5.20: Capacitores reales

Los condensadores reales pueden variar desde enormes placas de metal suspendidas en aceite hasta los pequeños componentes cilíndricos que se ven dentro de una radio. Una gran cantidad de información sobre ellos está disponible en la Web y en los catálogos de los fabricantes, y aquí solo hago las observaciones más cortas.

Un condensador económico típico que se ve dentro de una radio no es mucho más que dos tiras de lámina metálica separadas por una tira de plástico o incluso papel, enrolladas en un cilindro muy parecido a un rollo suizo. Por lo tanto, la separación de las “placas” es pequeña, y el área de las placas es tanto como se puede enrollar convenientemente en un pequeño componente de radio.

En la mayoría de las aplicaciones no importa en qué dirección esté conectado el condensador. Sin embargo, con algunos condensadores se pretende que la más externa de las dos tiras de metal esté conectada a tierra (“puesta a tierra” en la terminología del Reino Unido), y la interna esté protegida por la externa de campos eléctricos dispersos. En ese caso el símbolo utilizado para representar el condensador es

La línea curva es la tira exterior, y es la que está destinada a ser puesta a tierra. Cabe señalar, sin embargo, que no todos parecen estar al tanto de esta convención o se adhieren a ella, y algunas personas usarán este símbolo para denotar cualquier condensador. Por lo tanto, hay que tener cuidado en la lectura de la literatura para estar seguro de que sabes lo que pretendía el escritor, y, si tú mismo estás describiendo un circuito, debes dejar muy claro el significado pretendido de tus símbolos.

Hay un tipo de condensador conocido como condensador electrolítico. Las dos “placas” son tiras de papel de aluminio separadas por una pasta conductora, o electrolito. Una de las láminas está cubierta por una capa extremadamente delgada de óxido de aluminio, que ha sido depositado electrolíticamente, y es esta capa la que forma el medio dieléctrico, no la pasta la que separa las dos láminas. Debido a la extrema delgadez de la capa de óxido, la capacitancia es relativamente alta, aunque puede que no sea posible controlar el espesor real con gran precisión y en consecuencia el valor real de la capacitancia puede no conocerse con gran precisión. Es muy importante que un condensador electrolítico se corrija de la manera correcta en un circuito, de lo contrario la electrólisis comenzará a eliminar la capa de óxido de una lámina y depositarla sobre la otra, cambiando así en gran medida la capacitancia. Además, cuando esto sucede, una corriente puede pasar a través del electrolito y calentarlo tanto que el condensador puede estallar abierto con el consiguiente peligro para los ojos. El símbolo utilizado para indicar un condensador electrolítico es:

El lado indicado con el signo más (que a menudo se omite del símbolo) debe conectarse al lado positivo del circuito.

Cuando sintonizas tu radio, generalmente encontrarás que, al girar la perilla que cambia la longitud de onda que quieres recibir, estás cambiando la capacitancia de un condensador variable espaciado por aire justo detrás de la perilla. Un condensador variable puede ser representado por el símbolo

Dicho condensador a menudo consiste en dos conjuntos de placas intercaladas parcialmente superpuestas, un conjunto de las cuales se puede girar con respecto a la otra, cambiando así el área de superposición y, por lo tanto, la capacitancia. Pensar en esto me sugiere un par de pequeños problemas para que te diviertas.

Problema 1.

\(\text{FIGURE V.26}\)

Un condensador (Figura\(V.\) 26) está hecho de dos conjuntos de cuatro placas. El área de cada placa es A y el espaciamiento entre las placas en cada conjunto es de 2 d. Los dos juegos de placas están intercalados, de manera que la distancia entre las placas de un conjunto y las placas del otro es d. ¿Cuál es la capacitancia del sistema?

Problema 2

\(\text{FIGURE V.27}\)

Esto es igual que el Problema 1, excepto que un juego tiene cuatro placas y el otro tiene tres. ¿Cuál es la capacitancia ahora?

Soluciones. La respuesta al primer problema es 7\(\epsilon_0 A/d\) y la respuesta al segundo problema es 6\(\epsilon_0 A/d\) —pero no es lo suficientemente buena para afirmar que este es el caso. Debemos dar algunas razones.

Supongamos que el potencial de las placas de la izquierda (azules) es cero y el potencial de las placas de la derecha (azules) es\(V.\) El campo eléctrico en cada espacio es V/d y D =\(\epsilon\) ₀ V/d. La densidad de carga superficial en cada placa, según el teorema de Gauss, es por lo tanto de 2\(\epsilon\) ₀ V/d a excepción de las dos placas de extremo, para las cuales la densidad de carga es de apenas\(\epsilon\) ₀ V/d La carga total mantenida en el condensador de El problema 1 es por lo tanto\(\epsilon_0 AV/d + 3 \times 2\epsilon_0 AV/d = 7\epsilon_0 AV/d\), y la capacitancia es por lo tanto 7\(\epsilon_0 A/d\). Para el Problema 2, el juego azul tiene dos placas terminales y dos placas intermedias, por lo que la carga retenida es\(2 \times \epsilon_0 AV/d + 2 \times 2\epsilon_0 AV/d = 6\epsilon_0 AV/d\). El conjunto rojo tiene tres placas medias y ninguna placa final, por lo que la carga retenida es\(3 \times 2\epsilon_0 AV/d = 6\epsilon_0 AV/d\). Por lo tanto, la capacitancia es 6\(\epsilon_0 A/d\).