14.2: Tabla de Transformas de Laplace

Es fácil, mediante el uso de la Ecuación 14.1.2, derivar todas las transformadas que se muestran en la siguiente tabla, en la que t > 0. (¡Hazlo!)

\ begin {array} {c c c}
y (t) &&&\ bar {y} (s)\\
1 &&& 1/s\\
t &&& 1/s^2\\
\ frac {t^ {n-1}} {(n-1)!} &&& 1/s^n\\
\ sin at &&&\ frac {a} {s^2+a^2}\\\ cos at &&&
\ frac {s} {s^2+a^2}\\\ sinh at &&&
\ frac {a} {s^2-a^2}\\\ cosh at &&&\
frac {s} {s^2-a^2}\\ cosh at &&&\ frac {s} {s^2-a^^2}\\
e^ {at} &&&\ frac {1} {s-a} \\
\ fin {matriz}

Esta tabla puede, por supuesto, ser utilizada para encontrar las transformadas inversas de Laplace así como las transformadas directas. Así, por ejemplo,\(\textbf{L}^{-1} \frac{1}{s-1}=e^t\). en la práctica, puede encontrar que lo está utilizando más a menudo para encontrar transformadas inversas que transformadas directas.

Estas son realmente todas las transformadas que hay que conocer —y no es necesario que se comprometan con la memoria si esta tabla es útil. Para funciones más complicadas, existen reglas para encontrar las transformadas, como veremos en las siguientes secciones, que introducen una serie de teoremas. Si bien voy a derivar algunos de estos teoremas, simplemente voy a exponer otros, aunque quizá con un ejemplo. Muchos (no todos) de ellos son sencillos de probar, pero en cualquier caso estoy más ansioso por introducir sus aplicaciones a la teoría de circuitos que por escribir un curso formal sobre las matemáticas de las transformadas de Laplace.

Después de haber entendido algunos de estos teoremas, es muy posible que desee aplicarlos a una serie de funciones y de ahí ampliar enormemente su tabla de transformadas de Laplace con resultados que descubrirá en aplicación de los teoremas.