10.13: Descarga de un Capacitor a través de una Inductancia
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El circuito se muestra en la Figura X.11, y, una vez más, es importante tener cuidado con las señales.
\(\text{FIGURE X.11}\)
Si\(+Q\) es la carga en la placa izquierda del condensador en algún momento (y\(−Q\) la carga en la placa derecha) la corriente\(I\) en la dirección indicada es\(-\dot Q\) y la diferencia de potencial a través de las placas es\(Q/C\). El EMF posterior está en la dirección que se muestra, y tenemos
\[\label{10.13.1}\frac{Q}{C}-L\dot I = 0,\]
o
\[\label{10.13.2}\frac{Q}{C}+L\ddot Q = 0.\]
Esto se puede escribir
\[\label{10.13.3}\ddot Q = -\frac{Q}{LC},\]
que es simple movimiento armónico del período\(2\pi \sqrt{LC}\). (verificar que esto tenga dimensiones de tiempo.) Por lo tanto, la energía se mueve de un lado a otro entre el almacenamiento como carga en el condensador y el almacenamiento como corriente en el inductor.
Si hay resistencia en el circuito, el movimiento oscilatorio se amortiguará, la carga y la corriente eventualmente se acercarán a cero. Pero, aunque no haya resistencia, la oscilación no continúa para siempre. Si bien los detalles están fuera del alcance de este capítulo, siendo tratados más fácilmente en una discusión sobre la radiación electromagnética, los cambios periódicos en la carga en el condensador y la corriente en el inductor, dan como resultado un campo electromagnético oscilante alrededor del circuito, y en la generación de un onda electromagnética, que lleva energía lejos a una velocidad de\(\sqrt{1/(\mu_0 \epsilon_0 )}\). Verificar que esto tenga las dimensiones de velocidad, y que tenga el valor\(2.998 \times 10^8 \text{ m s}^{ −1}\). El movimiento en el circuito se amortiga igual que si hubiera una resistencia de\(\sqrt{\mu_0/\epsilon_0}=c\mu_0 = 1/(c\epsilon_0)\) en el circuito. Verificar que esto tenga las dimensiones de resistencia y que tenga un valor de\(376.7 \Omega\). Esta resistencia efectiva se llama la impedancia del espacio libre.