = \epsilon / \epsilon_0\), la permitividad relativa o constante dieléctrica, obtenemos
\[\chi_e = \epsilon_r -1.\label{5.17.4}\]