5.18: descarga de un condensador a través de una resistencia
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\(\text{FIGURE V.24}\)
De lo que tienes que estar seguro en esta sección y en la siguiente sección es para acertar las señales. Por ejemplo, si la carga mantenida en el condensador en algún momento es\(Q\), entonces el símbolo\(\dot Q,\text{ or }dQ/dt\) significa la tasa de aumento de\(Q\) con respecto al tiempo. Si el condensador está en descarga,\(\dot Q\) es negativo. Expresado de otra manera, el símbolo que se utilizará para la velocidad a la que un condensador está perdiendo carga es\(-\dot Q\).
En la Figura\(V.\) 24 un condensador se descarga a través de una resistencia, y la corriente tal como se extrae viene dada por\(I=-\dot Q\). La diferencia de potencial a través de las placas del condensador es\(Q/C\), y la diferencia de potencial a través de la resistencia es\(IR=-\dot QR\).
Así:
\[\frac{Q}{C}-IR=\frac{Q}{C}+\dot QR=0\label{5.18.1}\]
Al separar las variables (\(Q \text{ and }t\)) e integrarlas obtenemos
\[\int_{Q_0}^Q \frac{dQ}{Q}=-\frac{1}{RC}\int_0^t dt,\label{5.18.2}\]
donde\(Q_0\) esta la carga en el condensador en\(t = 0\).
De ahí
\[Q=Q_0 e^{-t/(RC)}.\label{5.18.3}\]
Aquí\(RC\) está la constante de tiempo. (Verificar que tenga las dimensiones del tiempo.) Es el tiempo para que la carga se reduzca al\(1/e = 36.8\)% de la carga inicial. La vida media de la carga es\(RC \ln 2 = 0.6931RC\).